HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SÓ y=ax^2 (a khác 0)
Cho hàm số y=ax^2 với a khác 0
1. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2)
2. Với giá trị a vừa xác định được, hãy:
a, Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
b, Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4
c, Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục toạ độ

Question

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SÓ y=ax^2 (a khác 0)
Cho hàm số y=ax^2 với a khác 0
1. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2)
2. Với giá trị a vừa xác định được, hãy:
 a, Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
 b, Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4
 c, Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục toạ độ

Accepted Answer

1. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2)

Để đồ thị hàm số $ y = ax^2 $ đi qua điểm A(-1;2), ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình hàm số:
$$ 2 = a(-1)^2 $$
$$ 2 = a \cdot 1 $$
$$ a = 2 $$

2. Với giá trị $ a = 2 $, ta có hàm số $ y = 2x^2 $.

a, Vẽ đồ thị hàm số $ y = 2x^2 $:

Đồ thị của hàm số $ y = 2x^2 $ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh ở gốc tọa độ (0,0). Ta có thể vẽ đồ thị bằng cách tính các giá trị của $ y $ khi thay các giá trị của $ x $:
- Khi $ x = 0 $, $ y = 2(0)^2 = 0 $
- Khi $ x = 1 $, $ y = 2(1)^2 = 2 $
- Khi $ x = -1 $, $ y = 2(-1)^2 = 2 $
- Khi $ x = 2 $, $ y = 2(2)^2 = 8 $
- Khi $ x = -2 $, $ y = 2(-2)^2 = 8 $

b, Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4

Ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho $ y = 4 $:
$$ 4 = 2x^2 $$
$$ x^2 = 2 $$
$$ x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} $$

Vậy các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4 là $ (\sqrt{2}, 4) $ và $ (-\sqrt{2}, 4) $.

c, Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục tọa độ

Các điểm cách đều hai trục tọa độ có hoành độ bằng tung độ hoặc hoành độ bằng âm của tung độ. Ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho $ y = x $ hoặc $ y = -x $.

- Trường hợp $ y = x $:
$$ x = 2x^2 $$
$$ 2x^2 - x = 0 $$
$$ x(2x - 1) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} $$

Khi $ x = 0 $, $ y = 0 $. Khi $ x = \frac{1}{2} $, $ y = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} $.

- Trường hợp $ y = -x $:
$$ -x = 2x^2 $$
$$ 2x^2 + x = 0 $$
$$ x(2x + 1) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{2} $$

Khi $ x = 0 $, $ y = 0 $. Khi $ x = -\frac{1}{2} $, $ y = 2 \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} $.

Vậy các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục tọa độ là $ (0, 0) $, $ \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) $, và $ \left( -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) $.

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SÓ y=ax^2 (a khác 0) Cho hàm số y=ax^2 với a khác 0 1. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2) 2. Với giá trị a vừa xác định được, hãy: a, Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được b...