Giải chi tiết ạ và đúng ai Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x)$,nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,,$A.~(\sqrt2;+\infty).$ $B.~(-2;2).$,$C.~(-\infty;0).$ $D.~(0;\sqrt2).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi,ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C).,a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R.$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2).$,c) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2x+y-4=0.$,d) Diện tích của tam giác OAB bằng 4, với O là gốc tọa độ.,Câu 2. Một chiếc xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên với gia tốc không đổi. Vận tốc,của xe tại thời điểm t giây (s) kể từ khi bắt đầu chuyền động là $v(t)=3t$ tính bằng mét trên,giây) (m/s). Quãng đường xe đi được từ thời điểm t giây được mô tả bởi hàm số s(t).,a) Gia tốc không đồi của chiếc xe là $a=3~m/s^2.$,b) Quãng đường xe đi được sau 10 s là 150 m.,c) Vận tốc của xe sau 15 s là 60 m/s.,d) Nếu tăng gia tốc của xe lên $6~m/s^2$ thì vận tốc của xe sau 10 s sẽ là 60 m/s.,Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: $\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$,và $\Delta_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,ĐỀ ÔN TẬP CƠ BẢN Trang 2,a) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$,b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $A(0;-3;14).$,c) Đường thẳng $\Delta_3$ đi qua $B(1;1;-2)$ và vuông góc với $\Delta_1$ có phương trình tham số là $\Delta_3:$,$\left\{\begin{array}cx=1-2t\y=1-2t\z=-2-3t\end{array} ight..$,d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khoảng $132^0.$,Câu 4. Một công ty sản xuất đồ điện tử đã thực hiện kiểm tra chất lượng trên một lô hàng lớn.,Biết rằng trong lô hàng này tì lệ sản phẩm bị lỗi là 2%. Công ty sử dụng một hệ thống kiểm tra,tự động với các thông tin sau:,• Nếu sản phẩm bị lỗi, xác suất đề hệ thống phát hiện đúng là 90%.,• Nếu sản phẩm không bị lỗi, xác suất để hệ thống xác định nhầm là 5%.,Gọi X là biến cố "sản phẩm bị lỗi" và Y là biến cố "hệ thống xác định sản phẩm là lỗi".,$a)~P(Y|X)=0,9.$ $b)~P(\overline Y|\overline X)=0,1.$ $c)~P(Y|\overline X)=0,95.~d)~P(X|Y)\approx26,87.$

Question

Giải chi tiết ạ và đúng ai Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x)$,nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/cdc77c79821e4a3b8e010964d0b58f0f.jpg />,$A.~(\sqrt2;+\infty).$ $B.~(-2;2).$,$C.~(-\infty;0).$ $D.~(0;\sqrt2).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi,ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C).,a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R.$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2).$,c) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2x+y-4=0.$,d) Diện tích của tam giác OAB bằng 4, với O là gốc tọa độ.,Câu 2. Một chiếc xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên với gia tốc không đổi. Vận tốc,của xe tại thời điểm t giây (s) kể từ khi bắt đầu chuyền động là $v(t)=3t$ tính bằng mét trên,giây) (m/s). Quãng đường xe đi được từ thời điểm t giây được mô tả bởi hàm số s(t).,a) Gia tốc không đồi của chiếc xe là $a=3~m/s^2.$,b) Quãng đường xe đi được sau 10 s là 150 m.,c) Vận tốc của xe sau 15 s là 60 m/s.,d) Nếu tăng gia tốc của xe lên $6~m/s^2$ thì vận tốc của xe sau 10 s sẽ là 60 m/s.,Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: $\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$,và $\Delta_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,ĐỀ ÔN TẬP CƠ BẢN Trang 2,a) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$,b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $A(0;-3;14).$,c) Đường thẳng $\Delta_3$ đi qua $B(1;1;-2)$ và vuông góc với $\Delta_1$ có phương trình tham số là $\Delta_3:$,$\left\{\begin{array}cx=1-2t\y=1-2t\z=-2-3t\end{array}ight..$,d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khoảng $132^0.$,Câu 4. Một công ty sản xuất đồ điện tử đã thực hiện kiểm tra chất lượng trên một lô hàng lớn.,Biết rằng trong lô hàng này tì lệ sản phẩm bị lỗi là 2%. Công ty sử dụng một hệ thống kiểm tra,tự động với các thông tin sau:,• Nếu sản phẩm bị lỗi, xác suất đề hệ thống phát hiện đúng là 90%.,• Nếu sản phẩm không bị lỗi, xác suất để hệ thống xác định nhầm là 5%.,Gọi X là biến cố "sản phẩm bị lỗi" và Y là biến cố "hệ thống xác định sản phẩm là lỗi".,$a)~P(Y|X)=0,9.$ $b)~P(\overline Y|\overline X)=0,1.$ $c)~P(Y|\overline X)=0,95.~d)~P(X|Y)\approx26,87.$

Accepted Answer

Câu 12.
Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét sự thay đổi của giá trị hàm số khi $x$ tăng lên. Cụ thể, nếu giá trị của $y$ giảm khi $x$ tăng, thì hàm số được coi là nghịch biến trên khoảng đó.

Ta sẽ kiểm tra từng khoảng đã cho:

- Trên khoảng $(\sqrt{2}; +\infty)$: Khi $x$ tăng từ $\sqrt{2}$ đến $+\infty$, giá trị của $y$ cũng tăng dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này, không phải nghịch biến.
  
- Trên khoảng $(-2; 2)$: Khi $x$ tăng từ $-2$ đến $2$, giá trị của $y$ không liên tục giảm trên toàn bộ khoảng này. Trên đoạn $(-2; 0)$, giá trị của $y$ giảm dần, nhưng trên đoạn $(0; 2)$, giá trị của $y$ lại tăng dần. Do đó, hàm số không nghịch biến trên toàn bộ khoảng này.
  
- Trên khoảng $(-\infty; 0)$: Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $0$, giá trị của $y$ giảm dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này.
  
- Trên khoảng $(0; \sqrt{2})$: Khi $x$ tăng từ $0$ đến $\sqrt{2}$, giá trị của $y$ tăng dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này, không phải nghịch biến.

Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~(-\infty; 0).$$

Câu 1.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R.$

Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4$ là một đa thức bậc ba, do đó tập xác định của nó là $\mathbb R$.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2).$

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 4) = 3x^2 - 6x. $$

Để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến, ta giải phương trình đạo hàm bằng không:
$$ 3x^2 - 6x = 0 $$
$$ 3x(x - 2) = 0 $$
$$ x = 0 \text{ hoặc } x = 2. $$

Ta xét dấu của đạo hàm $y'$ trên các khoảng $( -\infty, 0 )$, $( 0, 2 )$, và $( 2, +\infty )$:
- Trên khoảng $( -\infty, 0 )$: Chọn $x = -1$, ta có $y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên $( -\infty, 0 )$.
- Trên khoảng $( 0, 2 )$: Chọn $x = 1$, ta có $y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0$. Do đó, hàm số nghịch biến trên $( 0, 2 )$.
- Trên khoảng $( 2, +\infty )$: Chọn $x = 3$, ta có $y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên $( 2, +\infty )$.

Như vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$, không phải đồng biến.

c) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2x + y - 4 = 0.$

Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số xảy ra tại các điểm mà đạo hàm bằng không, tức là $x = 0$ và $x = 2$.

- Tại $x = 0$, ta có $y = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4$. Vậy điểm cực đại là $A(0, 4)$.
- Tại $x = 2$, ta có $y = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$. Vậy điểm cực tiểu là $B(2, 0)$.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(0, 4)$ và $B(2, 0)$:
- Vector pháp tuyến của đường thẳng là $\vec{n} = (2, -1)$ (vì đoạn thẳng AB có vectơ chỉ phương là $(2, -4)$).
- Phương trình đường thẳng là $2(x - 0) - 1(y - 4) = 0$.
- Đơn giản hóa: $2x - y + 4 = 0$ hoặc $2x + y - 4 = 0$.

d) Diện tích của tam giác OAB bằng 4, với O là gốc tọa độ.

Diện tích tam giác OAB với đỉnh O(0,0), A(0,4), B(2,0):
$$ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4. $$

Kết luận:
- Tập xác định của hàm số là $\mathbb R$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.
- Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2x + y - 4 = 0$.
- Diện tích của tam giác OAB bằng 4.

Câu 2.
a) Gia tốc không đổi của chiếc xe là $a = 3~m/s^2.$

b) Quãng đường xe đi được sau 10 s:
- Vận tốc của xe tại thời điểm t giây là $v(t) = 3t$.
- Quãng đường xe đi được từ thời điểm t giây là $s(t)$.
- Ta có $v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t$.
- Tích phân hai vế ta có: $s(t) = \int 3t~dt = \frac{3t^2}{2} + C$.
- Vì xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên nên $s(0) = 0$, suy ra $C = 0$.
- Vậy $s(t) = \frac{3t^2}{2}$.
- Quãng đường xe đi được sau 10 s là $s(10) = \frac{3 \times 10^2}{2} = 150$ m.

c) Vận tốc của xe sau 15 s:
- Vận tốc của xe tại thời điểm t giây là $v(t) = 3t$.
- Vận tốc của xe sau 15 s là $v(15) = 3 \times 15 = 45$ m/s.

d) Nếu tăng gia tốc của xe lên $6~m/s^2$ thì vận tốc của xe sau 10 s sẽ là:
- Vận tốc của xe tại thời điểm t giây là $v(t) = 6t$.
- Vận tốc của xe sau 10 s là $v(10) = 6 \times 10 = 60$ m/s.

Đáp số:
a) Gia tốc không đổi của chiếc xe là $a = 3~m/s^2.$
b) Quãng đường xe đi được sau 10 s là 150 m.
c) Vận tốc của xe sau 15 s là 45 m/s.
d) Nếu tăng gia tốc của xe lên $6~m/s^2$ thì vận tốc của xe sau 10 s sẽ là 60 m/s.

Câu 3.
a) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$

Để kiểm tra xem vectơ $\vec{u} = (1;2;3)$ có phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ hay không, ta so sánh với vectơ chỉ phương của $\Delta_1$. Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{-2}$, do đó vectơ chỉ phương của nó là $\vec{v} = (2;1;-2)$. Ta thấy rằng $\vec{u}$ không phải là bội của $\vec{v}$, vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $(1;2;3) = k(2;1;-2)$. Do đó, vectơ $(1;2;3)$ không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta_1$.

b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $A(0;-3;14).$

Để kiểm tra xem điểm $A(0;-3;14)$ có nằm trên đường thẳng $\Delta_2$ hay không, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình của $\Delta_2$. Phương trình của $\Delta_2$ là $\frac{x-4}{-1} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z-6}{2}$. Thay $x = 0$, $y = -3$, $z = 14$ vào phương trình:
$$
\frac{0-4}{-1} = 4, \quad \frac{-3-5}{-2} = 4, \quad \frac{14-6}{2} = 4.
$$
Cả ba biểu thức đều bằng 4, do đó điểm $A(0;-3;14)$ nằm trên đường thẳng $\Delta_2$.

c) Đường thẳng $\Delta_3$ đi qua $B(1;1;-2)$ và vuông góc với $\Delta_1$ có phương trình tham số là $\Delta_3:$ $\left\{\begin{array}cx=1-2t\y=1-2t\z=-2-3t\end{array}\right..$

Để kiểm tra xem đường thẳng $\Delta_3$ có đi qua điểm $B(1;1;-2)$ và vuông góc với $\Delta_1$ hay không, ta xét vectơ chỉ phương của $\Delta_3$ là $\vec{w} = (-2;-2;-3)$. Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{v} = (2;1;-2)$. Ta tính tích vô hướng của $\vec{w}$ và $\vec{v}$:
$$
\vec{w} \cdot \vec{v} = (-2) \cdot 2 + (-2) \cdot 1 + (-3) \cdot (-2) = -4 - 2 + 6 = 0.
$$
Vì tích vô hướng bằng 0, nên $\vec{w}$ vuông góc với $\vec{v}$, tức là $\Delta_3$ vuông góc với $\Delta_1$. Thay $t = 0$ vào phương trình tham số của $\Delta_3$, ta được điểm $(1;1;-2)$, tức là $\Delta_3$ đi qua điểm $B(1;1;-2)$.

d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khoảng $132^\circ.$

Để tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{v} = (2;1;-2)$ và vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u} = (-1;-2;2)$. Ta tính tích vô hướng và độ dài của các vectơ:
$$
\vec{v} \cdot \vec{u} = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot 2 = -2 - 2 - 4 = -8,
$$
$$
|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3,
$$
$$
|\vec{u}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3.
$$
cosin của góc giữa hai vectơ là:
$$
\cos \theta = \frac{\vec{v} \cdot \vec{u}}{|\vec{v}| |\vec{u}|} = \frac{-8}{3 \cdot 3} = \frac{-8}{9}.
$$
Từ đây, ta tính góc $\theta$:
$$
\theta = \cos^{-1} \left( \frac{-8}{9} \right) \approx 132^\circ.
$$

Đáp số: 
a) SAI
b) ĐÚNG
c) ĐÚNG
d) ĐÚNG

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc xác suất tổng hợp và quy tắc Bayes.

Bước 1: Xác định các biến cố và xác suất liên quan
- Biến cố $ X $: Sản phẩm bị lỗi.
- Biến cố $ \overline{X} $: Sản phẩm không bị lỗi.
- Biến cố $ Y $: Hệ thống xác định sản phẩm là lỗi.
- Biến cố $ \overline{Y} $: Hệ thống xác định sản phẩm không bị lỗi.

Biết rằng:
- $ P(X) = 0,02 $
- $ P(\overline{X}) = 1 - P(X) = 0,98 $
- $ P(Y|X) = 0,9 $ (nếu sản phẩm bị lỗi, xác suất hệ thống phát hiện đúng là 90%)
- $ P(\overline{Y}|X) = 1 - P(Y|X) = 0,1 $
- $ P(Y|\overline{X}) = 0,05 $ (nếu sản phẩm không bị lỗi, xác suất hệ thống xác định nhầm là 5%)
- $ P(\overline{Y}|\overline{X}) = 1 - P(Y|\overline{X}) = 0,95 $

Bước 2: Tính xác suất tổng hợp $ P(Y) $
Theo quy tắc xác suất tổng hợp:
$$ P(Y) = P(Y|X) \cdot P(X) + P(Y|\overline{X}) \cdot P(\overline{X}) $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(Y) = 0,9 \cdot 0,02 + 0,05 \cdot 0,98 $$
$$ P(Y) = 0,018 + 0,049 $$
$$ P(Y) = 0,067 $$

Bước 3: Áp dụng quy tắc Bayes để tính $ P(X|Y) $
Theo quy tắc Bayes:
$$ P(X|Y) = \frac{P(Y|X) \cdot P(X)}{P(Y)} $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(X|Y) = \frac{0,9 \cdot 0,02}{0,067} $$
$$ P(X|Y) = \frac{0,018}{0,067} $$
$$ P(X|Y) \approx 0,2687 $$

Kết luận:
- $ P(Y|X) = 0,9 $
- $ P(\overline{Y}|\overline{X}) = 0,95 $
- $ P(X|Y) \approx 0,2687 $

Đáp án đúng là:
$$ d)~P(X|Y) \approx 26,87\% $$