Câu 10. Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra" được gọi là A. Biến cố giao của và . B. Biến cố đối của . C. Biến cố hợp của và . D. Biến cố đối của . Câu 11. Cho hai biến cố và . Nếu việc xảy...

Câu 10. Biến cố " hoặc xảy ra" được gọi là biến cố hợp của và . Lập luận từng bước: - Biến cố giao của và là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố và đều xảy ra cùng một lúc. - Biến cố đối của là biến cố xảy ra khi không xảy ra. - Biến cố hợp của và là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố hoặc xảy ra. Do đó, đáp án đúng là: C. Biến cố hợp của và . Câu 11. Câu hỏi: Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là A. xung khắc với nhau. B. biến cố đối của nhau. C. độc lập với nhau. D. không giao với nhau. Lập luận từng bước: 1. Xác định tính chất của hai biến cố: - Biến cố A và B được cho là nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. 2. Phân tích các lựa chọn: - A. Xung khắc với nhau: Hai biến cố xung khắc với nhau nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này không liên quan đến việc xác suất của một biến cố không bị ảnh hưởng bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố khác. - B. Biến cố đối của nhau: Biến cố đối của nhau là hai biến cố mà nếu một biến cố xảy ra thì biến cố kia không thể xảy ra và ngược lại. Điều này cũng không liên quan đến việc xác suất của một biến cố không bị ảnh hưởng bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố khác. - C. Độc lập với nhau: Hai biến cố độc lập với nhau nếu xác suất của một biến cố không bị ảnh hưởng bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố khác. Điều này hoàn toàn phù hợp với mô tả trong câu hỏi. - D. Không giao với nhau: Hai biến cố không giao với nhau nếu chúng không có phần chung nào. Điều này không liên quan đến việc xác suất của một biến cố không bị ảnh hưởng bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố khác. 3. Kết luận: - Vì việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia, nên hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau. Đáp án đúng là: C. độc lập với nhau. Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các biến cố liên quan đến việc chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20 và kiểm tra xem số đó có chia hết cho 3 hoặc 4 hay không. Các số tự nhiên từ 1 đến 20 là: $$ Biến cố "Số được chọn chia hết cho 3": Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20 là: $$ Vậy có 6 số chia hết cho 3. Biến cố "Số được chọn chia hết cho 4": Các số chia hết cho 4 trong khoảng từ 1 đến 20 là: $$ Vậy có 5 số chia hết cho 4. Biến cố "Số được chọn chia hết cho cả 3 và 4": Các số chia hết cho cả 3 và 4 (tức là chia hết cho 12) trong khoảng từ 1 đến 20 là: $$ Vậy có 1 số chia hết cho cả 3 và 4. Kết luận: - Số lượng các số chia hết cho 3 là 6. - Số lượng các số chia hết cho 4 là 5. - Số lượng các số chia hết cho cả 3 và 4 là 1. Do đó, các biến cố liên quan đến việc chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20 và kiểm tra xem số đó có chia hết cho 3 hoặc 4 đã được xác định như trên. Câu 13: Trước tiên, ta xét các biến cố đã cho: - Biến cố $$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số chẵn”. - Biến cố $$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số lẻ”. - Biến cố $$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo khác tính chẵn lẻ”. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hai biến cố $$ và $$ độc lập với nhau. - Để hai biến cố $$ và $$ độc lập, ta cần kiểm tra $$. - $$ - $$ - $$ vì không thể cùng lúc có cả hai lần gieo đều là số chẵn và số lẻ. - Do đó, $$. Vậy hai biến cố $$ và $$ không độc lập. B. Hai biến cố $$ và $$ không độc lập với nhau. - $$ - $$ vì nếu cả hai lần gieo đều là số chẵn thì không thể khác tính chẵn lẻ. - $$ - Do đó, $$. Vậy hai biến cố $$ và $$ không độc lập. C. Hai biến cố $$ và $$ không độc lập với nhau. - $$ vì nếu cả hai lần gieo đều là số lẻ thì không thể khác tính chẵn lẻ. - $$ - Do đó, $$. Vậy hai biến cố $$ và $$ không độc lập. D. Biến cố $$ là biến cố hợp của $$ và $$. - Biến cố $$ là “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo khác tính chẵn lẻ”, tức là một lần là số chẵn và một lần là số lẻ. - Biến cố $$ là “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo đều là số chẵn hoặc đều là số lẻ”. - Do đó, $$. Như vậy, khẳng định sai là: D. Biến cố $$ là biến cố hợp của $$ và $$.