Giải giúp em ạ Câu 20,Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm,trong hình 7) cho một cơ sở y tế.,Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $f(x)=\frac14x^2-1$,và $g(x)=-\frac14x^2+2$ như hình 7 . Bạn An cần tính diện,tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp,đồng. Diện tích của logo bằng x (làm tròn kết quả đến hàng,phần mười). Tìm x .,,Bài làm,Bài làm của bạn

Question

Giải giúp em ạ Câu 20,Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm,trong hình 7) cho một cơ sở y tế.,Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $f(x)=\frac14x^2-1$,và $g(x)=-\frac14x^2+2$ như hình 7 . Bạn An cần tính diện,tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp,đồng. Diện tích của logo bằng x (làm tròn kết quả đến hàng,phần mười). Tìm x .,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/12dc7515956b4ba8b8b1f1c240417ad9.jpg />,Bài làm,Bài làm của bạn

Accepted Answer

Để tính diện tích của logo giới hạn bởi hai parabol $ f(x) = \frac{1}{4}x^2 - 1 $ và $ g(x) = -\frac{1}{4}x^2 + 2 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định giao điểm của hai parabol
Để tìm giao điểm của hai parabol, ta giải phương trình:
$$ \frac{1}{4}x^2 - 1 = -\frac{1}{4}x^2 + 2 $$

Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số:
$$ x^2 - 4 = -x^2 + 8 $$

Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ x^2 + x^2 = 8 + 4 $$
$$ 2x^2 = 12 $$
$$ x^2 = 6 $$
$$ x = \pm \sqrt{6} $$

Vậy hai giao điểm là $ x = \sqrt{6} $ và $ x = -\sqrt{6} $.

Bước 2: Tính diện tích giữa hai parabol
Diện tích $ A $ giữa hai parabol từ $ x = -\sqrt{6} $ đến $ x = \sqrt{6} $ được tính bằng tích phân:
$$ A = \int_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} \left( g(x) - f(x) \right) \, dx $$

Thay $ g(x) $ và $ f(x) $ vào:
$$ A = \int_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} \left( -\frac{1}{4}x^2 + 2 - \left( \frac{1}{4}x^2 - 1 \right) \right) \, dx $$
$$ A = \int_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} \left( -\frac{1}{4}x^2 + 2 - \frac{1}{4}x^2 + 1 \right) \, dx $$
$$ A = \int_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 3 \right) \, dx $$

Tính tích phân:
$$ A = \left[ -\frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} + 3x \right]_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} $$
$$ A = \left[ -\frac{1}{6}x^3 + 3x \right]_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} $$

Áp dụng cận trên và cận dưới:
$$ A = \left( -\frac{1}{6}(\sqrt{6})^3 + 3(\sqrt{6}) \right) - \left( -\frac{1}{6}(-\sqrt{6})^3 + 3(-\sqrt{6}) \right) $$
$$ A = \left( -\frac{1}{6} \cdot 6\sqrt{6} + 3\sqrt{6} \right) - \left( -\frac{1}{6} \cdot (-6\sqrt{6}) - 3\sqrt{6} \right) $$
$$ A = \left( -\sqrt{6} + 3\sqrt{6} \right) - \left( \sqrt{6} - 3\sqrt{6} \right) $$
$$ A = 2\sqrt{6} - (-2\sqrt{6}) $$
$$ A = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{6} $$
$$ A = 4\sqrt{6} $$

Bước 3: Làm tròn kết quả
$$ 4\sqrt{6} \approx 4 \times 2.449 \approx 9.796 $$

Làm tròn đến hàng phần mười:
$$ A \approx 9.8 $$

Vậy diện tích của logo là $ x = 9.8 $.

Đáp số: $ x = 9.8 $