Câu 3: Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn ( A,B là hai tiếp điểm), cát tuyến MKP cắt đường tròn lần lượt tại K và P K nằm giữa M và P ). a) Chứng...

Câu 3: a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. - Xét tam giác MAO và MBP: + OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn) + MA = MB (vì cả hai đều là tiếp tuyến từ một điểm bên ngoài đường tròn) + OM chung Do đó, tam giác MAO = tam giác MBP (cạnh huyền - cạnh góc vuông) - Suy ra: $$ (hai góc tương ứng) - Vì $$ nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối bằng 180°). b) Chứng minh: $$. - Ta có $$ (theo đề bài) - Xét tam giác MAK và tam giác PAM: + MA chung + $$ (theo đề bài) + $$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) Do đó, tam giác MAK = tam giác PAM (cạnh huyền - góc nhọn) - Suy ra: $$ (hai góc tương ứng) Vậy ta đã chứng minh được $$.