ggegshshhhj Câu 18. (TH) Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm,với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc là $A(1;3;4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi,$\overrightarrow v=(2;1;6).$ Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm $B(a;1;b)$,thì giá trị của biểu thức $\frac ab$ (làm tròn đến hàng phần trăm)bằng bao nhiêu? .

Question

Accepted Answer

Câu 18.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định thời gian và véctơ vận tốc.
2. Tính toán vị trí của viên đạn sau 3 giây.
3. Tìm tọa độ của điểm B.
4. Tính giá trị của biểu thức $\frac{a}{b}$.

Bước 1: Xác định thời gian và véctơ vận tốc
- Thời gian: 3 giây
- Véctơ vận tốc: $\overrightarrow{v} = (2; 1; 6)$

Bước 2: Tính toán vị trí của viên đạn sau 3 giây
- Vị trí ban đầu của viên đạn là $A(1; 3; 4)$.
- Vị trí mới của viên đạn sau 3 giây là:
$$ B = A + 3 \cdot \overrightarrow{v} $$
$$ B = (1; 3; 4) + 3 \cdot (2; 1; 6) $$
$$ B = (1; 3; 4) + (6; 3; 18) $$
$$ B = (1 + 6; 3 + 3; 4 + 18) $$
$$ B = (7; 6; 22) $$

Bước 3: Tìm tọa độ của điểm B
- Điểm B có tọa độ là $B(a; 1; b)$.
- So sánh với kết quả ở bước 2, ta có:
$$ a = 7 $$
$$ b = 22 $$

Bước 4: Tính giá trị của biểu thức $\frac{a}{b}$
$$ \frac{a}{b} = \frac{7}{22} \approx 0.318 $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ \frac{a}{b} \approx 0.32 $$

Vậy giá trị của biểu thức $\frac{a}{b}$ là 0.32.

Đáp số: 0.32