Giúp mik vs ạ $13,~2x^2+7x+3=0$,$14,\left\{\begin{array}l3x-2y=1\2x+y=31\end{array} ight.$,15, $D=(\frac1{\sqrt x-3}+\frac1{\sqrt x+3}).(1+\frac3{\sqrt x})$,16, Một sất chơi có dạng hCN có chiều dài,hơn chiều rộng 10m. Ng to dùy 780 mét vuông,để lát gạch và trồng hoa dt còn lại để trog,cơ. Biai Chi phí để thấy cỏ là 1;5 120.000,và giá mốc mét Vuông cơ có 36000 đ. Tìm,CR và cd của sân chs đó

Question

Giúp mik vs ạ $13,~2x^2+7x+3=0$,$14,\left\{\begin{array}l3x-2y=1\2x+y=31\end{array}ight.$,15, $D=(\frac1{\sqrt x-3}+\frac1{\sqrt x+3}).(1+\frac3{\sqrt x})$,16, Một sất chơi có dạng hCN có chiều dài,hơn chiều rộng 10m. Ng to dùy 780 mét vuông,để lát gạch và trồng hoa dt còn lại để trog,cơ. Biai Chi phí để thấy cỏ là 1;5 120.000,và giá mốc mét Vuông cơ có 36000 đ. Tìm,CR và cd của sân chs đó

Accepted Answer

13. Giải phương trình $2x^2 + 7x + 3 = 0$:
Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình này:
$$2x^2 + 7x + 3 = 0$$
$$2x^2 + 6x + x + 3 = 0$$
$$2x(x + 3) + 1(x + 3) = 0$$
$$(2x + 1)(x + 3) = 0$$

Từ đây ta có:
$$2x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0$$
$$x = -\frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -3$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{1}{2}$ hoặc $x = -3$.

14. Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{array}{l}
3x - 2y = 1 \
2x + y = 31
\end{array}\right.$$

Ta nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất:
$$2(2x + y) = 2 \times 31$$
$$4x + 2y = 62$$

Cộng với phương trình thứ nhất:
$$3x - 2y + 4x + 2y = 1 + 62$$
$$7x = 63$$
$$x = 9$$

Thay $x = 9$ vào phương trình thứ hai:
$$2(9) + y = 31$$
$$18 + y = 31$$
$$y = 13$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (9, 13)$.

15. Rút gọn biểu thức $D = \left(\frac{1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3}\right) \cdot \left(1 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right)$:
Điều kiện xác định: $\sqrt{x} \neq 3$, tức là $x \neq 9$.

Rút gọn từng phần:
$$\frac{1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} + 3) + (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 9}$$

Biểu thức $1 + \frac{3}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}}$.

Nhân hai biểu thức trên:
$$D = \left(\frac{2\sqrt{x}}{x - 9}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}}\right) = \frac{2(\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$$

16. Tìm chiều dài và chiều rộng của sân chơi:
Gọi chiều rộng là $x$ (m), chiều dài là $x + 10$ (m).

Diện tích sân chơi là:
$$x(x + 10)$$

Diện tích để lát gạch và trồng hoa là 780 m², diện tích còn lại để trồng cỏ là:
$$x(x + 10) - 780$$

Chi phí để trồng cỏ là 120.000 đồng/m², giá mua gạch là 36.000 đồng/m². Tổng chi phí là:
$$120.000 \times (x(x + 10) - 780) + 36.000 \times 780 = 1.512.000$$

Giải phương trình:
$$120.000(x^2 + 10x - 780) + 36.000 \times 780 = 1.512.000$$
$$120.000x^2 + 1.200.000x - 93.600.000 + 280.800.000 = 1.512.000$$
$$120.000x^2 + 1.200.000x + 187.200.000 = 1.512.000$$
$$120.000x^2 + 1.200.000x - 185.688.000 = 0$$
$$x^2 + 10x - 1547.4 = 0$$

Giải phương trình bậc hai:
$$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \times 1547.4}}{2}$$
$$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 6189.6}}{2}$$
$$x = \frac{-10 \pm \sqrt{6289.6}}{2}$$
$$x = \frac{-10 \pm 79.3}{2}$$

Lấy nghiệm dương:
$$x = \frac{69.3}{2} = 34.65$$

Vậy chiều rộng là 34.65 m, chiều dài là 44.65 m.