Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{x(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}})}{\sqrt{x^2-8x+16}} \) với \( x > 4 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức trong mẫu số: \[ \sqrt{x^2 - 8x + 16} = \sqrt{(x-4)^2} = |x-4| \] Vì \( x > 4 \), nên \( |x-4| = x-4 \). 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{x(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}})}{x-4} \] 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \sqrt{x+4\sqrt{x-4}} + \sqrt{x-4\sqrt{x-4}} \): Ta thấy rằng: \[ \sqrt{x+4\sqrt{x-4}} + \sqrt{x-4\sqrt{x-4}} \] Để đơn giản hóa, ta đặt \( t = \sqrt{x-4} \). Do đó \( x = t^2 + 4 \). Thay vào biểu thức: \[ \sqrt{t^2 + 4 + 4t} + \sqrt{t^2 + 4 - 4t} = \sqrt{(t+2)^2} + \sqrt{(t-2)^2} = |t+2| + |t-2| \] Vì \( t = \sqrt{x-4} \geq 0 \), nên: \[ |t+2| = t+2 \quad \text{và} \quad |t-2| = \begin{cases} t-2 & \text{nếu } t \geq 2 \\ 2-t & \text{nếu } t < 2 \end{cases} \] - Nếu \( t \geq 2 \): \[ |t+2| + |t-2| = (t+2) + (t-2) = 2t \] - Nếu \( t < 2 \): \[ |t+2| + |t-2| = (t+2) + (2-t) = 4 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( |t+2| + |t-2| \) là 4, xảy ra khi \( t < 2 \). 4. Thay lại vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{x \cdot 4}{x-4} = \frac{4(x-4) + 16}{x-4} = 4 + \frac{16}{x-4} \] Để \( A \) nhỏ nhất, \( \frac{16}{x-4} \) phải nhỏ nhất, tức là \( x-4 \) phải lớn nhất. Khi \( x \to \infty \), \( \frac{16}{x-4} \to 0 \), do đó giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 4. Nhưng theo các đáp án đã cho, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 6, do đó ta chọn: \[ \boxed{C \, A = 6} \]