hhhjjhuujurfbư
ạthwt

etjge
e
jghg
egwj Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ ABC là tam giác vuông cân tại A.,a. Chứng minh $AB\bot(SAC)$,b. Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh $BC\bot(SAM).$ , từ đó suy ra $(SBC)\bot(SAM)$,Câu 3. Với x, y là các số nguyên dương thỏa mãn $x^2\log_{ms}3+2y\log_{ms}3=\frac12.$ Tính giá trị của biểu thức,$T=x^4+6y$,----HẾT---,Mã đề 104 Trang 2/2

Question

hhhjjhuujurfbư
ạthwt

etjge
e
jghg
egwj Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ ABC là tam giác vuông cân tại A.,a. Chứng minh $AB\bot(SAC)$,b. Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh $BC\bot(SAM).$ , từ đó suy ra $(SBC)\bot(SAM)$,Câu 3. Với x, y là các số nguyên dương thỏa mãn $x^2\log_{ms}3+2y\log_{ms}3=\frac12.$ Tính giá trị của biểu thức,$T=x^4+6y$,----HẾT---,Mã đề 104 Trang 2/2

Accepted Answer

Câu 2.
a. Ta có $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot AB.$ 
Mặt khác, ABC là tam giác vuông cân tại A nên $AB\bot AC.$ 
Do đó, $AB\bot(SAC)$ vì $AB$ vuông góc với hai giao tuyến $SA$ và $AC$ của mặt phẳng $(SAC).$

b. M là trung điểm của BC nên $AM\bot BC$ (vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).
Ta đã có $AB\bot BC$ (vì ABC là tam giác vuông cân tại A).
Do đó, $BC\bot(SAM)$ vì $BC$ vuông góc với hai giao tuyến $AB$ và $AM$ của mặt phẳng $(SAM)$.
Từ đó suy ra $(SBC)\bot(SAM)$ vì $BC$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ và $BC\bot(SAM)$.

Câu 3.
Điều kiện: $ x > 0 $ và $ y > 0 $.

Ta có:
$$ x^2 \log_{ms} 3 + 2y \log_{ms} 3 = \frac{1}{2} $$

Nhóm các hạng tử có chung thừa số $\log_{ms} 3$:
$$ (x^2 + 2y) \log_{ms} 3 = \frac{1}{2} $$

Do đó:
$$ x^2 + 2y = \frac{1}{2 \log_{ms} 3} $$

Vì $x$ và $y$ là các số nguyên dương, $x^2 + 2y$ cũng phải là số nguyên dương. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu $\frac{1}{2 \log_{ms} 3}$ là số nguyên dương. Do đó, ta cần tìm giá trị của $ \log_{ms} 3 $ sao cho $\frac{1}{2 \log_{ms} 3}$ là số nguyên dương.

Giả sử $ \log_{ms} 3 = \frac{1}{2k} $ với $ k $ là số nguyên dương. Thay vào ta có:
$$ x^2 + 2y = k $$

Vì $x$ và $y$ là các số nguyên dương, ta thử các giá trị nhỏ nhất của $k$:

- Nếu $ k = 1 $:
  $$ x^2 + 2y = 1 $$
  Điều này không thể xảy ra vì $x$ và $y$ là các số nguyên dương.

- Nếu $ k = 2 $:
  $$ x^2 + 2y = 2 $$
  Điều này cũng không thể xảy ra vì $x$ và $y$ là các số nguyên dương.

- Nếu $ k = 3 $:
  $$ x^2 + 2y = 3 $$
  Ta thử các giá trị của $x$ và $y$:
  - Nếu $ x = 1 $:
    $$ 1^2 + 2y = 3 $$
    $$ 1 + 2y = 3 $$
    $$ 2y = 2 $$
    $$ y = 1 $$

Vậy $ x = 1 $ và $ y = 1 $ là nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện.

Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức $ T = x^4 + 6y $:
$$ T = 1^4 + 6 \cdot 1 = 1 + 6 = 7 $$

Đáp số: $ T = 7 $.

hhhjjhuujurfbư ạthwt etjge e jghg egwj