lammmmmm vs Câu 3: Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:,$M_1$,

Nhóm,$[8;10)$,$[10;12)$,$[12;14)$,[14;16),$[16;18)$
Tần số,3,4,8,6,4

,$M_2$,

Nhóm,[8;10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)
Tằn số,6,8,16,12,8

,Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2.$ Phát biểu nào sau đây là,đúng?,$A.~S_1=S_2.$ $B.~s_1=2s_2.$ $C.~2s_1=s_2.$ $D.~4s_1=s_2.$,Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm,$M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}1.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$

Question

lammmmmm vs Câu 3: Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:,$M_1$,

Nhóm,$[8;10)$,$[10;12)$,$[12;14)$,[14;16),$[16;18)$
Tần số,3,4,8,6,4

,$M_2$,

Nhóm,[8;10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)
Tằn số,6,8,16,12,8

,Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1,M_2.$ Phát biểu nào sau đây là,đúng?,$A.~S_1=S_2.$ $B.~s_1=2s_2.$ $C.~2s_1=s_2.$ $D.~4s_1=s_2.$,Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm,$M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(2;-1;1)$ là:,$A.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $B.~\frac{x-1}2=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}1.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}1.$

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm $ M_1 $ và $ M_2 $. Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê mô tả mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với trung bình của nó.

Bước 1: Tính trung bình của mỗi mẫu số liệu

Mẫu số liệu $ M_1 $:
- Nhóm [8;10): 3 giá trị, trung điểm là 9
- Nhóm [10;12): 4 giá trị, trung điểm là 11
- Nhóm [12;14): 8 giá trị, trung điểm là 13
- Nhóm [14;16): 6 giá trị, trung điểm là 15
- Nhóm [16;18): 4 giá trị, trung điểm là 17

Trung bình của $ M_1 $:
$$
\bar{x}_1 = \frac{(9 \times 3) + (11 \times 4) + (13 \times 8) + (15 \times 6) + (17 \times 4)}{3 + 4 + 8 + 6 + 4} = \frac{27 + 44 + 104 + 90 + 68}{25} = \frac{333}{25} = 13.32
$$

Mẫu số liệu $ M_2 $:
- Nhóm [8;10): 6 giá trị, trung điểm là 9
- Nhóm [10;12): 8 giá trị, trung điểm là 11
- Nhóm [12;14): 16 giá trị, trung điểm là 13
- Nhóm [14;16): 12 giá trị, trung điểm là 15
- Nhóm [16;18): 8 giá trị, trung điểm là 17

Trung bình của $ M_2 $:
$$
\bar{x}_2 = \frac{(9 \times 6) + (11 \times 8) + (13 \times 16) + (15 \times 12) + (17 \times 8)}{6 + 8 + 16 + 12 + 8} = \frac{54 + 88 + 208 + 180 + 136}{50} = \frac{666}{50} = 13.32
$$

Bước 2: Tính phương sai của mỗi mẫu số liệu

Phương sai $ s^2 $ của một mẫu số liệu được tính bằng công thức:
$$
s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}
$$
trong đó $ f_i $ là tần số của nhóm thứ $ i $, $ x_i $ là trung điểm của nhóm thứ $ i $, và $ n $ là tổng số giá trị trong mẫu.

Phương sai của $ M_1 $:
$$
s_1^2 = \frac{(3 \times (9 - 13.32)^2) + (4 \times (11 - 13.32)^2) + (8 \times (13 - 13.32)^2) + (6 \times (15 - 13.32)^2) + (4 \times (17 - 13.32)^2)}{25}
$$
$$
= \frac{(3 \times (-4.32)^2) + (4 \times (-2.32)^2) + (8 \times (-0.32)^2) + (6 \times 1.68^2) + (4 \times 3.68^2)}{25}
$$
$$
= \frac{(3 \times 18.6624) + (4 \times 5.3824) + (8 \times 0.1024) + (6 \times 2.8224) + (4 \times 13.5424)}{25}
$$
$$
= \frac{55.9872 + 21.5296 + 0.8192 + 16.9344 + 54.1696}{25} = \frac{149.43}{25} = 5.9772
$$

Phương sai của $ M_2 $:
$$
s_2^2 = \frac{(6 \times (9 - 13.32)^2) + (8 \times (11 - 13.32)^2) + (16 \times (13 - 13.32)^2) + (12 \times (15 - 13.32)^2) + (8 \times (17 - 13.32)^2)}{50}
$$
$$
= \frac{(6 \times (-4.32)^2) + (8 \times (-2.32)^2) + (16 \times (-0.32)^2) + (12 \times 1.68^2) + (8 \times 3.68^2)}{50}
$$
$$
= \frac{(6 \times 18.6624) + (8 \times 5.3824) + (16 \times 0.1024) + (12 \times 2.8224) + (8 \times 13.5424)}{50}
$$
$$
= \frac{111.9744 + 43.0592 + 1.6384 + 33.8688 + 108.3392}{50} = \frac{298.88}{50} = 5.9776
$$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu

Độ lệch chuẩn $ s $ là căn bậc hai của phương sai:
$$
s_1 = \sqrt{s_1^2} = \sqrt{5.9772} \approx 2.44
$$
$$
s_2 = \sqrt{s_2^2} = \sqrt{5.9776} \approx 2.44
$$

Kết luận
Ta thấy rằng $ s_1 \approx s_2 $. Do đó, phát biểu đúng là:
$$ A.~s_1 = s_2 $$

Câu 4:
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(1; -3; 5) $ và có một vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2; -1; 1) $, ta sử dụng công thức của phương trình đường thẳng trong không gian.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ M(x_0; y_0; z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(a; b; c) $ là:
$$ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} $$

Áp dụng vào bài toán:
- Điểm $ M(1; -3; 5) $ có $ x_0 = 1 $, $ y_0 = -3 $, $ z_0 = 5 $
- Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2; -1; 1) $ có $ a = 2 $, $ b = -1 $, $ c = 1 $

Thay vào công thức trên, ta có:
$$ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1} $$

Do đó, phương trình của đường thẳng là:
$$ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1} $$