PHẦN II: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm).
Câu 13: Cho hai số thực dương với .
a) Số thực để được gọi là logarit cơ số của b.
b) .
c)
d) Phương trình có một nghiệm .
e) Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần.(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010). Giả sử lúc đầu có 100 vi khuẩn E. coli. Sau 180 phút có 51100 vi khuẩn E.coli

f) E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Từ 1 vi khuẩn E. coli để được 32768 con vi khuẩn cầnphút ( tức là cần 5 giờ).
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tâm , ,

a) Hình chiếu của lên là điểm A.
b) .
c)
d)
e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là .

Question

PHẦN II: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm).
Câu 13: Cho hai số thực dương  với  .
a) Số thực để được gọi là logarit cơ số  của b.
b) .
c) 
    d) Phương trình   có một nghiệm .
e) Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần.(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010). Giả sử lúc đầu có 100 vi khuẩn E. coli. Sau 180 phút có 51100 vi khuẩn E.coli
 
f) E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau  phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Từ 1 vi khuẩn E. coli để được 32768 con vi khuẩn cầnphút ( tức là cần 5 giờ).
Câu 14: Cho hình chóp có đáy  là hình vuông cạnh  tâm , ,

a) Hình chiếu của  lên là điểm A.
    b)  .
    c) 
    d) 
    e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và là  .

Accepted Answer

Câu 13:
a) Số thực $ x $ để $ a^x = b $ được gọi là logarit cơ số $ a $ của $ b $.

b) $ \log_a(a) = 1 $

c) $ \log_a(1) = 0 $

d) Phương trình $ \log_2(x) = 5 $ có một nghiệm $ x = 2^5 = 32 $.

e) Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn E. coli. Mỗi 20 phút số vi khuẩn nhân đôi một lần. Sau 180 phút, số lần nhân đôi là:
$$ \frac{180}{20} = 9 \text{ lần} $$

Số lượng vi khuẩn sau 9 lần nhân đôi là:
$$ 100 \times 2^9 = 100 \times 512 = 51200 $$

f) Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Từ 1 vi khuẩn E. coli để được 32768 con vi khuẩn cần số lần nhân đôi là:
$$ 32768 = 2^{15} $$

Số phút cần thiết là:
$$ 15 \times 20 = 300 \text{ phút} $$
Tức là cần 5 giờ.

Đáp số:
a) $ x $
b) 1
c) 0
d) $ x = 32 $
e) 51200
f) 300 phút (tức là cần 5 giờ)

Câu 14:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài.

a) Hình chiếu của $ S $ lên đáy là điểm $ A $.

- Giả sử $ S $ là đỉnh của hình chóp và đáy là hình vuông $ ABCD $ với tâm $ O $. 
- Nếu hình chiếu của $ S $ lên đáy là điểm $ A $, thì $ SA $ là đường cao hạ từ đỉnh $ S $ xuống đáy và vuông góc với đáy tại điểm $ A $.

b) Tính khoảng cách từ $ S $ đến mặt phẳng $ (ABCD) $.

- Khoảng cách từ $ S $ đến mặt phẳng $ (ABCD) $ chính là độ dài đoạn thẳng $ SA $.
- Giả sử cạnh đáy của hình vuông là $ a $, và độ dài $ SA = h $.

c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

- Diện tích xung quang của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên.
- Mỗi mặt bên là tam giác đều có đáy là cạnh của hình vuông và chiều cao là đường cao của tam giác đó.
- Diện tích một mặt bên là:
$$ S_{\text{1 mặt}} = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} $$
- Tổng diện tích xung quang là:
$$ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{1 mặt}} = 4 \times \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = 2a \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} $$

d) Tính thể tích của hình chóp.

- Thể tích của hình chóp là:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$
- Diện tích đáy là:
$$ S_{\text{đáy}} = a^2 $$
- Chiều cao là $ h $.
- Vậy thể tích là:
$$ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h $$

e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SB $ và $ CD $.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SB $ và $ CD $ là khoảng cách giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng chứa $ CD $ và song song với $ SB $.
- Vì $ SB $ và $ CD $ là hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp, khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ $ B $ đến đường thẳng $ CD $ trong mặt phẳng $ (BCD) $.

Kết luận:
- Hình chiếu của $ S $ lên đáy là điểm $ A $.
- Khoảng cách từ $ S $ đến mặt phẳng $ (ABCD) $ là $ h $.
- Diện tích xung quanh của hình chóp là $ 2a \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} $.
- Thể tích của hình chóp là $ \frac{1}{3} a^2 h $.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SB $ và $ CD $ là khoảng cách từ $ B $ đến đường thẳng $ CD $ trong mặt phẳng $ (BCD) $.

PHẦN II: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm). Câu 13: Cho hai số thực dương với . a) Số thực để được gọi là logarit cơ số của b. b) . c) d) Phương trình có một nghiệm . e) Vi khuẩn E. coli trong điều k...