giải kết quả không cần chi tiết $\left\{\begin{array}l2x-3y=1\4x+y=9\end{array} ight.$ có nghiệm $(x;y)$ Tích $x-y$ bằng:,Câu 18. Cho hệ phương trình,A. -1 B. 1 C. 0 D. 2,Câu 19. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}l7x-3y=5\4x+y=2\end{array} ight.$ có nghiệm $(x;y).$ Tổng $x+y$ bằng:,$A.~\frac59$ $B.~-\frac5{19}$ $C.~\frac5{19}$ $D.~-\frac59$,Câu 20. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=m+3\2x-3y=m\end{array} ight.$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm du,$(x;y)$ thỏa mãn $x+y=-3$,$A.~m=-6$ $B.~m=6$ $C.~m=3$ $D.~m=-4$,III. BÀI TẬP VẬN DỤNG,Bài 1. Giải các phương trình sau:,$a.~(x-3)(3x+2)=0$ $b.~(\frac34x-2)(\frac53x+1)=0$ $c.~2x(3x-1)=3x-1$,$d.~(2x-1)^2=49$ $c.~(x-2)^2-(3x+1)^2=0$ $d.~(3x-2)^2+4x^2-9=0$,Bài 2. Giải các phương trình sau:,$a.~\frac1x+\frac2{x-2}=0$ $b.~\frac{2x+5}{2x}-\frac x{x+5}=0$ $c.~\frac4{x-1}-\frac5{x-2}=-3$,$d.~1+\frac1{x+2}=\frac{12}{x^2+8}$ $e.~\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}$,Bài 3. Giải hệ phương trình:,$a.\left\{\begin{array}lx-y=3\3x+2y=5\end{array} ight.$ $b.\left\{\begin{array}l5x-3y=1\x+3y=5\end{array} ight.$ $e.\left\{\begin{array}l3x-4y=1\x-5y=4\end{array} ight.$ $d.\left\{\begin{array}l2x-3y\\frac12x+y\end{array} ight.$,$c.\left\{\begin{array}l\frac1x-\frac1y=1\\frac2x+\frac4y=5\end{array} ight.$ $c.\left\{\begin{array}l\frac1{x+y}+\frac1{x-y}=3\\frac2{x+y}-\frac3{x-y}=1\end{array} ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}l\frac1{x+y}+\frac1{x-y}=\frac23\\frac1{x-y}-\frac1{x+y}=\frac13\end{array} ight.$

Question

giải kết quả không cần chi tiết $\left\{\begin{array}l2x-3y=1\4x+y=9\end{array}ight.$ có nghiệm $(x;y)$ Tích $x-y$ bằng:,Câu 18. Cho hệ phương trình,A. -1 B. 1 C. 0 D. 2,Câu 19. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}l7x-3y=5\4x+y=2\end{array}ight.$ có nghiệm $(x;y).$ Tổng $x+y$ bằng:,$A.~\frac59$ $B.~-\frac5{19}$ $C.~\frac5{19}$ $D.~-\frac59$,Câu 20. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=m+3\2x-3y=m\end{array}ight.$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm du,$(x;y)$ thỏa mãn $x+y=-3$,$A.~m=-6$ $B.~m=6$ $C.~m=3$ $D.~m=-4$,III. BÀI TẬP VẬN DỤNG,Bài 1. Giải các phương trình sau:,$a.~(x-3)(3x+2)=0$ $b.~(\frac34x-2)(\frac53x+1)=0$ $c.~2x(3x-1)=3x-1$,$d.~(2x-1)^2=49$ $c.~(x-2)^2-(3x+1)^2=0$ $d.~(3x-2)^2+4x^2-9=0$,Bài 2. Giải các phương trình sau:,$a.~\frac1x+\frac2{x-2}=0$ $b.~\frac{2x+5}{2x}-\frac x{x+5}=0$ $c.~\frac4{x-1}-\frac5{x-2}=-3$,$d.~1+\frac1{x+2}=\frac{12}{x^2+8}$ $e.~\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}$,Bài 3. Giải hệ phương trình:,$a.\left\{\begin{array}lx-y=3\3x+2y=5\end{array}ight.$ $b.\left\{\begin{array}l5x-3y=1\x+3y=5\end{array}ight.$ $e.\left\{\begin{array}l3x-4y=1\x-5y=4\end{array}ight.$ $d.\left\{\begin{array}l2x-3y\\frac12x+y\end{array}ight.$,$c.\left\{\begin{array}l\frac1x-\frac1y=1\\frac2x+\frac4y=5\end{array}ight.$ $c.\left\{\begin{array}l\frac1{x+y}+\frac1{x-y}=3\\frac2{x+y}-\frac3{x-y}=1\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}l\frac1{x+y}+\frac1{x-y}=\frac23\\frac1{x-y}-\frac1{x+y}=\frac13\end{array}ight.$

Accepted Answer

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x - 3y = 1 \ 4x + y = 9\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
4x - 6y = 2 \
4x + y = 9
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
$$ 
(4x - 6y) - (4x + y) = 2 - 9 \
4x - 6y - 4x - y = -7 \
-7y = -7 \
y = 1
$$

Bước 3: Thay giá trị của $ y $ vào phương trình thứ hai để tìm $ x $:
$$ 
4x + 1 = 9 \
4x = 8 \
x = 2
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x; y) = (2; 1) $.

Bước 4: Tính tích $ x - y $:
$$ 
x - y = 2 - 1 = 1
$$

Đáp số: $ x - y = 1 $.

Câu 18.
Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi cần biết cụ thể hệ phương trình là gì. Vui lòng cung cấp hệ phương trình để tôi có thể giúp bạn giải quyết nó một cách chính xác và hiệu quả.

Câu 19.
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l7x-3y=5\4x+y=2\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng cộng trừ:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
7x - 3y = 5 \
12x + 3y = 6
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Cộng hai phương trình lại:
$$ 
(7x - 3y) + (12x + 3y) = 5 + 6 
$$
$$ 
19x = 11 
$$
$$ 
x = \frac{11}{19} 
$$

Bước 3: Thay giá trị của $ x $ vào phương trình thứ hai để tìm $ y $:
$$ 
4x + y = 2 
$$
$$ 
4 \left( \frac{11}{19} \right) + y = 2 
$$
$$ 
\frac{44}{19} + y = 2 
$$
$$ 
y = 2 - \frac{44}{19} 
$$
$$ 
y = \frac{38}{19} - \frac{44}{19} 
$$
$$ 
y = -\frac{6}{19} 
$$

Bước 4: Tính tổng $ x + y $:
$$ 
x + y = \frac{11}{19} + \left( -\frac{6}{19} \right) 
$$
$$ 
x + y = \frac{11 - 6}{19} 
$$
$$ 
x + y = \frac{5}{19} 
$$

Vậy tổng $ x + y $ bằng $\frac{5}{19}$.

Đáp án đúng là: $C.~\frac{5}{19}$.

Câu 20.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Giải hệ phương trình:
   Ta có hệ phương trình:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x + 2y = m + 3 \
   2x - 3y = m
   \end{array}
   \right.
   $$

2. Nhân phương trình đầu tiên với 2:
   $$
   2(x + 2y) = 2(m + 3)
   $$
   $$
   2x + 4y = 2m + 6
   $$

3. Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai:
   $$
   (2x + 4y) - (2x - 3y) = (2m + 6) - m
   $$
   $$
   2x + 4y - 2x + 3y = 2m + 6 - m
   $$
   $$
   7y = m + 6
   $$
   $$
   y = \frac{m + 6}{7}
   $$

4. Thay giá trị của $ y $ vào phương trình đầu tiên:
   $$
   x + 2 \left( \frac{m + 6}{7} \right) = m + 3
   $$
   $$
   x + \frac{2(m + 6)}{7} = m + 3
   $$
   $$
   x + \frac{2m + 12}{7} = m + 3
   $$
   Nhân cả hai vế với 7 để loại bỏ mẫu số:
   $$
   7x + 2m + 12 = 7m + 21
   $$
   $$
   7x = 7m + 21 - 2m - 12
   $$
   $$
   7x = 5m + 9
   $$
   $$
   x = \frac{5m + 9}{7}
   $$

5. Kiểm tra điều kiện $ x + y = -3 $:
   $$
   \frac{5m + 9}{7} + \frac{m + 6}{7} = -3
   $$
   $$
   \frac{5m + 9 + m + 6}{7} = -3
   $$
   $$
   \frac{6m + 15}{7} = -3
   $$
   Nhân cả hai vế với 7:
   $$
   6m + 15 = -21
   $$
   $$
   6m = -21 - 15
   $$
   $$
   6m = -36
   $$
   $$
   m = -6
   $$

Vậy giá trị của $ m $ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn $ x + y = -3 $ là $ m = -6 $.

Đáp án đúng là: $ A.~m = -6 $

Bài 1.
a. $(x-3)(3x+2)=0$
$x-3=0$ hoặc $3x+2=0$
$x=3$ hoặc $x=-\frac{2}{3}$
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=3$ và $x=-\frac{2}{3}$

b. $(\frac{3}{4}x-2)(\frac{5}{3}x+1)=0$
$\frac{3}{4}x-2=0$ hoặc $\frac{5}{3}x+1=0$
$\frac{3}{4}x=2$ hoặc $\frac{5}{3}x=-1$
$x=\frac{8}{3}$ hoặc $x=-\frac{3}{5}$
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=\frac{8}{3}$ và $x=-\frac{3}{5}$

c. $2x(3x-1)=3x-1$
$2x(3x-1)-(3x-1)=0$
$(3x-1)(2x-1)=0$
$3x-1=0$ hoặc $2x-1=0$
$x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=\frac{1}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=\frac{1}{3}$ và $x=\frac{1}{2}$

d. $(2x-1)^2=49$
$(2x-1)^2=7^2$
$2x-1=7$ hoặc $2x-1=-7$
$2x=8$ hoặc $2x=-6$
$x=4$ hoặc $x=-3$
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=4$ và $x=-3$

e. $(x-2)^2-(3x+1)^2=0$
$(x-2-3x-1)(x-2+3x+1)=0$
$(-2x-3)(4x-1)=0$
$-2x-3=0$ hoặc $4x-1=0$
$x=-\frac{3}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{4}$
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=-\frac{3}{2}$ và $x=\frac{1}{4}$

f. $(3x-2)^2+4x^2-9=0$
$(3x-2)^2+(2x-3)(2x+3)=0$
$(3x-2)^2-(2x-3)(2x+3)=0$
$(3x-2-2x+3)(3x-2+2x+3)=0$
$(x+1)(5x+1)=0$
$x+1=0$ hoặc $5x+1=0$
$x=-1$ hoặc $x=-\frac{1}{5}$
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=-1$ và $x=-\frac{1}{5}$

Bài 2.
a) Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $ và $ x \neq 2 $.

Phương trình đã cho:
$$ \frac{1}{x} + \frac{2}{x-2} = 0 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{(x-2) + 2x}{x(x-2)} = 0 $$
$$ \frac{3x - 2}{x(x-2)} = 0 $$

Phân số bằng 0 khi tử số bằng 0:
$$ 3x - 2 = 0 $$
$$ x = \frac{2}{3} $$

Kiểm tra điều kiện xác định: $ x = \frac{2}{3} $ thỏa mãn $ x \neq 0 $ và $ x \neq 2 $.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \frac{2}{3} $.

b) Điều kiện xác định: $ x \neq 0 $ và $ x \neq -5 $.

Phương trình đã cho:
$$ \frac{2x+5}{2x} - \frac{x}{x+5} = 0 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{(2x+5)(x+5) - x(2x)}{2x(x+5)} = 0 $$
$$ \frac{2x^2 + 10x + 5x + 25 - 2x^2}{2x(x+5)} = 0 $$
$$ \frac{15x + 25}{2x(x+5)} = 0 $$

Phân số bằng 0 khi tử số bằng 0:
$$ 15x + 25 = 0 $$
$$ x = -\frac{5}{3} $$

Kiểm tra điều kiện xác định: $ x = -\frac{5}{3} $ thỏa mãn $ x \neq 0 $ và $ x \neq -5 $.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = -\frac{5}{3} $.

c) Điều kiện xác định: $ x \neq 1 $ và $ x \neq 2 $.

Phương trình đã cho:
$$ \frac{4}{x-1} - \frac{5}{x-2} = -3 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{4(x-2) - 5(x-1)}{(x-1)(x-2)} = -3 $$
$$ \frac{4x - 8 - 5x + 5}{(x-1)(x-2)} = -3 $$
$$ \frac{-x - 3}{(x-1)(x-2)} = -3 $$

Nhân cả hai vế với $(x-1)(x-2)$:
$$ -x - 3 = -3(x-1)(x-2) $$
$$ -x - 3 = -3(x^2 - 3x + 2) $$
$$ -x - 3 = -3x^2 + 9x - 6 $$
$$ 3x^2 - 10x + 3 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} $$
$$ x = \frac{10 \pm 8}{6} $$
$$ x = 3 \text{ hoặc } x = \frac{1}{3} $$

Kiểm tra điều kiện xác định: $ x = 3 $ và $ x = \frac{1}{3} $ đều thỏa mãn $ x \neq 1 $ và $ x \neq 2 $.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 3 $ hoặc $ x = \frac{1}{3} $.

d) Điều kiện xác định: $ x \neq -2 $ và $ x \neq \pm 2\sqrt{2} $.

Phương trình đã cho:
$$ 1 + \frac{1}{x+2} = \frac{12}{x^2 + 8} $$

Nhân cả hai vế với $ (x+2)(x^2 + 8) $:
$$ (x+2)(x^2 + 8) + (x^2 + 8) = 12(x+2) $$
$$ x^3 + 2x^2 + 8x + 16 + x^2 + 8 = 12x + 24 $$
$$ x^3 + 3x^2 - 4x = 0 $$
$$ x(x^2 + 3x - 4) = 0 $$
$$ x(x+4)(x-1) = 0 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 0 $, $ x = -4 $, $ x = 1 $.

Kiểm tra điều kiện xác định: $ x = 0 $, $ x = -4 $, $ x = 1 $ đều thỏa mãn $ x \neq -2 $ và $ x \neq \pm 2\sqrt{2} $.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 0 $, $ x = -4 $, $ x = 1 $.

e) Điều kiện xác định: $ x \neq \pm 1 $.

Phương trình đã cho:
$$ \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} = \frac{16}{x^2-1} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{(x+1)^2 - (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{16}{x^2-1} $$
$$ \frac{x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 2x + 1)}{x^2-1} = \frac{16}{x^2-1} $$
$$ \frac{4x}{x^2-1} = \frac{16}{x^2-1} $$

Phân số bằng nhau khi tử số bằng nhau:
$$ 4x = 16 $$
$$ x = 4 $$

Kiểm tra điều kiện xác định: $ x = 4 $ thỏa mãn $ x \neq \pm 1 $.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 4 $.

Bài 3.
a. Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x - y = 3 \
3x + 2y = 5
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$ x = y + 3 $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ 3(y + 3) + 2y = 5 $$
$$ 3y + 9 + 2y = 5 $$
$$ 5y + 9 = 5 $$
$$ 5y = -4 $$
$$ y = -\frac{4}{5} $$

Thay lại để tìm $ x $:
$$ x = -\frac{4}{5} + 3 = \frac{11}{5} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ \left( \frac{11}{5}, -\frac{4}{5} \right) $$

b. Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
5x - 3y = 1 \
x + 3y = 5
\end{array}
\right.
$$

Cộng hai phương trình:
$$ 5x - 3y + x + 3y = 1 + 5 $$
$$ 6x = 6 $$
$$ x = 1 $$

Thay $ x = 1 $ vào phương trình thứ hai:
$$ 1 + 3y = 5 $$
$$ 3y = 4 $$
$$ y = \frac{4}{3} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ \left( 1, \frac{4}{3} \right) $$

c. Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \
\frac{2}{x} + \frac{4}{y} = 5
\end{array}
\right.
$$

Nhân phương trình thứ nhất với 2:
$$ \frac{2}{x} - \frac{2}{y} = 2 $$

Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
$$ \left( \frac{2}{x} + \frac{4}{y} \right) - \left( \frac{2}{x} - \frac{2}{y} \right) = 5 - 2 $$
$$ \frac{6}{y} = 3 $$
$$ y = 2 $$

Thay $ y = 2 $ vào phương trình thứ nhất:
$$ \frac{1}{x} - \frac{1}{2} = 1 $$
$$ \frac{1}{x} = \frac{3}{2} $$
$$ x = \frac{2}{3} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ \left( \frac{2}{3}, 2 \right) $$

d. Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x - 3y = 0 \
\frac{1}{2}x + y = 0
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ y = -\frac{1}{2}x $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ 2x - 3(-\frac{1}{2}x) = 0 $$
$$ 2x + \frac{3}{2}x = 0 $$
$$ \frac{7}{2}x = 0 $$
$$ x = 0 $$

Thay lại để tìm $ y $:
$$ y = -\frac{1}{2}(0) = 0 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (0, 0) $$

e. Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
3x - 4y = 1 \
x - 5y = 4
\end{array}
\right.
$$

Nhân phương trình thứ hai với 3:
$$ 3x - 15y = 12 $$

Trừ phương trình này từ phương trình thứ nhất:
$$ (3x - 4y) - (3x - 15y) = 1 - 12 $$
$$ 11y = -11 $$
$$ y = -1 $$

Thay $ y = -1 $ vào phương trình thứ hai:
$$ x - 5(-1) = 4 $$
$$ x + 5 = 4 $$
$$ x = -1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (-1, -1) $$

f. Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 3 \
\frac{2}{x+y} - \frac{3}{x-y} = 1
\end{array}
\right.
$$

Nhân phương trình thứ nhất với 2:
$$ \frac{2}{x+y} + \frac{2}{x-y} = 6 $$

Cộng phương trình này với phương trình thứ hai:
$$ \left( \frac{2}{x+y} + \frac{2}{x-y} \right) + \left( \frac{2}{x+y} - \frac{3}{x-y} \right) = 6 + 1 $$
$$ \frac{4}{x+y} - \frac{1}{x-y} = 7 $$

Nhân phương trình thứ nhất với 3:
$$ \frac{3}{x+y} + \frac{3}{x-y} = 9 $$

Cộng phương trình này với phương trình thứ hai nhân với 2:
$$ \left( \frac{3}{x+y} + \frac{3}{x-y} \right) + 2 \left( \frac{2}{x+y} - \frac{3}{x-y} \right) = 9 + 2 $$
$$ \frac{7}{x+y} - \frac{3}{x-y} = 11 $$

Bây giờ ta có hệ mới:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{4}{x+y} - \frac{1}{x-y} = 7 \
\frac{7}{x+y} - \frac{3}{x-y} = 11
\end{array}
\right.
$$

Nhân phương trình thứ nhất với 3:
$$ \frac{12}{x+y} - \frac{3}{x-y} = 21 $$

Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
$$ \left( \frac{7}{x+y} - \frac{3}{x-y} \right) - \left( \frac{12}{x+y} - \frac{3}{x-y} \right) = 11 - 21 $$
$$ -\frac{5}{x+y} = -10 $$
$$ \frac{1}{x+y} = 2 $$
$$ x + y = \frac{1}{2} $$

Thay $ x + y = \frac{1}{2} $ vào phương trình thứ nhất:
$$ \frac{4}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x-y} = 7 $$
$$ 8 - \frac{1}{x-y} = 7 $$
$$ \frac{1}{x-y} = 1 $$
$$ x - y = 1 $$

Ta có hệ mới:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x + y = \frac{1}{2} \
x - y = 1
\end{array}
\right.
$$

Cộng hai phương trình:
$$ 2x = \frac{3}{2} $$
$$ x = \frac{3}{4} $$

Thay lại để tìm $ y $:
$$ \frac{3}{4} + y = \frac{1}{2} $$
$$ y = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} $$
$$ y = -\frac{1}{4} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ \left( \frac{3}{4}, -\frac{1}{4} \right) $$