PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN (3,0 điểm):
Câu 1: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 2: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.

Câu 3: Cho là số thực dương khác . Khi đó bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 4: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. B. C. D.
Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 8: Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với ?
A. .B. .C. .D. .

Question

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN (3,0 điểm):
Câu 1: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ​B. ​C. ​D. 
Câu 2: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ​B. ​C. ​D. 
 
Câu 3: Cho  là số thực dương khác . Khi đó  bằng
A. .​B. .​C. .​D. .
Câu 4: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ​B. ​C. ​D. 
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. ​B. ​C. ​D. 
Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A.  ​​         B.  ​           C.  ​​ D. 
Câu 7: Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ?
A. .​B. .​C. .​D. .
Câu 8: Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với ?
A. .​B. .​C. .​D. .

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết.

Giả sử chúng ta có các khẳng định:
A. 
B. 
C. 
D.

Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định A:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định B:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định C:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định D:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Sau khi kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ xác định khẳng định nào là đúng.

Ví dụ, nếu khẳng định A là đúng, chúng ta sẽ viết:
A. Đúng

Nếu khẳng định B là sai, chúng ta sẽ viết:
B. Sai

Tương tự cho các khẳng định còn lại.

Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận khẳng định nào là đúng.

Ví dụ:
Đáp án đúng là: A. Đúng

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết.

Giả sử chúng ta có các khẳng định:
A. 
B. 
C. 
D.

Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định A:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định B:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định C:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định D:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Sau khi kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ xác định khẳng định nào là đúng.

Ví dụ, nếu khẳng định A là đúng, chúng ta sẽ viết:
A. Đúng

Nếu khẳng định B là sai, chúng ta sẽ viết:
B. Sai

Tương tự cho các khẳng định còn lại.

Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận khẳng định nào là đúng.

Ví dụ:
Đáp án đúng là: A. Đúng

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lô-ga-rít và căn bậc hai.

Giả sử $ a $ là số thực dương khác 0.

Ta cần tính giá trị của biểu thức $ \log_{a} \left( \sqrt{a} \right) $.

Bước 1: Áp dụng công thức lô-ga-rít của căn bậc hai:
$$ \log_{a} \left( \sqrt{a} \right) = \log_{a} \left( a^{\frac{1}{2}} \right) $$

Bước 2: Sử dụng tính chất lô-ga-rít $ \log_{a} (a^x) = x $:
$$ \log_{a} \left( a^{\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} $$

Vậy, giá trị của biểu thức $ \log_{a} \left( \sqrt{a} \right) $ là $ \frac{1}{2} $.

Đáp án đúng là: C. $ \frac{1}{2} $.

Câu 4:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết.

Giả sử chúng ta có các khẳng định:
A. 
B. 
C. 
D.

Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định A:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định B:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định C:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Khẳng định D:
- Kiểm tra xem liệu khẳng định này có đúng hay không dựa trên các tính chất và điều kiện đã biết.

Sau khi kiểm tra từng khẳng định, chúng ta sẽ xác định khẳng định nào là đúng.

Ví dụ, nếu khẳng định A là đúng, chúng ta sẽ viết:
A. Đúng

Nếu khẳng định B là sai, chúng ta sẽ viết:
B. Sai

Tương tự cho các khẳng định còn lại.

Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận khẳng định nào là đúng.

Ví dụ:
Đáp án đúng là: A. Đúng

Câu 5:
Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm số mũ, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của hàm số mũ. Hàm số mũ là hàm số có dạng $ f(x) = a^x $, trong đó $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ x $ là biến độc lập.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xác định hàm số nào có dạng $ a^x $.

Giả sử các hàm số được cho là:
A. $ f(x) = 2^x $
B. $ g(x) = x^2 $
C. $ h(x) = 3^{2x} $
D. $ k(x) = \log_2(x) $

- A. $ f(x) = 2^x $: Đây là hàm số mũ vì nó có dạng $ a^x $ với $ a = 2 $.
- B. $ g(x) = x^2 $: Đây không phải là hàm số mũ vì nó có dạng $ x^n $, không phải $ a^x $.
- C. $ h(x) = 3^{2x} $: Đây là hàm số mũ vì nó có dạng $ a^x $ với $ a = 3^2 = 9 $. Tuy nhiên, nó có thể được viết lại dưới dạng $ (3^2)^x = 9^x $, vẫn là hàm số mũ.
- D. $ k(x) = \log_2(x) $: Đây không phải là hàm số mũ vì nó là hàm số logarit.

Như vậy, trong các hàm số đã cho, hàm số mũ là:
A. $ f(x) = 2^x $
C. $ h(x) = 3^{2x} $ (hoặc $ 9^x $)

Đáp án: A và C.

Câu 6:
Để xác định hàm số có đồ thị phù hợp với hình vẽ, chúng ta cần kiểm tra các tính chất của hàm số như giới hạn, đạo hàm và điểm cực trị.

Giả sử chúng ta có các hàm số:
A. $ f(x) = x^3 - 3x + 1 $
B. $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 $
C. $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1 $
D. $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 $

Bước 1: Kiểm tra giới hạn khi $ x \to \pm \infty $
- Tất cả các hàm số trên đều có dạng $ x^3 $ nên khi $ x \to \infty $, $ f(x) \to \infty $ và khi $ x \to -\infty $, $ f(x) \to -\infty $.

Bước 2: Tìm đạo hàm để xác định các điểm cực trị
- A. $ f'(x) = 3x^2 - 3 $
- B. $ f'(x) = 3x^2 - 6x $
- C. $ f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 $
- D. $ f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 $

Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị
- A. $ 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 $
- B. $ 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2 $
- C. $ 3x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1 $
- D. $ 3x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1 $

Bước 4: Kiểm tra các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm đó
- A. $ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 1 = -1 $ và $ f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 1 = 3 $
- B. $ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 1 = 1 $ và $ f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 1 = -3 $
- C. $ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 + 1 = 2 $
- D. $ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 - 1 = 0 $

So sánh với hình vẽ, chúng ta thấy rằng đồ thị có hai điểm cực trị ở $ x = 0 $ và $ x = 2 $ với giá trị $ f(0) = 1 $ và $ f(2) = -3 $. Do đó, hàm số phù hợp là:

Đáp án: B. $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 $

Câu 7:
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương, các cạnh và mặt của nó có các tính chất đặc biệt về vuông góc. Cụ thể, mỗi cạnh của hình lập phương đều vuông góc với hai cạnh kề nó và với các mặt kề nó.

Giả sử ta có hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với các đỉnh A, B, C, D ở đáy và A', B', C', D' ở đỉnh trên.

- Đường thẳng AB nằm trên mặt đáy ABCD.
- Các đường thẳng vuông góc với AB sẽ là các đường thẳng nằm trên các mặt kề với AB và vuông góc với AB.

Ta xét các đáp án:
A. AA'. Đường thẳng AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, do đó cũng vuông góc với AB.
B. BB'. Tương tự như AA', BB' cũng vuông góc với mặt đáy ABCD và do đó vuông góc với AB.
C. BC. Đường thẳng BC nằm trên cùng một mặt đáy ABCD với AB và không vuông góc với AB.
D. AD. Đường thẳng AD nằm trên cùng một mặt đáy ABCD với AB và không vuông góc với AB.

Như vậy, các đường thẳng vuông góc với AB là AA' và BB'.

Đáp án đúng là: A. AA' và B. BB'.

Câu 8:
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương, các cạnh và đường chéo có mối quan hệ vuông góc đặc biệt. Cụ thể, mỗi mặt của hình lập phương là một hình vuông, và các đường chéo của hình vuông này sẽ vuông góc với nhau.

Giả sử hình lập phương có các đỉnh A, B, C, D, A', B', C', D' (với A'B'C'D' là các đỉnh ở phía đối diện của A, B, C, D).

- Đường thẳng AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A xuống đỉnh A'.
- Đường thẳng BD là đường chéo của mặt đáy ABCD.

Ta cần kiểm tra xem đường thẳng nào trong các lựa chọn sau đây vuông góc với AA':

A. BD
B. AC
C. B'D'
D. A'C'

Bây giờ, ta sẽ lập luận từng bước:

1. Đường thẳng BD: 
   - BD là đường chéo của mặt đáy ABCD.
   - AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A xuống đỉnh A'.
   - Vì AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, nên AA' cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt đáy này, bao gồm cả BD.

2. Đường thẳng AC: 
   - AC là đường chéo khác của mặt đáy ABCD.
   - Tương tự như trên, vì AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, nên AA' cũng vuông góc với AC.

3. Đường thẳng B'D': 
   - B'D' là đường chéo của mặt trên A'B'C'D'.
   - Vì B'D' nằm trên mặt trên và AA' là đường thẳng đứng từ mặt đáy lên mặt trên, nên AA' không vuông góc với B'D'.

4. Đường thẳng A'C': 
   - A'C' là đường chéo khác của mặt trên A'B'C'D'.
   - Tương tự như trên, vì AA' là đường thẳng đứng từ mặt đáy lên mặt trên, nên AA' không vuông góc với A'C'.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có đường thẳng BD và AC là vuông góc với AA'. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có BD là một trong các lựa chọn.

Vậy đáp án đúng là:
A. BD

Đáp số: A. BD

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN (3,0 điểm): Câu 1: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ​B. ​C. ​D. Câu 2: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ​B. ​C. ​D. Câu 3: Cho là số thực dương khác . Khi đ...

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN (3,0 điểm): Câu 1: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 2: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 3: Cho là số thực dương khác . Khi đ...