Giải giúp mình với Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có,$A(1;0;0),~B(0;1;0),~C(0;0;1),~D(-2;1;-1).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề,sau:,Mệnh đề Đúng Sai,a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (BCD) là $x-2y-2z+2=0$,b) Điểm B thuộc mặt phẳng (ACD) .,c) Độ dài đường cao của hình chóp A.BCD bằng 3.,d) Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (ACD),(BCD),có phương trình tổng quát là $x-y+2z+1=0$,Câu 25. Trong không gian Oxz,,cho hììh hộp ABCDDABB''DD có,$A(1;0;1),~B(2;1;2),~D(1;-1;1),~C^\prime(4;5;-5).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề,sau:,Mệnh đề Đúng Sai,a) có phương trình tổng quát là $x-z-9=0.$,Mặt phẳng (A B'C'D' ,b) Mặt phẳng (AB'D') có phương trình tổng quát là $2x+y-2=0$,c) Chiều cao của hình hộp ABCD A'B'C'DD' bng $\sqrt2.$,d) $\frac9{\sqrt{206}}$,Chiều cao của hình chóp C.ABC'D' bằng

Question

Giải giúp mình với Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có,$A(1;0;0),~B(0;1;0),~C(0;0;1),~D(-2;1;-1).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề,sau:,Mệnh đề Đúng Sai,a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (BCD) là $x-2y-2z+2=0$,b) Điểm B thuộc mặt phẳng (ACD) .,c) Độ dài đường cao của hình chóp A.BCD bằng 3.,d) Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (ACD),(BCD),có phương trình tổng quát là $x-y+2z+1=0$,Câu 25. Trong không gian Oxz,,cho hììh hộp ABCDDABB''DD có,$A(1;0;1),~B(2;1;2),~D(1;-1;1),~C^\prime(4;5;-5).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề,sau:,Mệnh đề Đúng Sai,a) có phương trình tổng quát là $x-z-9=0.$,Mặt phẳng (A B'C'D' ,b) Mặt phẳng (AB'D') có phương trình tổng quát là $2x+y-2=0$,c) Chiều cao của hình hộp ABCD  A'B'C'DD' bng $\sqrt2.$,d) $\frac9{\sqrt{206}}$,Chiều cao của hình chóp C.ABC'D' bằng

Accepted Answer

Câu 25:

$A (1; 0; 1); B (2; 1; 1); D (1; - 1; 1); C^{'} (4; 5; - 5)$

a) $\vec{A B} = (1; 1; 1) = \vec{D C} \Rightarrow {\begin{matrix} 1 = x_{C} - 1 \\ 1 = y_{C} + 1 \\ 1 = z_{C} - 1 \end{matrix}$ $\Rightarrow C (2; 0; 2)$

$\vec{C C^{'}} = (- 2; - 5; 7) ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) \Rightarrow \vec{n (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})} = (2; 5; - 7)$

$(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) : 2 (x - 4) + 5 (y - 5) - 7 (z + 5) = 0$

$\Rightarrow (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) : 2 x + 5 y - 7 z - 68 = 0 \Rightarrow S a i$

b) $\vec{C C^{'}} = (- 2; - 5; 7) = \vec{B B^{'}} \Rightarrow {\begin{matrix} - 2 = x_{B^{'}} - 2 \\ - 5 = y_{B^{'}} - 1 \\ 7 = z_{B^{'}} - 1 \end{matrix}$ $\Rightarrow B^{'} (0; - 4; 8)$

$\vec{C C^{'}} = (- 2; - 5; 7) = \vec{D D^{'}} \Rightarrow {\begin{matrix} - 2 = x_{D^{'}} - 1 \\ - 5 = y_{D^{'}} + 1 \\ 7 = z_{D^{'}} - 1 \end{matrix}$ $\Rightarrow D^{'} (- 1; - 6; 8)$

$\vec{A B^{'}} = (- 1; - 4; 7); \vec{A D^{'}} = (- 2; - 6; 7)$

$\Rightarrow \vec{n (A B^{'} D^{'})} = [\vec{A B^{'}} . \vec{A D^{'}}] = (14; - 7; - 2)$

$\Rightarrow (A B^{'} D^{'}) : 14 (x - 1) - 7 (y - 0) - 2 (z - 1) = 0$

$\Rightarrow (A B^{'} D^{'}) : 14 x - 7 y - 2 z - 12 = 0 \Rightarrow S a i$

c) Chiều cao hình hộp chữ nhật $C C^{'} = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2} + 7^{2}} = \sqrt{78} \Rightarrow S a i$

d) $\vec{A B} = (1; 1; 1); \vec{A C^{'}} = (1; 0; 1)$

$\Rightarrow \vec{n (A B C^{'} D^{'})} = [\vec{A B}; \vec{A C^{'}}] = (1; 0; - 1)$

$\Rightarrow (A B C^{'} D^{'}) : (x - 1) + 0 (y - 0) - 1 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - z = 0$

$H (C . A B C^{'} D^{'}) = d (C; (A B C^{'} D^{'})) = \frac{| 2 - 2 |}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 0$

$\Rightarrow C \in (A B C^{'} D^{'}) \Rightarrow S a i$