Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có Â = α 900. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADE, ABF. Tam giác CEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất

A. Tam giác

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

Question

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có Â = α > 900. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADE, ABF. Tam giác CEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất

A. Tam giác

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

Accepted Answer

Bài 1:
Để xác định tam giác CEF là tam giác gì, chúng ta sẽ phân tích các tính chất của hình bình hành ABCD và các tam giác đều ADE, ABF.

1. Hình bình hành ABCD:
   - Các góc đối diện bằng nhau: $\hat{A} = \hat{C}$ và $\hat{B} = \hat{D}$.
   - Các cạnh đối diện bằng nhau: $AB = CD$ và $AD = BC$.

2. Tam giác đều ADE:
   - Các góc đều bằng 60°: $\hat{ADE} = \hat{DAE} = \hat{AED} = 60^\circ$.
   - Các cạnh đều bằng nhau: $AD = DE = AE$.

3. Tam giác đều ABF:
   - Các góc đều bằng 60°: $\hat{ABF} = \hat{BAF} = \hat{AFB} = 60^\circ$.
   - Các cạnh đều bằng nhau: $AB = BF = AF$.

4. Xác định các góc và cạnh của tam giác CEF:
   - Vì $ABCD$ là hình bình hành, nên $AB = CD$ và $AD = BC$.
   - Do $ADE$ và $ABF$ là tam giác đều, nên $AE = AD = DE$ và $AF = AB = BF$.

5. Tính góc $\hat{CEF}$:
   - $\hat{A} = \alpha > 90^\circ$.
   - $\hat{DAE} = 60^\circ$ và $\hat{BAF} = 60^\circ$.
   - $\hat{EAF} = \hat{DAB} - (\hat{DAE} + \hat{BAF}) = \alpha - (60^\circ + 60^\circ) = \alpha - 120^\circ$.

6. Tính góc $\hat{ECF}$:
   - $\hat{ECF} = \hat{BCD} - \hat{DCF}$.
   - Vì $ABCD$ là hình bình hành, $\hat{BCD} = \hat{A} = \alpha$.
   - $\hat{DCF} = \hat{BCF} = 60^\circ$ (vì $ABF$ là tam giác đều).
   - $\hat{ECF} = \alpha - 60^\circ$.

7. Tính góc $\hat{EFC}$:
   - $\hat{EFC} = \hat{DFC} = 60^\circ$ (vì $ADE$ là tam giác đều).

8. Kiểm tra tính chất của tam giác CEF:
   - $\hat{CEF} = \alpha - 120^\circ$.
   - $\hat{ECF} = \alpha - 60^\circ$.
   - $\hat{EFC} = 60^\circ$.

Do $\hat{EFC} = 60^\circ$ và $\hat{ECF} = \alpha - 60^\circ$, ta thấy rằng $\hat{ECF} = \hat{EFC}$ khi $\alpha = 120^\circ$. Điều này cho thấy tam giác CEF là tam giác cân.

Vậy, tam giác CEF là tam giác cân.

Đáp án: B. Tam giác cân.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có Â = α > 900. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADE, ABF. Tam giác CEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất A. Tam giác B. Tam giác cân C. Tam g...