giải câu hỏi B. 64. C. -8. D. 8.,A. -64.,Câu 10. Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vectơ,,nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{FH}?$,$A.~\overrightarrow{BD}.$ $B.~\overrightarrow{DB}.$,$C.~\overrightarrow{BA}.$ $D.~\overrightarrow{AB}.$,Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã,,cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-1;1).$ $B.~(0;1).$,$C.~(-\infty;1).$ $D.~(0;+\infty).$,Câu 12. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^5$ là :,$A.~F(x)=\frac{x^6}6+C.$ $B.~F(x)=5x^6+C.$,$C.~F(x)=5x^4+C.$ $D.~F(x)=\frac{x^4}4+C.$,PHẦN 2. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1. Một sợi dây kim loại dài 6(cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài,được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông $(0

Question

giải câu hỏi B. 64. C. -8. D. 8.,A. -64.,Câu 10. Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vectơ,

,nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{FH}?$,$A.~\overrightarrow{BD}.$ $B.~\overrightarrow{DB}.$,$C.~\overrightarrow{BA}.$ $D.~\overrightarrow{AB}.$,Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã,

,cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-1;1).$ $B.~(0;1).$,$C.~(-\infty;1).$ $D.~(0;+\infty).$,Câu 12. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^5$ là :,$A.~F(x)=\frac{x^6}6+C.$ $B.~F(x)=5x^6+C.$,$C.~F(x)=5x^4+C.$ $D.~F(x)=\frac{x^4}4+C.$,PHẦN 2. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1. Một sợi dây kim loại dài 6(cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài,được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông $(0

Accepted Answer

Câu 10.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD.EFGH, các vectơ song song và bằng nhau sẽ có cùng hướng và độ dài. Ta sẽ kiểm tra từng vectơ để tìm vectơ nào bằng vectơ $\overrightarrow{FH}$.

- Vectơ $\overrightarrow{FH}$ đi từ đỉnh F đến đỉnh H.
- Ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{BD}$ cũng đi từ đỉnh B đến đỉnh D, và nó song song và bằng vectơ $\overrightarrow{FH}$.

Do đó, vectơ $\overrightarrow{FH}$ bằng vectơ $\overrightarrow{BD}$.

Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{BD}$.

Câu 11.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị đi lên (từ dưới lên trên), thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Trên đồ thị, ta thấy:
- Từ $ -\infty $ đến $ -1 $, đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến.
- Từ $ -1 $ đến $ 1 $, đồ thị đi lên, tức là hàm số đồng biến.
- Từ $ 1 $ đến $ +\infty $, đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $ (-1; 1) $.

Vậy đáp án đúng là:
A. $ (-1; 1) $.

Câu 12.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^5 $, ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm đa thức.

Công thức nguyên hàm của $ x^n $ là:
$$ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $$

Áp dụng công thức này vào hàm số $ f(x) = x^5 $:
$$ \int x^5 \, dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C $$

Do đó, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^5 $ là:
$$ F(x) = \frac{x^6}{6} + C $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ F(x) = \frac{x^6}{6} + C $

Đáp án: A. $ F(x) = \frac{x^6}{6} + C $

Câu 1.
a) Bán kính đường tròn là $r = \frac{x}{\pi}$.

b) Độ dài mỗi cạnh của hình vuông là $\frac{6 - x}{4}$. Do đó, diện tích hình vuông là:

$$ S_{vuông} = \left( \frac{6 - x}{4} \right)^2 = \frac{(6 - x)^2}{16} $$

c) Diện tích đường tròn là:

$$ S_{tròn} = \pi r^2 = \pi \left( \frac{x}{\pi} \right)^2 = \frac{x^2}{\pi} $$

Tổng diện tích của hai hình là:

$$ S_{tổng} = S_{tròn} + S_{vuông} = \frac{x^2}{\pi} + \frac{(6 - x)^2}{16} $$

Rút gọn biểu thức này:

$$ S_{tổng} = \frac{x^2}{\pi} + \frac{(6 - x)^2}{16} = \frac{x^2}{\pi} + \frac{36 - 12x + x^2}{16} $$

$$ S_{tổng} = \frac{16x^2 + \pi(36 - 12x + x^2)}{16\pi} = \frac{16x^2 + 36\pi - 12\pi x + \pi x^2}{16\pi} $$

$$ S_{tổng} = \frac{(16 + \pi)x^2 - 12\pi x + 36\pi}{16\pi} $$

d) Để tìm giá trị của $ x $ làm cho tổng diện tích nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của $ S_{tổng} $ theo $ x $ và đặt nó bằng 0.

$$ S'_{tổng} = \frac{d}{dx} \left( \frac{(16 + \pi)x^2 - 12\pi x + 36\pi}{16\pi} \right) $$

$$ S'_{tổng} = \frac{1}{16\pi} \cdot \frac{d}{dx} \left( (16 + \pi)x^2 - 12\pi x + 36\pi \right) $$

$$ S'_{tổng} = \frac{1}{16\pi} \left( 2(16 + \pi)x - 12\pi \right) $$

Đặt $ S'_{tổng} = 0 $:

$$ \frac{1}{16\pi} \left( 2(16 + \pi)x - 12\pi \right) = 0 $$

$$ 2(16 + \pi)x - 12\pi = 0 $$

$$ 2(16 + \pi)x = 12\pi $$

$$ x = \frac{12\pi}{2(16 + \pi)} = \frac{6\pi}{16 + \pi} = \frac{6\pi}{2 + \pi} $$

Vậy khi $ x = \frac{6\pi}{2 + \pi} $, tổng diện tích của hai hình đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2.
a) Ta có:
$f(-\frac{\pi}{2}) = \sin(2 \times -\frac{\pi}{2}) - (-\frac{\pi}{2}) = \sin(-\pi) + \frac{\pi}{2} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$
$f(\frac{\pi}{2}) = \sin(2 \times \frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} = \sin(\pi) - \frac{\pi}{2} = 0 - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2}$

b) Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x) - x$ là:
$f'(x) = \frac{d}{dx}[\sin(2x)] - \frac{d}{dx}[x] = 2\cos(2x) - 1$

c) Phương trình $f'(x) = 0$:
$2\cos(2x) - 1 = 0$
$\cos(2x) = \frac{1}{2}$
$2x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$
$x = \pm \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$

Trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, ta có hai nghiệm là:
$x = -\frac{\pi}{6}$ và $x = \frac{\pi}{6}$

d) Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, ta xét các giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị:
- Tại $x = -\frac{\pi}{2}$: $f(-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$
- Tại $x = \frac{\pi}{2}$: $f(\frac{\pi}{2}) = -\frac{\pi}{2}$
- Tại $x = -\frac{\pi}{6}$: $f(-\frac{\pi}{6}) = \sin(-\frac{\pi}{3}) + \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{6}$
- Tại $x = \frac{\pi}{6}$: $f(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{6}$

So sánh các giá trị này, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $-\frac{\pi}{2}$, đạt được khi $x = \frac{\pi}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ là $-\frac{\pi}{2}$.