Giúp với ạ

Câu 1: Lãi suất 3 tháng là $\frac{5,2\%}{4}=1,3\%$ Gọi người đó gửi tiết kiệm trong thời gian N kì hạn 3 tháng thì có ít nhất 561 triệu đồng Ta có: $500(1+0,013)^N=561$ $\Rightarrow (1,013)^N=\frac{561}{500}$ $\Rightarrow N=5$ ( kì hạn 3 tháng) Vậy người đó phải gửi trong thời gian là $5\times 3=15$ (tháng) Câu 2: Gọi giá trị của diện tích nuôi ngao bãi triều vào năm 2021 là \( A_{0} \) (ha). Theo đề bài, ta có: \[ A_{0} = 840 \text{ (ha)} \] Diện tích nuôi ngao bãi triều mỗi năm tăng 6% so với diện tích của năm liền trước. Do đó, diện tích nuôi ngao bãi triều vào năm thứ \( n \) sẽ là: \[ A_{n} = A_{0} \times (1 + 0.06)^n \] \[ A_{n} = 840 \times (1.06)^n \] Ta cần tìm năm đầu tiên mà diện tích nuôi ngao bãi triều đạt trên 1400 ha, tức là: \[ 840 \times (1.06)^n > 1400 \] Chia cả hai vế cho 840: \[ (1.06)^n > \frac{1400}{840} \] \[ (1.06)^n > \frac{140}{84} \] \[ (1.06)^n > \frac{5}{3} \] \[ (1.06)^n > 1.6667 \] Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của \( n \) bằng cách thử các giá trị lũy thừa của 1.06 cho đến khi thỏa mãn điều kiện trên: \[ (1.06)^1 = 1.06 \] \[ (1.06)^2 = 1.1236 \] \[ (1.06)^3 = 1.191016 \] \[ (1.06)^4 = 1.26247696 \] \[ (1.06)^5 = 1.3382255576 \] \[ (1.06)^6 = 1.418516190976 \] \[ (1.06)^7 = 1.50364675244176 \] \[ (1.06)^8 = 1.5938810965801696 \] \[ (1.06)^9 = 1.6903456620717784 \] Như vậy, \( n = 9 \) là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \( (1.06)^n > 1.6667 \). Do đó, năm đầu tiên mà diện tích nuôi ngao bãi triều đạt trên 1400 ha là: \[ 2021 + 9 = 2030 \] Đáp số: Năm 2030 Câu 3: Để tìm quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được khi tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị của S vào công thức. \[ 140 = 93 \log d + 65 \] Bước 2: Giải phương trình để tìm giá trị của d. \[ 140 - 65 = 93 \log d \] \[ 75 = 93 \log d \] \[ \log d = \frac{75}{93} \] \[ \log d = \frac{25}{31} \] Bước 3: Chuyển đổi từ dạng logarit sang dạng số mũ. \[ d = 10^{\frac{25}{31}} \] Bước 4: Tính giá trị của d. \[ d \approx 10^{0.80645} \approx 6.4 \] Vậy quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được là khoảng 6.4 dặm. Đáp số: 6.4 dặm. Câu 4: Để tính cos của góc giữa đường thẳng MN và BC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ các đỉnh của khối chóp S.ABCD: - Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ta có thể đặt tọa độ các đỉnh như sau: - A(0, 0, 0) - B(a, 0, 0) - C(a, a, 0) - D(0, a, 0) - Độ dài các cạnh bên bằng a, nên đỉnh S nằm trên trục thẳng đứng từ tâm O của đáy ABCD lên trên. Tâm O của đáy ABCD là (a/2, a/2, 0). Vì S nằm trên trục thẳng đứng từ O lên trên, ta có thể đặt tọa độ của S là (a/2, a/2, h). 2. Tìm độ cao h của chóp: - Độ dài các cạnh bên bằng a, nên ta có: \[ SA = a \implies \sqrt{\left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + \left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + h^2} = a \] \[ \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} = a \] \[ \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} + h^2} = a \] \[ \sqrt{\frac{a^2}{2} + h^2} = a \] \[ \frac{a^2}{2} + h^2 = a^2 \] \[ h^2 = a^2 - \frac{a^2}{2} \] \[ h^2 = \frac{a^2}{2} \] \[ h = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] 3. Tìm tọa độ của M và N: - M là trung điểm của SA, nên tọa độ của M là: \[ M\left(\frac{0 + \frac{a}{2}}{2}, \frac{0 + \frac{a}{2}}{2}, \frac{0 + \frac{a\sqrt{2}}{2}}{2}\right) = \left(\frac{a}{4}, \frac{a}{4}, \frac{a\sqrt{2}}{4}\right) \] - N là trung điểm của CD, nên tọa độ của N là: \[ N\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{a + a}{2}, 0\right) = \left(\frac{a}{2}, a, 0\right) \] 4. Tìm vector MN và BC: - Vector MN: \[ \overrightarrow{MN} = \left(\frac{a}{2} - \frac{a}{4}, a - \frac{a}{4}, 0 - \frac{a\sqrt{2}}{4}\right) = \left(\frac{a}{4}, \frac{3a}{4}, -\frac{a\sqrt{2}}{4}\right) \] - Vector BC: \[ \overrightarrow{BC} = (a - a, a - 0, 0 - 0) = (0, a, 0) \] 5. Tính cos của góc giữa MN và BC: - Tích vô hướng của hai vector: \[ \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{BC} = \left(\frac{a}{4}\right) \cdot 0 + \left(\frac{3a}{4}\right) \cdot a + \left(-\frac{a\sqrt{2}}{4}\right) \cdot 0 = \frac{3a^2}{4} \] - Độ dài của vector MN: \[ |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{\left(\frac{a}{4}\right)^2 + \left(\frac{3a}{4}\right)^2 + \left(-\frac{a\sqrt{2}}{4}\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{16} + \frac{9a^2}{16} + \frac{2a^2}{16}} = \sqrt{\frac{12a^2}{16}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] - Độ dài của vector BC: \[ |\overrightarrow{BC}| = a \] - Cos của góc giữa MN và BC: \[ \cos \alpha = \frac{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{MN}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{\frac{3a^2}{4}}{\frac{a\sqrt{3}}{2} \cdot a} = \frac{\frac{3a^2}{4}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{2}} = \frac{3a^2}{4} \cdot \frac{2}{a^2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 6. Kết quả cuối cùng: \[ \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.87 \] Đáp số: \(\cos \alpha \approx 0.87\)