gjststijtsits Bài 4: Một cái sân trường hình chữ nhật có chu vi 200 m. Nếu tăng chiều rộng cái sân thêm 32 m và tăng chiều dài cái,sản thêm 12 m thì cái sân đó trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng cái sân trường đó.,Bài 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m. Nếu tăng chiều rộng 10 m và giảm chiều dài 20 m thì diện tích,thửa ruộng đó không đổi. Tính chiều dài và chiều thửa ruộng hình chữ nhật đó.

Question

Accepted Answer

Bài 4:
Gọi chiều dài sân trường là x (m), điều kiện: x > 0

Nửa chu vi sân trường là: 200 : 2 = 100 (m)

Chiều rộng sân trường là: 100 – x (m)

Khi tăng chiều rộng thêm 32 m và chiều dài thêm 12 m thì sân trường trở thành hình vuông nên ta có:

100 – x + 32 = x + 12

132 – x = x + 12

2x = 132 – 12

2x = 120

x = 120 : 2

x = 60

Vậy chiều dài sân trường là 60 m

Chiều rộng sân trường là: 100 – 60 = 40 (m)

Đáp số: Chiều dài: 60 m; Chiều rộng: 40 m

Bài 5:
Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là x (m) và y (m), điều kiện: x > 0, y > 0.

Theo đề bài, ta có:
$$ 2(x + y) = 160 $$
$$ x + y = 80 $$

Nếu tăng chiều rộng 10 m và giảm chiều dài 20 m thì diện tích thửa ruộng đó không đổi, tức là:
$$ xy = (x - 20)(y + 10) $$

Ta mở ngoặc và biến đổi:
$$ xy = xy + 10x - 20y - 200 $$
$$ 0 = 10x - 20y - 200 $$
$$ 10x - 20y = 200 $$
$$ x - 2y = 20 $$

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
$$ x + y = 80 $$
$$ x - 2y = 20 $$

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng trừ:
Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai:
$$ (x + y) - (x - 2y) = 80 - 20 $$
$$ x + y - x + 2y = 60 $$
$$ 3y = 60 $$
$$ y = 20 $$

Thay $ y = 20 $ vào phương trình $ x + y = 80 $:
$$ x + 20 = 80 $$
$$ x = 60 $$

Vậy chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật đó lần lượt là 60 m và 20 m.