u Cho  ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ A kẻ đường kính AD. Tia AB và AC lần lượt cắt tiếp tuyến tại D của đường tròn tại E và F. Chứng minh:
̂̂ ̂̂ a/ 𝐴𝐸𝐹=𝐴𝐷𝐵 b/𝐴𝐹𝐸=𝐴𝐷𝐶
c/ Tứ giác BCFE nội tiếp. d/ AB.AE = AC. AF

Question

Accepted Answer

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔABD vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

$\hat{B A D}$ chung

Do đó: ΔABD~ΔADE

$\hat{A D B} = \hat{A E D} = \hat{A E F}$

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔACD vuông tại C và ΔADF vuông tại D có

$\hat{C A D}$ chung

Do đó: ΔACD~ΔADF

$\hat{A D C} = \hat{A F D} = \hat{A F E}$

c: Xét (O) có

$\hat{A B C}; \hat{A D C}$ là các góc nội tiếp cùng chắn cung AC

$\hat{A B C} = \hat{A D C}$

mà $\hat{A D C} = \hat{A F E}$

nên $\hat{A B C} = \hat{A F E}$

$\hat{C F E} + \hat{C B E} = 180^{0}$

BCFE là tứ giác nội tiếp

d: Xét ΔADE vuông tại D có DB là đường cao

nên $A B \cdot A E = A D^{2} (1)$

Xét ΔADF vuông tại D có DC là đường cao

nên $A C \cdot A F = A D^{2} (2)$

Từ (1),(2) suy ra $A B \cdot A E = A C \cdot A F$

u Cho  ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ A kẻ đường kính AD. Tia AB và AC lần lượt cắt tiếp tuyến tại D của đường tròn tại E và F. Chứng minh: ̂̂ ̂̂ a/ 𝐴𝐸𝐹=𝐴𝐷𝐵 b/𝐴𝐹𝐸=𝐴𝐷𝐶 c/ Tứ giác BCFE nội...