Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

a) 
Xét ∆AEH và ∆BEF, có:
AE = BE (E là trung điểm AB);
AH = BF (AH=$\displaystyle \frac{1}{2}$AD, BF=$\displaystyle \frac{1}{2}$BC, AD=BC)
$\displaystyle \widehat{HAE} =\widehat{EBF} =90^{0}$
Do đó ∆AEH = ∆BEF (c.g.c).
Suy ra HE = EF (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được EF = GF và GH = GF.
Do đó tứ giác EFGH là hình thoi   (1)
Ta có BE = BF (do BE=$\displaystyle \frac{1}{2}$AB, BF=$\displaystyle \frac{1}{2}$BC và AB=BC) và $\displaystyle \widehat{EBF} =90^{0}$(do ABCD là hình vuông).
Suy ra ∆BEF vuông cân tại B.
Do đó $\displaystyle \widehat{BEF} =45^{0}$
Chứng minh tương tự, ta được $\displaystyle \widehat{AEH} =45^{0}$
Ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AEH} +\widehat{HEF} +\widehat{FEB} =180^{0}\\
\Longrightarrow \widehat{HEF} =180^{0} -45^{0} -45^{0} =90^{0} \ ( 2)
\end{array}$
Từ (1), (2), suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.
b) 
Xét ∆CBE và ∆DCF, có:
CB = DC (ABCD là hình vuông); 
$\displaystyle \widehat{CBE} =\widehat{DCF} =90^{0}$
BE=CF (do BE=$\displaystyle \frac{1}{2} AB,\ CF=\frac{1}{2} BC,\ AB=BC)$
Do đó ∆CBE = ∆DCF (c.g.c).
Suy ra $\displaystyle \widehat{ECB} =\widehat{FDC}$
mà $\displaystyle \widehat{DFC} +\widehat{FDC} =90^{0} \Longrightarrow \widehat{DFC} +\widehat{ECB} =90^{0}$
Tam giác CFM, có: $\displaystyle \widehat{CMF} =180^{0} -(\widehat{DFC} +\widehat{ECB}) =180^{0} -90^{0} =90^{0}$
Vậy DF ⊥ CE tại M.
Gọi P là giao điểm của AG và DF.
Chứng minh tương tự như trên, ta được AG ⊥ DF tại P.
Mà CE ⊥ DF (chứng minh trên).
Suy ra CE // AG.
∆DMC có: G là trung điểm của DC (giả thiết) và PG // MC (chứng minh trên).
Suy ra GP là đường trung bình của ∆DMC.
Do đó P là trung điểm DM.
∆AMD có: AP vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.
Vậy ∆AMD cân tại A.
c)
Xét $\displaystyle \triangle DMC$ và $\displaystyle \triangle DCF$, có:
$\displaystyle \widehat{MDC}$ chung
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{DMC} =\widehat{DCF} =90^{0}\\
\Longrightarrow \triangle DMC\backsim \triangle DCF\ ( g-g)\\
\Longrightarrow \frac{DM}{DC} =\frac{MC}{CF} =\frac{DC}{DF} \ ( *)
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle S_{DMC} =\frac{1}{2} MC.MD$ và $\displaystyle S_{DCF} =\frac{1}{2} .DC.CF$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{S_{DMC}}{S_{DCF}} =\frac{MC.MD}{DC.DF} =\frac{DM^{2}}{DC^{2}}$
Do đó: $\displaystyle S_{DMC} =\frac{DM^{2}}{DC^{2}} .S_{DCF} =\frac{DM^{2}}{DC^{2}} .\frac{1}{2} .CD.CF=\frac{DM^{2}}{a^{2}} .\frac{1}{2} a.\frac{a}{2} =\frac{DM^{2}}{4}$
Tam giác CDF vuông tại C:
$\displaystyle DF=\sqrt{DC^{2} +CF^{2}} =\sqrt{DC^{2} +\left(\frac{BC}{2}\right)^{2}} =\sqrt{a^{2} +\left(\frac{a}{2}\right)^{2}} =\frac{a\sqrt{5}}{2}$
Từ (*), ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
DM.DF=DC^{2}\\
\Longrightarrow DM.\frac{a\sqrt{5}}{2} =a^{2}\\
\Longrightarrow DM=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\\
\Longrightarrow S_{DMC} =\frac{DM^{2}}{4} =\left(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\right)^{2} .\frac{1}{4} =\frac{a^{2}}{5}
\end{array}$