sôsososososo Câu 6. Một tàu chở hàng đang đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB bằng 5km. Trên bờ biển có,một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người lái tàu muốn chở hàng về kho phải đi thuyền từ,A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi dùng xe đẩy hàng đến C với vận tốc 6km/h (xem hình,vẽ dưới đây).,

Question

sôsososososo Câu 6. Một tàu chở hàng đang đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB bằng 5km. Trên bờ biển có,một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người lái tàu muốn chở hàng về kho phải đi thuyền từ,A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi dùng xe đẩy hàng đến C với vận tốc 6km/h (xem hình,vẽ dưới đây).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/dc335d70f287492b8f7d7e971be2def5.jpg />

Accepted Answer

Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm.
2. Lập phương trình biểu thị thời gian đi từ A đến C qua điểm M.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của thời gian đó.

Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm

- AB = 5 km
- BC = 7 km
- Vận tốc thuyền: 4 km/h
- Vận tốc xe: 6 km/h
- Gọi BM = x (0 ≤ x ≤ 7)

Bước 2: Lập phương trình biểu thị thời gian đi từ A đến C qua điểm M

Thời gian đi từ A đến M:
$$ t_1 = \frac{\sqrt{AB^2 + BM^2}}{v_{thuyền}} = \frac{\sqrt{5^2 + x^2}}{4} = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4} $$

Thời gian đi từ M đến C:
$$ t_2 = \frac{MC}{v_{xe}} = \frac{7 - x}{6} $$

Tổng thời gian đi từ A đến C qua điểm M:
$$ t(x) = t_1 + t_2 = \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4} + \frac{7 - x}{6} $$

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của thời gian đó

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ t(x) $, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $ t(x) $ và tìm điểm cực tiểu.

$$ t'(x) = \frac{d}{dx}\left( \frac{\sqrt{25 + x^2}}{4} + \frac{7 - x}{6} \right) $$
$$ t'(x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{\sqrt{25 + x^2}} - \frac{1}{6} $$

Đặt $ t'(x) = 0 $:
$$ \frac{x}{4\sqrt{25 + x^2}} = \frac{1}{6} $$
$$ 6x = 4\sqrt{25 + x^2} $$
$$ 3x = 2\sqrt{25 + x^2} $$
$$ 9x^2 = 4(25 + x^2) $$
$$ 9x^2 = 100 + 4x^2 $$
$$ 5x^2 = 100 $$
$$ x^2 = 20 $$
$$ x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} $$

Kiểm tra điều kiện $ 0 \leq x \leq 7 $, ta thấy $ 2\sqrt{5} \approx 4.47 $ nằm trong khoảng này.

Do đó, thời gian nhỏ nhất xảy ra khi $ x = 2\sqrt{5} $.

Vậy, để thời gian đi từ A đến C qua điểm M là nhỏ nhất, người lái tàu nên chọn điểm M sao cho $ BM = 2\sqrt{5} $ km.