giải câu hỏi Câu 8. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^\prime$ là,$A.~2025^x\ln2025+C.$ $B.~2025^x+C.$ $C.~\frac{2025^x}{x+1}+C.$ $D.~\frac{2025^*}{\ln2025}+C.$,Câu 9. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$ là,$A.~y=-2x-1.$ $B.~y=2x-1.$ $C.~y=2x+1.$ $D.~y=-2x+1.$,Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng,nào dưới đây?,,$A.~(-\infty;2).$ $B.~(-2;2).$ $C.~(0;2).$ $D.~(2;+\infty).$,Câu 11. Nếu $\int^4_{-1}f(x)dx=2$ thì $\int^4_{-1}[4-3f(x)]dx$ bằng,A. 14. B. 5. C. -2. D. -4.,Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương(triệu đồng) và số nhân viên như sau:, Lương(triệu đồng),5 ; II),[11 : 17),[17 : 23),[23 ; 20),29 ; 35) Số nhân viên,15,14,7,12,10 ,Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng,A. 8,87. B. 8,76. C. 8,74. D. 2,29.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Nếu có x sản phẩm được bán ra thì bộ phận tài chính của,công ty đưa ra hàm giá bán trên mỗi sản phẩm là $q(x)=10000-250x$ (nghìn đồng), với $0

Question

giải câu hỏi Câu 8. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^\prime$ là,$A.~2025^x\ln2025+C.$ $B.~2025^x+C.$ $C.~\frac{2025^x}{x+1}+C.$ $D.~\frac{2025^*}{\ln2025}+C.$,Câu 9. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$ là,$A.~y=-2x-1.$ $B.~y=2x-1.$ $C.~y=2x+1.$ $D.~y=-2x+1.$,Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng,nào dưới đây?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3b811da2b7ad4980a2acba1a9ecea84d.jpg />,$A.~(-\infty;2).$ $B.~(-2;2).$ $C.~(0;2).$ $D.~(2;+\infty).$,Câu 11. Nếu $\int^4_{-1}f(x)dx=2$ thì $\int^4_{-1}[4-3f(x)]dx$ bằng,A. 14. B. 5. C. -2. D. -4.,Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương(triệu đồng) và số nhân viên như sau:,

Lương(triệu đồng),5 ; II),[11 : 17),[17 : 23),[23 ; 20),29 ; 35)
Số nhân viên,15,14,7,12,10

,Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng,A. 8,87. B. 8,76. C. 8,74. D. 2,29.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Nếu có x sản phẩm được bán ra thì bộ phận tài chính của,công ty đưa ra hàm giá bán trên mỗi sản phẩm là $q(x)=10000-250x$ (nghìn đồng), với $0<x<40.$ Gọi $f(x)$,là hàm doanh thu của công ty (đơn vị: nghìn đồng). Xem $y=f(x)$ là một hàm số xác định trên khoảng,$(0;40).$,$a)~f(x)=x.q(x).$,$b)~f^\prime(x)=-500x+10000.$,c) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có nghiệm là $x=2.$,d) Doanh thu lớn nhất của công ty bằng 100 triệu đồng.,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x+2}{x-1}.$,a) Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là $\mathbb R\setminus\{1\}.$,b) Tâm đối xứng của đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là điểm $I(1;2).$,c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.,d) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm,số $y=f(x)$ tại điểm M là $y=-3x-2.$

Accepted Answer

Câu 8.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2025^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $.

Công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $ là:
$$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$

Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $.

Áp dụng công thức này vào hàm số $ f(x) = 2025^x $:

$$ \int 2025^x \, dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C $$

Do đó, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2025^x $ là:
$$ \frac{2025^x}{\ln 2025} + C $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $ \frac{2025^x}{\ln 2025} + C $

Đáp án: D. $ \frac{2025^x}{\ln 2025} + C $

Câu 9.
Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

$$
\begin{array}{r|rr}
 & 2x + 1 \
\hline
x - 1 & 2x^2 - 3x + 2 \
      & -(2x^2 - 2x) \
\hline
      & -x + 2 \
      & -(-x + 1) \
\hline
      & 1 \
\end{array}
$$

Từ phép chia trên, ta có:

$$
\frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{1}{x - 1}
$$

Khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), phần $\frac{1}{x - 1}$ sẽ tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

$$
y = 2x + 1
$$

Vậy đáp án đúng là:

C. $y = 2x + 1$.

Câu 10.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số và xác định các khoảng mà trên đó đồ thị tăng dần từ trái sang phải.

Trên đồ thị, ta thấy:
- Từ $-\infty$ đến $x = -2$, đồ thị giảm dần.
- Từ $x = -2$ đến $x = 2$, đồ thị tăng dần.
- Từ $x = 2$ đến $+\infty$, đồ thị giảm dần.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 2)$.

Vậy đáp án đúng là:
B. $(-2; 2)$.

Câu 11.
Để tính $\int^4_{-1}[4-3f(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân.

Bước 1: Tính $\int^4_{-1}4\,dx$
$$
\int^4_{-1}4\,dx = 4 \cdot \int^4_{-1}1\,dx = 4 \cdot [x]^4_{-1} = 4 \cdot (4 - (-1)) = 4 \cdot 5 = 20
$$

Bước 2: Tính $\int^4_{-1}3f(x)\,dx$
$$
\int^4_{-1}3f(x)\,dx = 3 \cdot \int^4_{-1}f(x)\,dx = 3 \cdot 2 = 6
$$

Bước 3: Kết hợp hai kết quả trên để tính $\int^4_{-1}[4-3f(x)]dx$
$$
\int^4_{-1}[4-3f(x)]dx = \int^4_{-1}4\,dx - \int^4_{-1}3f(x)\,dx = 20 - 6 = 14
$$

Vậy đáp án đúng là:
A. 14

Đáp số: A. 14

Câu 12.
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu.
2. Tính phương sai của mẫu số liệu.
3. Tính độ lệch chuẩn từ phương sai.

Bước 1: Tính trung bình cộng

Trung bình cộng $ \bar{x} $ được tính theo công thức:
$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} $$

Trong đó:
- $ f_i $ là tần số của nhóm thứ $ i $.
- $ x_i $ là giá trị trung tâm của nhóm thứ $ i $.

Ta tính giá trị trung tâm của mỗi nhóm:
- Nhóm (5; 11): Giá trị trung tâm $ x_1 = \frac{5 + 11}{2} = 8 $
- Nhóm [11; 17): Giá trị trung tâm $ x_2 = \frac{11 + 17}{2} = 14 $
- Nhóm [17; 23): Giá trị trung tâm $ x_3 = \frac{17 + 23}{2} = 20 $
- Nhóm [23; 29): Giá trị trung tâm $ x_4 = \frac{23 + 29}{2} = 26 $
- Nhóm [29; 35): Giá trị trung tâm $ x_5 = \frac{29 + 35}{2} = 32 $

Bây giờ, ta tính trung bình cộng:
$$ \bar{x} = \frac{(15 \times 8) + (14 \times 14) + (7 \times 20) + (12 \times 26) + (10 \times 32)}{15 + 14 + 7 + 12 + 10} $$
$$ \bar{x} = \frac{120 + 196 + 140 + 312 + 320}{58} $$
$$ \bar{x} = \frac{1088}{58} \approx 18.76 $$

Bước 2: Tính phương sai

Phương sai $ s^2 $ được tính theo công thức:
$$ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i} $$

Ta tính $ (x_i - \bar{x})^2 $ cho mỗi nhóm:
- Nhóm (5; 11): $ (8 - 18.76)^2 \approx 115.7376 $
- Nhóm [11; 17): $ (14 - 18.76)^2 \approx 22.8676 $
- Nhóm [17; 23): $ (20 - 18.76)^2 \approx 1.5876 $
- Nhóm [23; 29): $ (26 - 18.76)^2 \approx 51.0784 $
- Nhóm [29; 35): $ (32 - 18.76)^2 \approx 176.7376 $

Bây giờ, ta tính phương sai:
$$ s^2 = \frac{(15 \times 115.7376) + (14 \times 22.8676) + (7 \times 1.5876) + (12 \times 51.0784) + (10 \times 176.7376)}{58} $$
$$ s^2 = \frac{1736.064 + 320.1464 + 11.1132 + 612.9408 + 1767.376}{58} $$
$$ s^2 = \frac{4447.6404}{58} \approx 76.6834 $$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn $ s $ được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai:
$$ s = \sqrt{s^2} $$
$$ s = \sqrt{76.6834} \approx 8.76 $$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 8,76.

Đáp án đúng là: B. 8,76.

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a) Hàm doanh thu của công ty là:
$$ f(x) = x \cdot q(x) $$
Thay $ q(x) = 10000 - 250x $ vào, ta có:
$$ f(x) = x(10000 - 250x) = 10000x - 250x^2 $$

b) Tính đạo hàm của hàm doanh thu $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(10000x - 250x^2) = 10000 - 500x $$

c) Giải phương trình $ f'(x) = 0 $:
$$ 10000 - 500x = 0 $$
$$ 500x = 10000 $$
$$ x = 20 $$

d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm doanh thu $ f(x) $, ta thay $ x = 20 $ vào $ f(x) $:
$$ f(20) = 10000 \cdot 20 - 250 \cdot 20^2 $$
$$ f(20) = 200000 - 250 \cdot 400 $$
$$ f(20) = 200000 - 100000 $$
$$ f(20) = 100000 \text{ (nghìn đồng)} $$
$$ f(20) = 100 \text{ triệu đồng} $$

Vậy doanh thu lớn nhất của công ty bằng 100 triệu đồng, đạt được khi $ x = 20 $.

Đáp số: 100 triệu đồng.

Câu 2.
a) Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là $\mathbb R\setminus\{1\}.$

Điều kiện xác định: $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb R\setminus\{1\}$.

b) Tâm đối xứng của đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là điểm $I(1;2).$

Ta có:
$$ f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x - 1} $$
Tính đạo hàm của $f(x)$:
$$ f'(x) = \frac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x + 2)}{(x - 1)^2} = \frac{2x^2 - 2x + x - 1 - x^2 - x - 2}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} $$

Để tìm tâm đối xứng, ta cần tìm điểm $x_0$ sao cho $f(x_0) = 2$ và $f'(x_0) = 0$.

Giải phương trình $f'(x) = 0$:
$$ \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ hoặc } x = -1 $$

Kiểm tra các giá trị này trong $f(x)$:
$$ f(3) = \frac{3^2 + 3 + 2}{3 - 1} = \frac{9 + 3 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$
$$ f(-1) = \frac{(-1)^2 + (-1) + 2}{-1 - 1} = \frac{1 - 1 + 2}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 $$

Do đó, tâm đối xứng của đồ thị là điểm $I(1;2)$.

c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.

Từ phần b), ta đã tìm được các điểm cực trị là $x = 3$ và $x = -1$. Ta kiểm tra giá trị của $f(x)$ tại các điểm này:
$$ f(3) = 7 $$
$$ f(-1) = -1 $$

Cả hai giá trị đều nằm cùng phía đối với trục hoành (đều dương).

d) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm M là $y=-3x-2.$

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm $M(0, f(0))$:
$$ f(0) = \frac{0^2 + 0 + 2}{0 - 1} = \frac{2}{-1} = -2 $$
Vậy điểm M là $(0, -2)$.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M:
$$ y' = f'(0) = \frac{0^2 - 2 \cdot 0 - 3}{(0 - 1)^2} = \frac{-3}{1} = -3 $$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(0, -2)$ là:
$$ y = f'(0)(x - 0) + f(0) = -3x - 2 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = -3x - 2$.