Câu 1. Bạn Quyên ghi chép điểm Toán của các bạn trong tổ 1 của lớp 7A trong bảng dưới. Điểm 4 5 6 7 8 9 Số bạn 1 2 3 1 4 1 Hãy cho biết có bao nhiêu bạn được trên 7 điểm? A. 2; B. 3; C. 4; D. 5. Câ...

Câu 1. Để biết có bao nhiêu bạn được trên 7 điểm, chúng ta cần kiểm tra các điểm cao hơn 7 trong bảng. Bảng điểm của tổ 1: - Điểm 4: 1 bạn - Điểm 5: 2 bạn - Điểm 6: 3 bạn - Điểm 7: 1 bạn - Điểm 8: 4 bạn - Điểm 9: 1 bạn Các điểm trên 7 là: - Điểm 8: 4 bạn - Điểm 9: 1 bạn Vậy tổng số bạn được trên 7 điểm là: 4 (điểm 8) + 1 (điểm 9) = 5 bạn Đáp án đúng là: D. 5. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số học sinh có học lực trung bình và học lực khá từ biểu đồ. 2. Tính hiệu giữa số học sinh học lực khá và số học sinh học lực trung bình. Bước 1: Xác định số học sinh có học lực trung bình và học lực khá từ biểu đồ. - Số học sinh học lực trung bình là 88 học sinh. - Số học sinh học lực khá là 180 học sinh. Bước 2: Tính hiệu giữa số học sinh học lực khá và số học sinh học lực trung bình. - Hiệu số học sinh học lực khá và học sinh học lực trung bình là: $$ Vậy số học sinh học lực trung bình ít hơn học sinh khá là 92 học sinh. Đáp án đúng là: C. 92 học sinh. Câu 3. Để xác định số đường xiên kẻ từ các điểm M, P, Q đến đường thẳng NT, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm. 1. Điểm M: - Đường xiên từ M đến N. - Đường xiên từ M đến T. 2. Điểm P: - Đường xiên từ P đến N. - Đường xiên từ P đến T. 3. Điểm Q: - Đường xiên từ Q đến N. - Đường xiên từ Q đến T. Như vậy, tổng cộng có 6 đường xiên từ các điểm M, P, Q đến đường thẳng NT. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có lựa chọn nào đúng với kết quả trên. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc thiếu sót trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Đáp án: Đáp án không có trong các lựa chọn đã cho. Câu 4. Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 7, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu. Dưới đây là ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này vào việc giải quyết một bài toán. Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $$ (chiếc áo, điều kiện: $$). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $$ (chiếc áo). Tổng số áo mà tổ thứ nhất may trong 4 ngày là: $$ Tổng số áo mà tổ thứ hai may trong 5 ngày là: $$ Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có: $$ Mở ngoặc và thực hiện phép cộng: $$ $$ Di chuyển 150 sang phía bên phải: $$ $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ $$ Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: $$ Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng tuần để xem điểm của bạn Khanh có bằng 7 không. - Tuần 1: Điểm của bạn Khanh là 6. - Tuần 2: Điểm của bạn Khanh là 7. - Tuần 3: Điểm của bạn Khanh là 8. - Tuần 4: Điểm của bạn Khanh là 7. - Tuần 5: Điểm của bạn Khanh là 9. Như vậy, điểm 7 của bạn Khanh đạt vào tuần 2 và tuần 4. Đáp án đúng là: C. Tuần 2 và tuần 4. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết số phần trăm của học sinh chọn món Trà và Bánh rán từ biểu đồ. Giả sử biểu đồ cho biết: - Số phần trăm học sinh chọn món Trà là 25%. - Số phần trăm học sinh chọn món Bánh rán là 16%. Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng số phần trăm của học sinh chọn món Trà và Bánh rán. Tổng số phần trăm học sinh chọn món Trà và Bánh rán là: $$ Vậy, tổng số học sinh chọn món Trà và Bánh rán chiếm 41% tổng số học sinh. Đáp án đúng là: A. 41%. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các số nguyên tố lẻ trong khoảng từ 1 đến 12. Các số nguyên tố lẻ từ 1 đến 12 là: 3, 5, 7, 11. Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố "số xuất hiện trên thẻ được rút là số nguyên tố lẻ" là: 3, 5, 7, 11. Do đó, có 4 kết quả thuận lợi. Đáp án đúng là: D. Có 4 kết quả thuận lợi: 3;5;7;11. Câu 8. Khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối và đồng chất một lần, các mặt có thể xuất hiện là các số chấm từ 1 đến 6. Biến cố mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm chẵn là tập hợp các số chẵn trong các số từ 1 đến 6. Các số chẵn trong các số từ 1 đến 6 là: 2, 4 và 6. Vậy biến cố mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm chẵn là: $$ Do đó, đáp án đúng là: C. \{2, 4, 6\} Đáp số: C. \{2, 4, 6\} Câu 9. Để lập luận từng bước về các trường hợp hai tam giác bằng nhau, chúng ta sẽ xét từng trường hợp một. Trường hợp A: Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c) - Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau. - Ví dụ: Tam giác ABC có AB = A'B', BC = B'C' và CA = C'A'. Do đó, tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'. Trường hợp B: Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c) - Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa tương ứng của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau. - Ví dụ: Tam giác ABC có AB = A'B', góc B = góc B' và BC = B'C'. Do đó, tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'. Trường hợp C: Góc – Cạnh – Góc (g.c.g) - Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa tương ứng của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau. - Ví dụ: Tam giác ABC có góc A = góc A', AB = A'B' và góc B = góc B'. Do đó, tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'. Trường hợp D: Góc – Góc – Góc (g.g.g) - Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc tương ứng của tam giác kia, thì hai tam giác đó không nhất thiết phải bằng nhau. Chúng chỉ giống về hình dạng nhưng có thể khác về kích thước. - Ví dụ: Tam giác ABC có góc A = góc A', góc B = góc B' và góc C = góc C'. Tuy nhiên, hai tam giác này chỉ đồng dạng chứ không chắc chắn bằng nhau. Kết luận: - Các trường hợp A, B và C là những trường hợp mà hai tam giác bằng nhau. - Trường hợp D chỉ đảm bảo hai tam giác đồng dạng chứ không chắc chắn bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là: A. cạnh – cạnh – cạnh; B. cạnh – góc – cạnh; C. góc – cạnh – góc; Đáp án: A, B, C. Câu 10. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết dựa trên thông tin đã cho. 1. Khẳng định A: ∆AEC = ∆AED - Ta thấy rằng CE = DE (theo đề bài). - AE là cạnh chung của cả hai tam giác ∆AEC và ∆AED. - Vì vậy, theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh), ta có ∆AEC = ∆AED. - Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: AC = AD - Vì ∆AEC = ∆AED (như đã chứng minh ở trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. - Do đó, AC = AD. - Khẳng định này đúng. 3. Khẳng định C: AE là tia phân giác của góc CAD - Vì ∆AEC = ∆AED, nên góc CAE = góc DAE (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Điều này có nghĩa là AE chia đôi góc CAD thành hai góc bằng nhau. - Do đó, AE là tia phân giác của góc CAD. - Khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: - Đề bài không cung cấp thông tin cụ thể về khẳng định D, do đó chúng ta không thể xác định được khẳng định này đúng hay sai. Từ những lập luận trên, ta thấy rằng tất cả các khẳng định A, B và C đều đúng. Khẳng định D không có thông tin để xác định, nhưng nếu phải chọn một khẳng định sai, thì có thể khẳng định D là khẳng định sai vì không có thông tin để xác nhận. Vậy khẳng định sai là: D. Câu 11. Để chứng minh tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp c – g – c (cạnh – góc – cạnh), chúng ta cần biết rằng hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc giữa chúng cũng bằng nhau. Trong bài toán này, ta đã biết: - AB = MN - AC = MP Để áp dụng trường hợp c – g – c, ta cần biết thêm rằng góc giữa hai cạnh này cũng bằng nhau. Cụ thể, ta cần biết rằng góc BAC bằng góc NMP. Do đó, điều kiện cần thiết để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp c – g – c là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Lập luận từng bước: 1. Ta đã biết AB = MN và AC = MP. 2. Để áp dụng trường hợp c – g – c, ta cần biết góc giữa hai cạnh này cũng bằng nhau. 3. Góc giữa AB và AC là $$, và góc giữa MN và MP là $$. 4. Do đó, ta cần điều kiện $$. Đáp án: D. $$ Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng khi hai tam giác bằng nhau (tức là đồng dạng), các cạnh tương ứng của chúng sẽ bằng nhau. Cụ thể, nếu ∆ABC = ∆MNP, thì: - Cạnh AB sẽ bằng cạnh MN. - Cạnh BC sẽ bằng cạnh NP. - Cạnh CA sẽ bằng cạnh PM. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. AB = MN: Đúng, vì AB và MN là các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. B. BC = MP: Sai, vì BC và NP mới là các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau, không phải BC và MP. C. CA = PM: Đúng, vì CA và PM là các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. D. AB = MN: Đúng, vì AB và MN là các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Như vậy, khẳng định sai là: B. BC = MP Đáp án: B. Câu 13. Để tìm số đo góc ở đỉnh của tam giác cân khi biết số đo góc ở đáy, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số đo các góc trong tam giác. - Tổng số đo các góc trong tam giác là 180°. Bước 2: Xác định số đo các góc ở đáy. - Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau, mỗi góc ở đáy là 40°. Bước 3: Tính tổng số đo hai góc ở đáy. - Tổng số đo hai góc ở đáy là: 40° + 40° = 80°. Bước 4: Tìm số đo góc ở đỉnh. - Số đo góc ở đỉnh là: 180° - 80° = 100°. Vậy số đo góc ở đỉnh của tam giác cân là 100°. Đáp án đúng là: D. 100°. Câu 14. Để xác định khẳng định đúng, chúng ta cần kiểm tra các trường hợp có thể xảy ra dựa trên thông tin đã cho: - ABC có AB = NM, BC = MP. - Chúng ta cần kiểm tra xem góc nào giữa các cạnh này có bằng nhau không để áp dụng tiêu chí đồng dạng c.g.c (cạnh - góc - cạnh). Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. ABC = MNP: - Để ABC = MNP theo tiêu chí c.g.c, ta cần có AB = MN, BC = NP và góc BAC = góc MNP. - Nhưng trong đề bài chỉ cho AB = NM và BC = MP, không cho góc nào cụ thể. Do đó, ta không thể kết luận ABC = MNP. B. ABC = PMN: - Để ABC = PMN theo tiêu chí c.g.c, ta cần có AB = PM, BC = MN và góc ABC = góc PMN. - Nhưng trong đề bài chỉ cho AB = NM và BC = MP, không cho góc nào cụ thể. Do đó, ta không thể kết luận ABC = PMN. C. ABC = NMP: - Để ABC = NMP theo tiêu chí c.g.c, ta cần có AB = NM, BC = MP và góc ABC = góc NMP. - Đề bài cho AB = NM và BC = MP, nhưng không cho góc nào cụ thể. Do đó, ta không thể kết luận ABC = NMP. D. ABC = MPN: - Để ABC = MPN theo tiêu chí c.g.c, ta cần có AB = MP, BC = PN và góc ABC = góc MPN. - Đề bài cho AB = NM và BC = MP, nhưng không cho góc nào cụ thể. Do đó, ta không thể kết luận ABC = MPN. Như vậy, không có khẳng định nào đúng dựa trên thông tin đã cho. Câu 15. Đáp án đúng là: D Vì ABC cân tại A nên AB = AC = 5 cm. Câu 16: Khi rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp có 5 chiếc thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, ta có thể gặp các kết quả sau: - Kết quả 1: Thẻ được rút ra ghi số 1. - Kết quả 2: Thẻ được rút ra ghi số 2. - Kết quả 3: Thẻ được rút ra ghi số 3. - Kết quả 4: Thẻ được rút ra ghi số 4. - Kết quả 5: Thẻ được rút ra ghi số 5. Như vậy, những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là 1, 2, 3, 4, 5. Đáp án đúng là: B. 1, 2, 3, 4, 5. Câu 17: Để xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng biến cố một. A. Mặt xuất hiện có số chấm lẻ: - Các mặt có số chấm lẻ là 1, 3, 5. - Kết quả 3 chấm và 5 chấm thuộc nhóm này, nhưng 4 chấm không thuộc nhóm này. B. Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 6: - Các mặt có số chấm nhỏ hơn 6 là 1, 2, 3, 4, 5. - Kết quả 3 chấm, 4 chấm và 5 chấm đều thuộc nhóm này. C. Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn: - Đây là một biến cố không đầy đủ thông tin, nên chúng ta không thể xác định được. D. Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 2 và nhỏ hơn 6: - Các mặt có số chấm lớn hơn 2 và nhỏ hơn 6 là 3, 4, 5. - Kết quả 3 chấm, 4 chấm và 5 chấm đều thuộc nhóm này. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng các kết quả thuận lợi cho biến cố D là chính xác. Đáp án: D. Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 2 và nhỏ hơn 6. Câu 18. Trong tam giác ABC, ta có: - AD vuông góc với BC, tức là góc ADB và góc ADC đều là góc vuông (90°). Trong tam giác ABD, góc ADB là góc vuông, nên AB là cạnh huyền (cạnh dài nhất của tam giác vuông). Do đó, AD < AB. Trong tam giác ACD, góc ADC là góc vuông, nên AC là cạnh huyền (cạnh dài nhất của tam giác vuông). Do đó, AD < AC. Từ hai kết luận trên, ta thấy rằng trong ba cạnh AB, AD, AC, cạnh AD là cạnh ngắn nhất. Vậy đáp án đúng là: A. AD Đáp số: A. AD Câu 19. Để khẳng định hai tam giác bằng nhau, ta cần kiểm tra xem các cạnh và góc tương ứng của chúng có bằng nhau hay không. Ta thấy: - Cạnh AB = DF - Cạnh BC = DE - Cạnh AC = EF Và các góc tương ứng cũng bằng nhau: - Góc A = góc D - Góc B = góc F - Góc C = góc E Do đó, ta có thể kết luận rằng ∆ABC = ∆DFE. Vậy đáp án đúng là: B. ∆ABC = ∆DFE Câu 20. Để xác định kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên quả bóng được lấy ra là hợp số", chúng ta cần xác định các số hợp số trong khoảng từ 1 đến 12. Các số hợp số là các số có hơn hai ước số (khác 1 và chính nó). Các số hợp số từ 1 đến 12 là: - 4 (ước số: 1, 2, 4) - 6 (ước số: 1, 2, 3, 6) - 8 (ước số: 1, 2, 4, 8) - 9 (ước số: 1, 3, 9) - 10 (ước số: 1, 2, 5, 10) - 12 (ước số: 1, 2, 3, 4, 6, 12) Như vậy, các số hợp số từ 1 đến 12 là: 4, 6, 8, 9, 10, 12. Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: A. 4, 6, 8, 9, 10, 12 Đáp án đúng là: A. 4, 6, 8, 9, 10, 12.