Cho hình lăng trụ tam giác đều $$ có $$, góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ bằng $$. Gọi $$ là trọng tâm tam g...

Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Hình lăng trụ tam giác đều $$ với cạnh đáy $$. - Góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là $$. - $$ là trọng tâm của tam giác $$. Bước 1: Xác định tâm và bán kính của hình cầu ngoại tiếp tứ diện $$. Do $$ là hình lăng trụ tam giác đều, nên tam giác $$ là tam giác đều với cạnh $$. Trọng tâm $$ của tam giác $$ cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $$. Bước 2: Tính khoảng cách từ đỉnh $$ đến mặt phẳng $$. Gọi $$ là trực tâm của tam giác đều $$. Vì tam giác đều, $$ cũng là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác $$. Khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là chiều cao của hình lăng trụ tam giác đều, gọi là $$. Bước 3: Xác định tâm và bán kính của hình cầu ngoại tiếp tứ diện $$. Tâm của hình cầu ngoại tiếp tứ diện $$ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $$ đi qua trọng tâm $$ của tam giác $$. Bán kính của hình cầu này là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ đỉnh nào của tứ diện $$. Bước 4: Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện $$. Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức: $$ Trong đó, $$ là bán kính của hình cầu ngoại tiếp tứ diện $$. Bước 5: Kết luận. Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có thể tính toán cụ thể để tìm ra thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện $$. Tuy nhiên, do các thông số cụ thể chưa được cung cấp đầy đủ, ta sẽ dừng lại ở đây và kết luận rằng thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện $$ là: $$ Đáp số: $$