giúp em với ạ 125 . Cho đường thẳng,cách xa đường thẳng r nhất ?,A/) M B/. N C. DXQ. $\Delta_1:~a_1x_1,\frac b2,.$,Bài 3: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG,124/. Tìm góc giữa hai đường thẳng $n:~x+\sqrt3y=0$ và $r_2:~x+10=0.$,$A.~30^0$ $B.~45^0$ $C.~60^0$ $D.~125^0.$ $\Delta_2;a_2x+b_2y+c_2=0$,125/. Tìm góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ và $r_2:~y-\sqrt6=0$,126/. Tìm góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x-y-10=0$ và $T_2:~x-3y+9=0$ $\cos(\Delta_1;A_2)^{(8a)}=\frac{ an a+b}{\sqrt{a,2}+b^2}.$,$A.~30^0$ $B.~145^0$ $C.~60^0$ $D.~125^0.$,$A.~90^0$ $B.~0^0$ $C.~60^0$ $D.~45^0.$,127/. Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng $r_1:~6x-5y+15=0$ $r_2:\left\{\begin{array}lx=10-6t\y=1+5t.\end{array} ight.$ $\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}$,và,$A.~90^0$ $B.~0^0$ $C/.60^0$ $D.~45^0.$,128/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~x+2y-\sqrt2=0$ và $r_2:~x-y=0.$,$A.~\sqrt2$ $B.~\frac{\sqrt2}3$ $C/.~\frac{\sqrt{10}}{10}$ $D.~\frac{\sqrt3}3.$,129/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x+3y-10=0$ và $r_2:~2x-3y+4=0.$,$A.~\frac5{13}$ $B.~\frac5{\sqrt{13}}$ $C/.\sqrt{13}$ $D/.\frac6{13}.$,130/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~x+2y-7=0$ và $r_2:~2x-4y+9=0$,$A.~\frac3{\sqrt5}$ $B/.~\frac2{\sqrt5}$ $C/~\frac15$ $D/.~\frac35.$,131/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~3x+4y+1=0$ và $r_2:\left\{\begin{array}lx=15+12t\y=1+5t\end{array} ight.$,$A.~\frac{56}{65}$ $B.~\frac6{65}$ $C/.~\frac{33}{65}$ $D/.~\frac{63}{13}.$,132/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~10x+5y-1=0$ và $r_2:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1-t\end{array} ight..$,$A.~\frac{3\sqrt{10}}{10}$ $B/.~\frac35$ $C/.~\frac{\sqrt{10}}{10}$ $D/.~\frac3{10}.$,133/. Cho đường thẳng $d:~3x+4y-5=0$ và 2 điểm $A(1;3),~B(2;m).$ Định m để A và B nằm cùng phía đối với,d.,$C.~m=-\frac14$ $D.~m-\frac14.$,$A.~m-1$,134/. Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1-3t\end{array} ight.$ và 2 điểm Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.,$A(1;2),~B(-2;m).$,$A.~m13$ $D.~m\geq13.$,135/. Cho đoạn thẳng AB với $A(1;2),~B(-3;4)$ và đường thẳng $d:~4x-7y+m=0.$ Định m để d và đoạn thẳng,AB có điểm chung.,$A.~m40$ hoặc $m40$ $D.~m

Question

giúp em với ạ 125 . Cho đường thẳng,cách xa đường thẳng r nhất ?,A/) M B/. N C. DXQ. $\Delta_1:~a_1x_1,\frac b2,.$,Bài 3: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG,124/. Tìm góc giữa hai đường thẳng $n:~x+\sqrt3y=0$ và $r_2:~x+10=0.$,$A.~30^0$ $B.~45^0$ $C.~60^0$ $D.~125^0.$ $\Delta_2;a_2x+b_2y+c_2=0$,125/. Tìm góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ và $r_2:~y-\sqrt6=0$,126/. Tìm góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x-y-10=0$ và $T_2:~x-3y+9=0$ $\cos(\Delta_1;A_2)^{(8a)}=\frac{ an a+b}{\sqrt{a,2}+b^2}.$,$A.~30^0$ $B.~145^0$ $C.~60^0$ $D.~125^0.$,$A.~90^0$ $B.~0^0$ $C.~60^0$ $D.~45^0.$,127/. Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng $r_1:~6x-5y+15=0$ $r_2:\left\{\begin{array}lx=10-6t\y=1+5t.\end{array} ight.$ $\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}$,và,$A.~90^0$ $B.~0^0$ $C/.60^0$ $D.~45^0.$,128/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~x+2y-\sqrt2=0$ và $r_2:~x-y=0.$,$A.~\sqrt2$ $B.~\frac{\sqrt2}3$ $C/.~\frac{\sqrt{10}}{10}$ $D.~\frac{\sqrt3}3.$,129/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x+3y-10=0$ và $r_2:~2x-3y+4=0.$,$A.~\frac5{13}$ $B.~\frac5{\sqrt{13}}$ $C/.\sqrt{13}$ $D/.\frac6{13}.$,130/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~x+2y-7=0$ và $r_2:~2x-4y+9=0$,$A.~\frac3{\sqrt5}$ $B/.~\frac2{\sqrt5}$ $C/~\frac15$ $D/.~\frac35.$,131/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~3x+4y+1=0$ và $r_2:\left\{\begin{array}lx=15+12t\y=1+5t\end{array} ight.$,$A.~\frac{56}{65}$ $B.~\frac6{65}$ $C/.~\frac{33}{65}$ $D/.~\frac{63}{13}.$,132/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~10x+5y-1=0$ và $r_2:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1-t\end{array} ight..$,$A.~\frac{3\sqrt{10}}{10}$ $B/.~\frac35$ $C/.~\frac{\sqrt{10}}{10}$ $D/.~\frac3{10}.$,133/. Cho đường thẳng $d:~3x+4y-5=0$ và 2 điểm $A(1;3),~B(2;m).$ Định m để A và B nằm cùng phía đối với,d.,$C.~m=-\frac14$ $D.~m>-\frac14.$,$A.~m<0$ $B.~m>-1$,134/. Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1-3t\end{array} ight.$ và 2 điểm Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.,$A(1;2),~B(-2;m).$,$A.~m<13$ $B.~m=13$ $C.~m>13$ $D.~m\geq13.$,135/. Cho đoạn thẳng AB với $A(1;2),~B(-3;4)$ và đường thẳng $d:~4x-7y+m=0.$ Định m để d và đoạn thẳng,AB có điểm chung.,$A.~m>40$ hoặc $m<10.$ $B.~10\leq m\leq40$,$C.~m>40$ $D.~m<10.$

Accepted Answer

Bài 3:
124/. Tìm góc giữa hai đường thẳng $n:~x+\sqrt3y=0$ và $r_2:~x+10=0.$

Đường thẳng $n:~x+\sqrt3y=0$ có hệ số góc là $-\frac{1}{\sqrt3}$. Đường thẳng $r_2:~x+10=0$ vuông góc với trục hoành.

Góc giữa hai đường thẳng là góc tạo bởi đường thẳng $n$ và trục hoành, sau đó cộng thêm 90 độ vì $r_2$ vuông góc với trục hoành.

Góc giữa đường thẳng $n$ và trục hoành là $	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt3}ight) = 30^\circ$.

Do đó, góc giữa hai đường thẳng là $30^\circ + 90^\circ = 120^\circ$.

Đáp án: D. $125^\circ$

125/. Tìm góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ và $r_2:~y-\sqrt6=0$

Đường thẳng $r_1:~2x+2\sqrt3y+\sqrt5=0$ có hệ số góc là $-\frac{1}{\sqrt3}$. Đường thẳng $r_2:~y-\sqrt6=0$ song song với trục hoành.

Góc giữa hai đường thẳng là góc tạo bởi đường thẳng $r_1$ và trục hoành.

Góc giữa đường thẳng $r_1$ và trục hoành là $	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt3}ight) = 30^\circ$.

Đáp án: A. $30^\circ$

126/. Tìm góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x-y-10=0$ và $T_2:~x-3y+9=0$

Đường thẳng $r_1:~2x-y-10=0$ có hệ số góc là 2. Đường thẳng $T_2:~x-3y+9=0$ có hệ số góc là $\frac{1}{3}$.

Góc giữa hai đường thẳng là:

$	an 	heta = \left|\frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{3}}ight| = \left|\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}ight| = 1$

$	heta = 	an^{-1}(1) = 45^\circ$

Đáp án: D. $45^\circ$

127/. Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng $r_1:~6x-5y+15=0$ và $r_2:\left\{\begin{array}lx=10-6t\y=1+5t.\end{array}ight.$

Đường thẳng $r_1:~6x-5y+15=0$ có hệ số góc là $\frac{6}{5}$. Đường thẳng $r_2$ có hệ số góc là $-\frac{5}{6}$.

Góc giữa hai đường thẳng là:

$	an 	heta = \left|\frac{\frac{6}{5} - (-\frac{5}{6})}{1 + \frac{6}{5} \cdot (-\frac{5}{6})}ight| = \left|\frac{\frac{6}{5} + \frac{5}{6}}{1 - 1}ight| = \left|\frac{\frac{61}{30}}{0}ight|$

Do mẫu số bằng 0, góc giữa hai đường thẳng là 90 độ.

Đáp án: A. $90^\circ$

128/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~x+2y-\sqrt2=0$ và $r_2:~x-y=0.$

Đường thẳng $r_1:~x+2y-\sqrt2=0$ có hệ số góc là $-\frac{1}{2}$. Đường thẳng $r_2:~x-y=0$ có hệ số góc là 1.

Góc giữa hai đường thẳng là:

$	an 	heta = \left|\frac{-\frac{1}{2} - 1}{1 + (-\frac{1}{2}) \cdot 1}ight| = \left|\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}ight| = 3$

$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + 3^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$

Đáp án: C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

129/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~2x+3y-10=0$ và $r_2:~2x-3y+4=0.$

Đường thẳng $r_1:~2x+3y-10=0$ có hệ số góc là $-\frac{2}{3}$. Đường thẳng $r_2:~2x-3y+4=0$ có hệ số góc là $\frac{2}{3}$.

Góc giữa hai đường thẳng là:

$	an 	heta = \left|\frac{-\frac{2}{3} - \frac{2}{3}}{1 + (-\frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3}}ight| = \left|\frac{-\frac{4}{3}}{\frac{5}{9}}ight| = \frac{12}{5}$

$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{12}{5}ight)^2}} = \frac{5}{13}$

Đáp án: A. $\frac{5}{13}$

130/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~x+2y-7=0$ và $r_2:~2x-4y+9=0$

Đường thẳng $r_1:~x+2y-7=0$ có hệ số góc là $-\frac{1}{2}$. Đường thẳng $r_2:~2x-4y+9=0$ có hệ số góc là $\frac{1}{2}$.

Góc giữa hai đường thẳng là:

$	an 	heta = \left|\frac{-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{1 + (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2}}ight| = \left|\frac{-1}{\frac{3}{4}}ight| = \frac{4}{3}$

$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{4}{3}ight)^2}} = \frac{3}{5}$

Đáp án: D. $\frac{3}{5}$

131/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~3x+4y+1=0$ và $r_2:\left\{\begin{array}lx=15+12t\y=1+5t\end{array}ight.$

Đường thẳng $r_1:~3x+4y+1=0$ có hệ số góc là $-\frac{3}{4}$. Đường thẳng $r_2$ có hệ số góc là $\frac{5}{12}$.

Góc giữa hai đường thẳng là:

$	an 	heta = \left|\frac{-\frac{3}{4} - \frac{5}{12}}{1 + (-\frac{3}{4}) \cdot \frac{5}{12}}ight| = \left|\frac{-\frac{14}{12}}{\frac{33}{48}}ight| = \frac{56}{33}$

$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{56}{33}ight)^2}} = \frac{33}{65}$

Đáp án: C. $\frac{33}{65}$

132/. Tìm cosin của góc giữa 2 đường thẳng $r_1:~10x+5y-1=0$ và $r_2:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1-t\end{array}ight..$

Đường thẳng $r_1:~10x+5y-1=0$ có hệ số góc là $-\frac{2}{1}$. Đường thẳng $r_2$ có hệ số góc là $-1$.

Góc giữa hai đường thẳng là:

$	an 	heta = \left|\frac{-2 - (-1)}{1 + (-2) \cdot (-1)}ight| = \left|\frac{-1}{3}ight| = \frac{1}{3}$

$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{1}{3}ight)^2}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

Đáp án: A. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

133/. Cho đường thẳng $d:~3x+4y-5=0$ và 2 điểm $A(1;3),~B(2;m).$ Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng:

$3(1) + 4(3) - 5 = 3 + 12 - 5 = 10 > 0$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng:

$3(2) + 4(m) - 5 = 6 + 4m - 5 = 4m + 1$

Để A và B nằm cùng phía, ta cần:

$4m + 1 > 0$

$m > -\frac{1}{4}$

Đáp án: D. $m > -\frac{1}{4}$

134/. Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=2+t\y=1-3t\end{array}ight.$ và 2 điểm $A(1;2),B(-2;m).$ Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.

Phương trình đường thẳng $d$ là $y = -3x + 7$. Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng:

$2 = -3(1) + 7 = -3 + 7 = 4 > 0$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng:

$m = -3(-2) + 7 = 6 + 7 = 13$

Để A và B nằm cùng phía, ta cần:

$m > 13$

Đáp án: C. $m > 13$

135/. Cho đoạn thẳng AB với $A(1;2),~B(-3;4)$ và đường thẳng $d:~4x-7y+m=0.$ Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

Phương trình đoạn thẳng AB là:

$\frac{y - 2}{4 - 2} = \frac{x - 1}{-3 - 1}$

$\frac{y - 2}{2} = \frac{x - 1}{-4}$

$y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1)$

$y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$

Để đường thẳng $d$ và đoạn thẳng AB có điểm chung, ta cần:

$4x - 7\left(-\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}ight) + m = 0$

$4x + \frac{7}{2}x - \frac{35}{2} + m = 0$

$\frac{15}{2}x - \frac{35}{2} + m = 0$

$15x - 35 + 2m = 0$

$2m = 35 - 15x$

$m = \frac{35 - 15x}{2}$

Để đoạn thẳng AB nằm trong khoảng từ $x = 1$ đến $x = -3$, ta cần:

$10 \leq m \leq 40$

Đáp án: B. $10 \leq m \leq 40$