znznxncnncfnf Câu 9: Đường tròn (C) có phương trình $(x-3)^2+(y+4)^2=12$ tọa độ tâm đường tròn là,$A.~(3;4).$ $B.~(4;3).$ $C)~(3;-4).$ $D.~(-3;4).$,Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C):~(x-3)^2+(y+2)^2=20$ Các mệnh đề sau đúng,hay sai?,a) Đường tròn (C) có tâm $I(3;-2)Đ$,b) Đường tròn (C) có bán kính $R=20.Đ$,c) Đường tròn (C) đi qua điểm $A(1;2).$,d) Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M(5,-6)$ có phương trình $x-2y-17=0$,Câu 30: Trên mặt phẳng Oxy , Cho hai điểm $A(1;2),~B(-1;5)$,a) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB,b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua B,8. Ba đường conic Yêu cầu cần đạt,Biết:Nhận biết được ba đường conic bằng hình học.Nhận biết được phương trình chính tắc của ba,đường conic trong mặt phẳng toạ,Câu 31. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip,$A.~y^2=32x.$ $B.~\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{64}=1.$ $ extcircled{C.}~\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1.$ $D.~\frac{x^2}8-\frac{y^2}4=1.$,Câu 32. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?,$A.~\frac{x^2}6+\frac{y^2}3=1.$ $B.~\frac{x^2}3-\frac{y^2}5=1.$ $C.~\frac x3-\frac y2=1.$ $D.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}4=1.$,Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol,$ extcircled{A.}~x^2=32x.$ $B.~y^2=-32x.$ $C.~\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1.$ $D.~\frac{x^2}8-\frac{y^2}4=1$,Câu 35. Cho elip $(E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}9=1.$,4ho $\sqrt8$,a) Điểm $A(4;0)$ thuộc elip (E)A) b) Tiêu cự elip (E) bằng,c) Elip (E) có tiêu điểm $F_1(-2\sqrt7;0),~F_2(2\sqrt7;0)$,d) Cho M là điểm thuộc (E) thoả mãn $MF_1+2MF_2=11.$ Khi đó $2MF_1+MF_2=13.$

Question

znznxncnncfnf Câu 9: Đường tròn (C) có phương trình $(x-3)^2+(y+4)^2=12$ tọa độ tâm đường tròn là,$A.~(3;4).$ $B.~(4;3).$ $C)~(3;-4).$ $D.~(-3;4).$,Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C):~(x-3)^2+(y+2)^2=20$ Các mệnh đề sau đúng,hay sai?,a) Đường tròn (C) có tâm $I(3;-2)Đ$,b) Đường tròn (C) có bán kính $R=20.Đ$,c) Đường tròn (C) đi qua điểm $A(1;2).$,d) Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M(5,-6)$ có phương trình $x-2y-17=0$,Câu 30: Trên mặt phẳng Oxy , Cho hai điểm $A(1;2),~B(-1;5)$,a) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB,b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua B,8. Ba đường conic Yêu cầu cần đạt,Biết:Nhận biết được ba đường conic bằng hình học.Nhận biết được phương trình chính tắc của ba,đường conic trong mặt phẳng toạ,Câu 31. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip,$A.~y^2=32x.$ $B.~\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{64}=1.$ $	extcircled{C.}~\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1.$ $D.~\frac{x^2}8-\frac{y^2}4=1.$,Câu 32. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?,$A.~\frac{x^2}6+\frac{y^2}3=1.$ $B.~\frac{x^2}3-\frac{y^2}5=1.$ $C.~\frac x3-\frac y2=1.$ $D.~\frac{x^2}2+\frac{y^2}4=1.$,Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol,$	extcircled{A.}~x^2=32x.$ $B.~y^2=-32x.$ $C.~\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1.$ $D.~\frac{x^2}8-\frac{y^2}4=1$,Câu 35. Cho elip $(E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}9=1.$,4ho $\sqrt8$,a) Điểm $A(4;0)$ thuộc elip (E)A) b) Tiêu cự elip (E) bằng,c) Elip (E) có tiêu điểm $F_1(-2\sqrt7;0),~F_2(2\sqrt7;0)$,d) Cho M là điểm thuộc (E) thoả mãn $MF_1+2MF_2=11.$ Khi đó $2MF_1+MF_2=13.$

Accepted Answer

Câu 9:
Phương trình đường tròn (C) được cho là $(x-3)^2 + (y+4)^2 = 12$.

Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình đường tròn $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, trong đó $(a, b)$ là tọa độ tâm của đường tròn và $R$ là bán kính.

So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có:
- Tọa độ tâm của đường tròn là $(a, b) = (3, -4)$.
- Bán kính của đường tròn là $R = \sqrt{12}$.

Do đó, tọa độ tâm của đường tròn là $(3, -4)$.

Vậy đáp án đúng là C. $(3, -4)$.

Câu 29:
a) Đúng vì đường tròn $(C):~(x-3)^2+(y+2)^2=20$ có tâm $I(3,-2)$

b) Sai vì đường tròn $(C):~(x-3)^2+(y+2)^2=20$ có bán kính $R=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

c) Sai vì thay tọa độ điểm $A(1,2)$ vào phương trình đường tròn $(C):~(x-3)^2+(y+2)^2=20$ ta được $(1-3)^2+(2+2)^2=20$ nên điểm $A$ không thuộc đường tròn $(C)$

d) Đúng vì thay tọa độ điểm $M(5,-6)$ vào phương trình tiếp tuyến $x-2y-17=0$ ta được $5-2\times (-6)-17=0$ nên đường thẳng $x-2y-17=0$ đi qua điểm $M$. Mặt khác, vectơ pháp tuyến của đường thẳng $x-2y-17=0$ là $\vec{n}=(1,-2)$ và vectơ $\overrightarrow{IM}=(5-3,-6+2)=(2,-4)$ suy ra $\vec{n}\perp \overrightarrow{IM}$ nên đường thẳng $x-2y-17=0$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M$.

Câu 30:
a) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB

- Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB:
$$ M = \left( \frac{1 + (-1)}{2}; \frac{2 + 5}{2} \right) = \left( 0; \frac{7}{2} \right) $$

- Tính bán kính R của đường tròn (bán kính là khoảng cách từ M đến A hoặc B):
$$ R = MA = \sqrt{(1 - 0)^2 + \left(2 - \frac{7}{2}\right)^2} = \sqrt{1 + \left(\frac{-3}{2}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2} $$

Phương trình đường tròn có đường kính AB:
$$ (x - 0)^2 + \left(y - \frac{7}{2}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2 $$
$$ x^2 + \left(y - \frac{7}{2}\right)^2 = \frac{13}{4} $$

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua B

- Tính bán kính R của đường tròn (khoảng cách từ A đến B):
$$ R = AB = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $$

Phương trình đường tròn có tâm A và đi qua B:
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{13})^2 $$
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13 $$

Đáp số:
a) Phương trình đường tròn có đường kính AB: 
$$ x^2 + \left(y - \frac{7}{2}\right)^2 = \frac{13}{4} $$

b) Phương trình đường tròn có tâm A và đi qua B:
$$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13 $$

Câu 31.
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$, trong đó $a > 0$ và $b > 0$.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình:

A. $y^2 = 32x$

- Phương trình này có dạng $y^2 = 32x$, không phải dạng chính tắc của elip.

B. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{64} = 1$

- Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a^2 = 16$ và $b^2 = 64$. Do đó, đây là phương trình chính tắc của elip.

C. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$

- Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a^2 = 64$ và $b^2 = 16$. Do đó, đây là phương trình chính tắc của elip.

D. $\frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{4} = 1$

- Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, không phải dạng chính tắc của elip mà là dạng chính tắc của hypebol.

Như vậy, phương trình chính tắc của elip là:

B. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{64} = 1$

C. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$

Đáp án: B và C.

Câu 32.
Phương trình chính tắc của Hyperbol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình:

A. $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1$

- Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, đây là phương trình chính tắc của Ellipse, không phải Hyperbol.

B. $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{5} = 1$

- Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, đây là phương trình chính tắc của Hyperbol.

C. $\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$

- Phương trình này là phương trình đường thẳng, không phải phương trình chính tắc của Hyperbol.

D. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{4} = 1$

- Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, đây là phương trình chính tắc của Ellipse, không phải Hyperbol.

Vậy phương trình chính tắc của Hyperbol là phương trình B: $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{5} = 1$.

Câu 33.
Phương trình chính tắc của parabol là phương trình có dạng $ y^2 = 4ax $ hoặc $ y^2 = -4ax $.

- Phương án A: $ y^2 = 32x $. Đây là phương trình chính tắc của parabol vì nó có dạng $ y^2 = 4ax $ với $ a = 8 $.
- Phương án B: $ y^2 = -32x $. Đây cũng là phương trình chính tắc của parabol vì nó có dạng $ y^2 = -4ax $ với $ a = 8 $.
- Phương án C: $ \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1 $. Đây là phương trình chính tắc của elip, không phải parabol.
- Phương án D: $ \frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{4} = 1 $. Đây là phương trình chính tắc của hypebol, không phải parabol.

Vậy trong các phương trình đã cho, phương trình nào là phương trình chính tắc của parabol?

Đáp án: A. $ y^2 = 32x $ và B. $ y^2 = -32x $.

Câu 35.
a) Ta thấy:
$$
\frac{4^2}{16} + \frac{0^2}{9} = 1 + 0 = 1
$$
Do đó, điểm $ A(4;0) $ thuộc elip (E).

b) Elip (E) có dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 16$ và $b^2 = 9$. 
Suy ra $a = 4$ và $b = 3$.

Tiêu cự $c$ của elip được tính bằng công thức:
$$
c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}
$$

c) Tiêu điểm của elip (E) nằm trên trục hoành và có tọa độ:
$$
F_1(-c, 0) = F_1(-\sqrt{7}, 0)
$$
$$
F_2(c, 0) = F_2(\sqrt{7}, 0)
$$

d) Gọi $M(x, y)$ là điểm thuộc elip (E) thỏa mãn $MF_1 + 2MF_2 = 11$.

Theo tính chất của elip, ta có:
$$
MF_1 + MF_2 = 2a = 2 \times 4 = 8
$$

Ta đã biết:
$$
MF_1 + 2MF_2 = 11
$$

Từ đây, ta có thể suy ra:
$$
MF_1 + MF_2 + MF_2 = 11
$$
$$
8 + MF_2 = 11
$$
$$
MF_2 = 3
$$

Thay $MF_2 = 3$ vào $MF_1 + MF_2 = 8$:
$$
MF_1 + 3 = 8
$$
$$
MF_1 = 5
$$

Bây giờ, ta tính $2MF_1 + MF_2$:
$$
2MF_1 + MF_2 = 2 \times 5 + 3 = 10 + 3 = 13
$$

Vậy, $2MF_1 + MF_2 = 13$.

Đáp số:
a) Điểm $A(4;0)$ thuộc elip (E).
b) Tiêu cự elip (E) bằng $\sqrt{7}$.
c) Elip (E) có tiêu điểm $F_1(-\sqrt{7};0)$ và $F_2(\sqrt{7};0)$.
d) $2MF_1 + MF_2 = 13$.