Qqwweeeeeehhhhjjkkjbbb

Câu 41: Để tính giá trị của biểu thức \( P = (7 + 4\sqrt{3})^{2024} \cdot (4\sqrt{3} - 7)^{2023} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng \( (7 + 4\sqrt{3}) \) và \( (4\sqrt{3} - 7) \) là hai biểu thức liên quan đến nhau. Chúng ta có thể viết lại biểu thức \( P \) dưới dạng: \[ P = (7 + 4\sqrt{3})^{2024} \cdot (4\sqrt{3} - 7)^{2023} \] Bước 2: Nhóm lại để dễ dàng hơn trong việc tính toán: \[ P = (7 + 4\sqrt{3}) \cdot (7 + 4\sqrt{3})^{2023} \cdot (4\sqrt{3} - 7)^{2023} \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( (7 + 4\sqrt{3})^{2023} \cdot (4\sqrt{3} - 7)^{2023} \) có thể được viết lại thành: \[ (7 + 4\sqrt{3})^{2023} \cdot (4\sqrt{3} - 7)^{2023} = [(7 + 4\sqrt{3})(4\sqrt{3} - 7)]^{2023} \] Bước 4: Tính giá trị của \( (7 + 4\sqrt{3})(4\sqrt{3} - 7) \): \[ (7 + 4\sqrt{3})(4\sqrt{3} - 7) = 7 \cdot 4\sqrt{3} - 7 \cdot 7 + 4\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \cdot 7 \] \[ = 28\sqrt{3} - 49 + 48 - 28\sqrt{3} \] \[ = -1 \] Bước 5: Thay kết quả này vào biểu thức ban đầu: \[ P = (7 + 4\sqrt{3}) \cdot (-1)^{2023} \] Bước 6: Vì \( (-1)^{2023} = -1 \), nên: \[ P = (7 + 4\sqrt{3}) \cdot (-1) \] \[ P = -(7 + 4\sqrt{3}) \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ P = -(7 + 4\sqrt{3}) \] Đáp án đúng là: A. \( P = -(7 + 4\sqrt{3}) \) Câu 42. a) Gọi B là biến cố "người thứ hai bắn trúng đích" $\Rightarrow P(B)=0,6;P(\overline B)=0,4.$ b) Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích: $P = P(A) \times P(B) \times P(\overline C) + P(A) \times P(\overline B) \times P(C) + P(\overline A) \times P(B) \times P(C)$ $= 0,5 \times 0,6 \times 0,2 + 0,5 \times 0,4 \times 0,8 + 0,5 \times 0,6 \times 0,8 = 0,452$ c) Gọi C là biến cố "người thứ ba bắn trúng đích" $\Rightarrow P(C)=0,8;P(\overline C)=0,2.$ d) Gọi A là biến cố "người thứ nhất bắn trúng đích" $\Rightarrow P(A)=0,5;P(\overline A)=0,4.$ Câu 43. a) Mệnh đề này sai vì tập xác định của hàm số $y=7^x$ là $D=\mathbb{R}$. b) Mệnh đề này đúng vì tập xác định của hàm số $y=\log_{2024}(x-4)$ là $D=(4;+\infty)$. c) Mệnh đề này sai vì tập giá trị của hàm số $y=2025^{2024x+1}$ là $(0;+\infty)$. d) Mệnh đề này đúng vì hàm số $y=\ln(x^2+mx+1)$ xác định với mọi giá trị của x khi $-2< m< 2$. Câu 44. a) Biến cố A: "Bạn Minh lấy được quả bóng màu trắng". Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen, tổng cộng có 10 quả bóng. Suy ra xác suất để bạn Minh lấy được quả bóng màu trắng là: \[ P(A) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] b) Biến cố B: "Bạn Trúc lấy được quả bóng màu đen". Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen, tổng cộng có 8 quả bóng. Suy ra xác suất để bạn Trúc lấy được quả bóng màu đen là: \[ P(B) = \frac{7}{8} \] c) Biến cố AB: "Bạn Minh lấy được quả bóng màu trắng và bạn Trúc lấy được quả bóng màu đen". Xác suất để cả hai biến cố xảy ra đồng thời là: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) = \frac{3}{5} \times \frac{7}{8} = \frac{21}{40} \] d) Kiểm tra xem \( P(AB) \) có bằng \( P(A) \times P(B) \) hay không: \[ P(A) \times P(B) = \frac{3}{5} \times \frac{7}{8} = \frac{21}{40} \] Như vậy, ta thấy rằng: \[ P(AB) = \frac{21}{40} \] Do đó, \( P(AB) = P(A) \times P(B) \) Kết luận: a) \( P(A) = \frac{3}{5} \) b) \( P(B) = \frac{7}{8} \) c) \( P(AB) = \frac{21}{40} \) d) \( P(AB) = P(A) \times P(B) \) Đáp án đúng là: a) \( P(A) = \frac{3}{5} \), b) \( P(B) = \frac{7}{8} \), c) \( P(AB) = \frac{21}{40} \), d) \( P(AB) = P(A) \times P(B) \). Câu 45. a) Đúng vì $7^{2x^2+5x+4}=49=7^2$ suy ra $2x^2+5x+4=2$. Phương trình này có tổng các nghiệm là $-\frac52$. b) Sai vì $\log_3(5x)=2$ suy ra $5x=3^2=9$ suy ra $x=\frac95$. c) Đúng vì $\log_4(\log_2x)+\log_2(\log_4x)=2$ suy ra $\log_4(\log_2x)+\log_4(\log_2x)=2$ suy ra $2\log_4(\log_2x)=2$ suy ra $\log_4(\log_2x)=1$ suy ra $\log_2x=4$ suy ra $x=16$. d) Đúng vì $\log_{0,8}(2x-1)< 0$ suy ra $2x-1>1$ suy ra $x>1$. Câu 1: 1) $5^{x-1}=(\frac{1}{25})^x$ $5^{x-1}=(5^{-2})^x$ $5^{x-1}=5^{-2x}$ $x-1=-2x$ $3x=1$ $x=\frac{1}{3}$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{3}$ 2) $7^{2x^2+5x+4}=49$ $7^{2x^2+5x+4}=7^2$ $2x^2+5x+4=2$ $2x^2+5x+2=0$ $(2x+1)(x+2)=0$ $x=\frac{-1}{2}$ hoặc $x=-2$ Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\frac{-1}{2}$ và $x=-2$ 3) $\log_2(2x-2)=3$ $2x-2=2^3$ $2x-2=8$ $2x=10$ $x=5$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=5$ 4) $2\log_4x+\log_2(x-3)=2$ $\log_4x^2+\log_2(x-3)=2$ $\log_2x+\log_2(x-3)=2$ $\log_2[x(x-3)]=2$ $\log_2(x^2-3x)=2$ $x^2-3x=2^2$ $x^2-3x=4$ $x^2-3x-4=0$ $(x-4)(x+1)=0$ $x=4$ hoặc $x=-1$ Do $x>0$ nên ta loại $x=-1$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$ 5) $(\frac{1}{7})^{x^2+x}>\frac{1}{49}$ $(7^{-1})^{x^2+x}>7^{-2}$ $7^{-x^2-x}>7^{-2}$ $-x^2-x>-2$ $x^2+x-2< 0$ $(x-1)(x+2)< 0$ $-2< x< 1$ Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(-2;1)$ 6) $\log_{0,5}(x+1)>\log_{0,5}2x$ $x+1< 2x$ $x>1$ Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(1;+\infty)$ 7) $\log_2(x^2-4x+6)>1$ $\log_2(x^2-4x+6)>\log_22$ $x^2-4x+6>2$ $x^2-4x+4>0$ $(x-2)^2>0$ $x\neq 2$ Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=\mathbb{R}\backslash \left \{ 2 \right \}$ Câu 2. a) Xác suất để hạt giống A không nảy mầm: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,92 = 0,08 \] b) Xác suất để hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm: \[ P(A \cap B^c) = P(A) \times P(B^c) = 0,92 \times (1 - 0,88) = 0,92 \times 0,12 = 0,1104 \] c) Xác suất để hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm: \[ P(A^c \cap B) = P(A^c) \times P(B) = 0,08 \times 0,88 = 0,0704 \] d) Xác suất để ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm: \[ P(\text{ít nhất một hạt nảy mầm}) = 1 - P(\text{cả hai hạt đều không nảy mầm}) \] \[ P(\text{cả hai hạt đều không nảy mầm}) = P(A^c) \times P(B^c) = 0,08 \times 0,12 = 0,0096 \] \[ P(\text{ít nhất một hạt nảy mầm}) = 1 - 0,0096 = 0,9904 \] Đáp số: a) 0,08 b) 0,1104 c) 0,0704 d) 0,9904