Pls, help me C3. Cho pt bậc $x^2-mx+m-1=0~(1)$,a Giải pt (1) Khi $m=4.$,b. Tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm $x_1,x_1,$,thoả mãn hệ thức $\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2024}.$

Question

Accepted Answer

Câu 3.
a) Giải phương trình (1) khi $m=4$:
Thay $m=4$ vào phương trình (1), ta được:
$$ x^2 + 4x + 4 - 1 = 0 $$
$$ x^2 + 4x + 3 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = 4$, và $c = 3$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Tính delta:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
$$ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$
$$ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $x_1 = -1$ và $x_2 = -3$.

b) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{2024}$.

Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = -m $$
$$ x_1 x_2 = m - 1 $$

Hệ thức đã cho là:
$$ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{2024} $$

Biến đổi trái sang phải:
$$ \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{x_1 + x_2}{2024} $$

Nếu $x_1 + x_2 \neq 0$, ta có thể chia cả hai vế cho $x_1 + x_2$:
$$ \frac{1}{x_1 x_2} = \frac{1}{2024} $$

Do đó:
$$ x_1 x_2 = 2024 $$

Thay vào theo định lý Vi-et:
$$ m - 1 = 2024 $$
$$ m = 2025 $$

Vậy giá trị của $m$ là $m = 2025$.