Giúp mình với! Bài 18: Cho biểu thức: $A=\frac{3x+3}{x^2+x^2+x+1}$,a) Rút gọn A,b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên

Question

Accepted Answer

Bài 18:
a) Rút gọn biểu thức $A$:

Ta có:
$$ A = \frac{3x + 3}{x^2 + x^2 + x + 1} $$

Nhóm các hạng tử ở mẫu số:
$$ A = \frac{3(x + 1)}{x^2 + x^2 + x + 1} $$
$$ A = \frac{3(x + 1)}{x(x + 1) + x + 1} $$
$$ A = \frac{3(x + 1)}{(x + 1)(x + 1)} $$
$$ A = \frac{3(x + 1)}{(x + 1)^2} $$

Rút gọn phân thức:
$$ A = \frac{3}{x + 1} $$

b) Tìm giá trị của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên:

Để $A$ nhận giá trị nguyên, $\frac{3}{x + 1}$ phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $x + 1$ phải là ước của 3.

Các ước của 3 là: $\pm 1, \pm 3$.

Do đó, ta có các trường hợp sau:
- $x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0$
- $x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2$
- $x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2$
- $x + 1 = -3 \Rightarrow x = -4$

Vậy các giá trị của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên là: $x = 0, -2, 2, -4$.

Đáp số: $x = 0, -2, 2, -4$.