Giúp mình với! Bài 3. (3,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ với số đo các cạnh $AB=6~cm;AC=8~cm;BC=10~cm.$ Đường,cao AH.,a) Chứng minh $\Delta ABC$ vuông.,b) Chứng minh $AH^2=HB.HC$,c) Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC. Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết,$AH=4,8~cm.$

Question

Accepted Answer

Bài 3.
a) Ta có:
$AB^{2}+AC^{2}=6^{2}+8^{2}=100=BC^{2}$
Nên $\Delta ABC$ vuông tại A.
b) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{A}=\widehat{H}=90^{o}$
Nên $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HBA(cạnh huyền và góc nhọn)$
Suy ra $\frac{BC}{HB}=\frac{AC}{HA}$
Hay $BC.HA=HB.AC$ (1)
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HCA$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{A}=\widehat{H}=90^{o}$
Nên $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HCA(cạnh huyền và góc nhọn)$
Suy ra $\frac{BC}{HC}=\frac{AC}{HA}$
Hay $BC.HA=HC.AC$ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
$HB.AC=HC.AC$
Suy ra $HB=HC$
c) Diện tích của $\Delta ABC$ là:
$\frac{AB.AC}{2}=\frac{6.8}{2}=24(cm^{2})$
Diện tích của $\Delta HAB$ là:
$\frac{AH.BM}{2}=\frac{4,8.BM}{2}=2,4.BM(cm^{2})$
Diện tích của $\Delta HAC$ là:
$\frac{AH.CN}{2}=\frac{4,8.CN}{2}=2,4.CN(cm^{2})$
Diện tích của tứ giác BMNC là:
$24-(2,4.BM+2,4.CN)=24-2,4(BM+CN)=24-2,4.AB=24-2,4.6=12,6(cm^{2})$