Tất cả các công thức ( cụ thể ) tính xác suất có điều kiện lớp 12

Question

Accepted Answer

Trong xác suất, ta thường gặp các trường hợp xác suất có điều kiện. Dưới đây là các công thức và cách tính xác suất có điều kiện trong lớp 12:

1. Xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra:
   - Gọi $ P(A|B) $ là xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra.
   - Công thức: 
     $$
     P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
     $$
   - Điều kiện: $ P(B) > 0 $.

2. Xác suất của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra:
   - Gọi $ P(B|A) $ là xác suất của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra.
   - Công thức:
     $$
     P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
     $$
   - Điều kiện: $ P(A) > 0 $.

3. Công thức nhân xác suất:
   - Nếu $ P(A) > 0 $, thì:
     $$
     P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)
     $$
   - Nếu $ P(B) > 0 $, thì:
     $$
     P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)
     $$

4. Công thức toàn phần:
   - Giả sử $ B_1, B_2, ..., B_n $ là các biến cố bao phủ không gian mẫu và đôi một không giao nhau (tức là $ B_i \cap B_j = \emptyset $ khi $ i \neq j $).
   - Xác suất của biến cố A:
     $$
     P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i) \cdot P(A|B_i)
     $$

5. Công thức Bayes:
   - Giả sử $ B_1, B_2, ..., B_n $ là các biến cố bao phủ không gian mẫu và đôi một không giao nhau, và $ P(B_i) > 0 $ cho mọi $ i $.
   - Xác suất của biến cố $ B_i $ khi biết biến cố A đã xảy ra:
     $$
     P(B_i|A) = \frac{P(B_i) \cdot P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^{n} P(B_j) \cdot P(A|B_j)}
     $$

Lập luận từng bước:
- Bước 1: Xác định các biến cố liên quan và điều kiện của chúng.
- Bước 2: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện hoặc công thức nhân xác suất để tính xác suất của các biến cố.
- Bước 3: Kiểm tra các điều kiện để đảm bảo rằng xác suất của biến cố điều kiện không bằng 0.
- Bước 4: Áp dụng công thức toàn phần hoặc công thức Bayes nếu cần thiết để tính xác suất tổng thể hoặc xác suất ngược lại.

Như vậy, các công thức và cách tính xác suất có điều kiện trong lớp 12 đã được trình bày chi tiết ở trên.