Giúp mình từ câu 15 - câu 19 với ạ mình cần lời giải chi tiết ạ

Câu 15: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy (ABC). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $$: - Để $$, thì SB phải nằm trong mặt phẳng chứa SA và vuông góc với SA. Tuy nhiên, SB không nằm trong mặt đáy (ABC) mà đi qua đỉnh S, do đó không thể chắc chắn rằng $$. B. $$: - Tương tự như trên, để $$, thì SC phải nằm trong mặt phẳng chứa SA và vuông góc với SA. Tuy nhiên, SC cũng không nằm trong mặt đáy (ABC) mà đi qua đỉnh S, do đó không thể chắc chắn rằng $$. C. $$: - Vì SA vuông góc với mặt đáy (ABC), và AB nằm trong mặt đáy (ABC), nên $$ là đúng. D. $$: - Để $$, thì SB và SC phải vuông góc với nhau. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy SB và SC vuông góc với nhau, do đó không thể chắc chắn rằng $$. Vậy, mệnh đề đúng là: C. $$. Đáp án: C. $$. Câu 16: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. SA, SB: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với AB. - Tuy nhiên, SB không nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó góc giữa SA và SB không phải là 90°. B. SA, SC: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với AC. - Tuy nhiên, SC không nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó góc giữa SA và SC không phải là 90°. C. SA, BD: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với BD (vì BD nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Do đó, góc giữa SA và BD là 90°. D. SB, AD: - Vì SB không nằm trong mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB và AD không phải là 90°. Vậy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 90°. Đáp án đúng là: C. SA, BD. Câu 17: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $$. - Vì $$ và $$ (do ABCD là hình chữ nhật), nên $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì $$ vuông góc với mặt phẳng (SAB). Vậy mệnh đề đúng là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 18: Để tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C', chúng ta cần xác định điểm giao của hai đường thẳng này và đoạn vuông góc chung từ đó. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong khối lập phương ABCD.A'B'C'D', các đường thẳng AD và A'C' là hai đường thẳng chéo nhau. Để tìm đoạn vuông góc chung của chúng, ta cần xác định điểm giao của đường thẳng vuông góc chung với cả hai đường thẳng này. Ta xét các điểm: - Điểm D nằm trên đường thẳng AD. - Điểm A' nằm trên đường thẳng A'C'. Ta cần tìm đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng này. Ta nhận thấy rằng đoạn thẳng DD' là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng AD và A'C'. Vì trong khối lập phương, đoạn thẳng DD' vuông góc với cả hai mặt đáy ABCD và A'B'C'D', nên đoạn thẳng DD' sẽ vuông góc với cả hai đường thẳng AD và A'C'. Do đó, đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là DD'. Đáp án đúng là: D. DD'. Câu 19: Để tìm khoảng cách giữa hai cạnh đối AB và CD của tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình chiếu trực giao của điểm D lên mặt phẳng (ABC): - Vì tứ diện đều nên tâm của đáy (ABC) là trung điểm của tam giác đều ABC. - Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm của tam giác ABC. Ta có OA = OB = OC = OD (do tính chất đối xứng của tứ diện đều). 2. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC): - Tam giác AOB là tam giác đều, do đó OA = OB = OC = $$. - Tam giác DOA là tam giác vuông tại O, do đó ta có: $$ $$ 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD chính là khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AB. - Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian: $$ - Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng và trực giao của tứ diện đều để đơn giản hóa: $$ Vậy khoảng cách giữa hai cạnh đối AB và CD là $$. Đáp án đúng là: A. $$.