giuppppppppp Câu 18,Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít,thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít,chạy với vận tốc $v_T(t)=5\sqrt t(km/h),$ quãng,đường Mít chạy được cho bởi phương trình,$s_M(t)=5t-\frac5{2\pi}\sin(2\pi t)(km)$ (với ; là thời,gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi,Tít hoặc Mít chạy được 10 km đầu tiên thì,khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu,kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần,trăm),Đáp án là: đáp án

Question

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tìm thời gian mà Tít và Mít chạy được 10 km đầu tiên và sau đó tính khoảng cách giữa hai bạn tại thời điểm đó.

Bước 1: Tìm thời gian Tít chạy được 10 km

Vận tốc của Tít là:
$$ v_T(t) = 5\sqrt{t} $$

Quãng đường Tít chạy được trong thời gian $ t $ là:
$$ s_T(t) = \int_0^t v_T(t) \, dt = \int_0^t 5\sqrt{t} \, dt $$

Tính tích phân:
$$ s_T(t) = 5 \int_0^t t^{1/2} \, dt = 5 \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} \right]_0^t = \frac{10}{3} t^{3/2} $$

Đặt $ s_T(t) = 10 $:
$$ \frac{10}{3} t^{3/2} = 10 $$
$$ t^{3/2} = 3 $$
$$ t = 3^{2/3} \approx 2.08 \text{ (giờ)} $$

Bước 2: Tìm thời gian Mít chạy được 10 km

Quãng đường Mít chạy được trong thời gian $ t $ là:
$$ s_M(t) = 5t - \frac{5}{2\pi} \sin(2\pi t) $$

Đặt $ s_M(t) = 10 $:
$$ 5t - \frac{5}{2\pi} \sin(2\pi t) = 10 $$
$$ t - \frac{1}{2\pi} \sin(2\pi t) = 2 $$

Ta cần giải phương trình này để tìm $ t $. Ta có thể sử dụng phương pháp lặp hoặc đồ thị để tìm nghiệm gần đúng.

Sử dụng phương pháp lặp:
- Bắt đầu với $ t_0 = 2 $
- Tính $ t_{n+1} = 2 + \frac{1}{2\pi} \sin(2\pi t_n) $

Sau vài lần lặp, ta nhận được:
$$ t \approx 2.00 \text{ (giờ)} $$

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai bạn

Thời gian Tít chạy được 10 km là $ t_T \approx 2.08 $ giờ.
Thời gian Mít chạy được 10 km là $ t_M \approx 2.00 $ giờ.

Quãng đường Tít chạy thêm trong khoảng thời gian từ $ t_M $ đến $ t_T $:
$$ s_T(t_T) - s_T(t_M) = \frac{10}{3} (t_T)^{3/2} - \frac{10}{3} (t_M)^{3/2} $$
$$ = \frac{10}{3} (2.08)^{3/2} - \frac{10}{3} (2.00)^{3/2} $$
$$ \approx \frac{10}{3} (2.91) - \frac{10}{3} (2.83) $$
$$ \approx \frac{10}{3} (0.08) $$
$$ \approx 0.27 \text{ (km)} $$

Vậy khoảng cách giữa hai bạn là:
$$ \boxed{0.27 \text{ km}} $$