Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3: Thực hiện phép tính,$a)~\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\frac x{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}$,$b)~\frac x{x^2+1}-(\frac3{x+6}+\frac{2-x}{x+4})+[\frac3{x+6}-(\frac1{x^2+1}-\frac{x-2}{x+4})]$,Bài 4: Cho biểu thức $P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}+\frac{4x+8}{x+3}$,a. Tìm điều kiện xác định của phân thức,b. Rút gọn P.,c. Tính giá trị của P tại $x=7$

Question

Accepted Answer

Bài 3:
a) Ta có:
$$
\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}
$$

Đầu tiên, ta phân tích các mẫu số:
$$
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
$$
$$
2 - x = -(x - 2)
$$
$$
5x - 10 = 5(x - 2)
$$

Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
$$
\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)} + \frac{x}{-(x-2)} + \frac{4-x}{5(x-2)}
$$

Rút gọn các phân thức:
$$
= \frac{x+2}{x-2} - \frac{x}{x-2} + \frac{4-x}{5(x-2)}
$$

Tìm mẫu số chung là $5(x-2)$:
$$
= \frac{5(x+2)}{5(x-2)} - \frac{5x}{5(x-2)} + \frac{4-x}{5(x-2)}
$$

Gộp các phân thức lại:
$$
= \frac{5(x+2) - 5x + (4-x)}{5(x-2)}
$$

Rút gọn tử số:
$$
= \frac{5x + 10 - 5x + 4 - x}{5(x-2)}
$$
$$
= \frac{14 - x}{5(x-2)}
$$

b) Ta có:
$$
\frac{x}{x^2+1} - \left(\frac{3}{x+6} + \frac{2-x}{x+4}\right) + \left[\frac{3}{x+6} - \left(\frac{1}{x^2+1} - \frac{x-2}{x+4}\right)\right]
$$

Phân tích biểu thức:
$$
= \frac{x}{x^2+1} - \frac{3}{x+6} - \frac{2-x}{x+4} + \frac{3}{x+6} - \frac{1}{x^2+1} + \frac{x-2}{x+4}
$$

Gộp các phân thức lại:
$$
= \frac{x}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} - \frac{2-x}{x+4} + \frac{x-2}{x+4}
$$

Rút gọn:
$$
= \frac{x-1}{x^2+1} + \frac{-2+x+x-2}{x+4}
$$
$$
= \frac{x-1}{x^2+1} + \frac{2x-4}{x+4}
$$

Tìm mẫu số chung là $(x^2+1)(x+4)$:
$$
= \frac{(x-1)(x+4) + (2x-4)(x^2+1)}{(x^2+1)(x+4)}
$$

Rút gọn tử số:
$$
= \frac{x^2 + 4x - x - 4 + 2x^3 + 2x - 4x^2 - 4}{(x^2+1)(x+4)}
$$
$$
= \frac{2x^3 - 3x^2 + 5x - 8}{(x^2+1)(x+4)}
$$

Đáp số:
a) $\frac{14 - x}{5(x-2)}$
b) $\frac{2x^3 - 3x^2 + 5x - 8}{(x^2+1)(x+4)}$

Bài 4:
a. Điều kiện xác định của phân thức:
Phân thức $\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}$ có mẫu số là $9-x^2$. Để phân thức này có nghĩa, mẫu số phải khác 0, tức là:
$$9 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 9 \Rightarrow x \neq 3 \text{ và } x \neq -3.$$

Phân thức $\frac{4x+8}{x+3}$ có mẫu số là $x+3$. Để phân thức này có nghĩa, mẫu số phải khác 0, tức là:
$$x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3.$$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $P$ là:
$$x \neq 3 \text{ và } x \neq -3.$$

b. Rút gọn biểu thức $P$:
Ta có:
$$P = \frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2} + \frac{4x + 8}{x + 3}.$$

Phân tích mẫu số của phân thức đầu tiên:
$$9 - x^2 = (3 - x)(3 + x).$$

Phân tích tử số của phân thức đầu tiên:
$$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.$$

Do đó:
$$\frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2} = \frac{(x - 3)^2}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{(x - 3)^2}{-(x - 3)(x + 3)} = -\frac{x - 3}{x + 3}.$$

Phân tích tử số của phân thức thứ hai:
$$4x + 8 = 4(x + 2).$$

Do đó:
$$\frac{4x + 8}{x + 3} = \frac{4(x + 2)}{x + 3}.$$

Vậy biểu thức $P$ trở thành:
$$P = -\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4(x + 2)}{x + 3}.$$

Tìm mẫu chung và cộng hai phân thức:
$$P = \frac{- (x - 3) + 4(x + 2)}{x + 3} = \frac{-x + 3 + 4x + 8}{x + 3} = \frac{3x + 11}{x + 3}.$$

c. Tính giá trị của $P$ tại $x = 7$:
Thay $x = 7$ vào biểu thức đã rút gọn:
$$P = \frac{3 \cdot 7 + 11}{7 + 3} = \frac{21 + 11}{10} = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}.$$

Vậy giá trị của $P$ tại $x = 7$ là $\frac{16}{5}$.