sôsisososisossi B - XÁC SUẤT THỐNG KÊ,Bài 1: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100.,a) Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2".,b) Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số nguyên tố".,Bài 2. Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ...; 20; hai thẻ,khác nhau thì ghi số khác nhau .,Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:,a) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3";,b) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4".

Question

Accepted Answer

Bài 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a: Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2".

1. Xác định tổng số các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100:
   Các số tự nhiên có hai chữ số nằm trong khoảng từ 10 đến 99. Do đó, tổng số các số tự nhiên có hai chữ số là:
   $$
   99 - 10 + 1 = 90
   $$

2. Xác định số lượng các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 10 đến 99:
   Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 10 đến 99 là các số chẵn. Dãy số chẵn từ 10 đến 98 là:
   $$
   10, 12, 14, ..., 98
   $$
   Số lượng các số chẵn trong dãy này là:
   $$
   \frac{98 - 10}{2} + 1 = 45
   $$

3. Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2":
   Xác suất của biến cố này là tỷ lệ giữa số lượng các số chia hết cho 2 và tổng số các số tự nhiên có hai chữ số:
   $$
   P(A) = \frac{45}{90} = \frac{1}{2}
   $$

Phần b: Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số nguyên tố".

1. Xác định số lượng các số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 99:
   Các số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 99 là:
   $$
   11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
   $$
   Số lượng các số nguyên tố trong dãy này là 21.

2. Tính xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số nguyên tố":
   Xác suất của biến cố này là tỷ lệ giữa số lượng các số nguyên tố và tổng số các số tự nhiên có hai chữ số:
   $$
   P(B) = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}
   $$

Đáp số:
a) Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2" là $\frac{1}{2}$.

b) Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số nguyên tố" là $\frac{7}{30}$.

Bài 2.
Để tính xác suất của mỗi biến cố, ta làm như sau:

a) Biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3":

- Tổng số thẻ trong hộp là 20 thẻ.
- Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
- Số lượng các số chia hết cho 3 là 6 số.

Xác suất của biến cố này là:
$$ P(A) = \frac{\text{số lượng các số chia hết cho 3}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $$

b) Biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4":

- Các số có hai chữ số trong khoảng từ 1 đến 20 là: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
- Trong các số này, chỉ có số 14 có tích các chữ số bằng 4 (vì 1 × 4 = 4).

Xác suất của biến cố này là:
$$ P(B) = \frac{\text{số lượng các số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{1}{20} $$

Đáp số:
a) Xác suất là $\frac{3}{10}$.
b) Xác suất là $\frac{1}{20}$.