............... Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)

Question

............... Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)<3$ là:,$A.~(1;9).$ $B.~(-\infty;9).$ $C.~(9;+\infty).$ $D.~(1;7).$,Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình,$x-3y-z+8=0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?,$A.~\overline{n_1}(1;-3;1).$ $B.~\overline{n_2}(1;-3;-1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}(1;-3;8).$ $D.~\overrightarrow n_4(1;3;8).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$ Mặt phẳng nào sau,đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?,A. (SAB). B. (SBC). C. (SCD). D. (SBD).,Câu 9: Nghiệm của phương trình $2^x=6$ là:,$A.~x=\log_62.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=\log_26.$,Câu 10: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=3.$ Số hạng $u_5$ của cấp số cộng là:,A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.,Câu 11: Cho hình hộp ABCD  A'B'C'D'(minh họa nhu hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/add87110039e43819d73e3d1d9dbefb5.jpg />,$A.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB^\prime}+\overrightarrow{B^\prime A^\prime}=\overrightarrow{AC^\prime}.$ $B.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC^\prime}+\overrightarrow CD^\prime=\overrightarrow{AC^\prime}.$,$C.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow{AC^\prime}.$ $D.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA^\prime}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC^\prime}.$

Accepted Answer

Câu 6: Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: $$ x > 1 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_2(x-1) < \log_2(2^3) $$ - Điều này tương đương với: $$ \log_2(x-1) < \log_2(8) $$ - Vì hàm lôgarit cơ số 2 là hàm đồng biến, nên ta có: $$ x-1 < 8 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 9 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 9$), ta có: $$ 1 < x < 9 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (1; 9) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(1;9) $$ Câu 7: Phương trình của mặt phẳng (P) là $x - 3y - z + 8 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ có dạng $(a, b, c)$ sao cho phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng $ax + by + cz + d = 0$. So sánh phương trình $x - 3y - z + 8 = 0$ với dạng tổng quát $ax + by + cz + d = 0$, ta thấy rằng: - $a = 1$ - $b = -3$ - $c = -1$ Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (1, -3, -1)$. Trong các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{n_1} = (1, -3, 1)$ - B. $\overrightarrow{n_2} = (1, -3, -1)$ - C. $\overrightarrow{n_3} = (1, -3, 8)$ - D. $\overrightarrow{n_4} = (1, 3, 8)$ Chúng ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{n_2} = (1, -3, -1)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{n_2} = (1, -3, -1)$. Câu 8: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xem có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không. A. Mặt phẳng (SAB): - Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA cũng vuông góc với AB (vì AB nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA và AB, do đó mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). B. Mặt phẳng (SBC): - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SBC) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SBC) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). C. Mặt phẳng (SCD): - Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SCD) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). D. Mặt phẳng (SBD): - Đường thẳng SD nằm trong mặt phẳng (SBD) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SBD) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mặt phẳng (SAB) là vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vậy đáp án đúng là: A. (SAB). Câu 9: Để giải phương trình $2^x = 6$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển đổi về dạng lô-ga-rít. Bước 1: Xác định điều kiện: Phương trình $2^x = 6$ luôn có nghiệm vì $2^x$ luôn dương và tăng dần từ 0 đến vô cùng khi $x$ thay đổi từ $-\infty$ đến $\infty$. Do đó, phương trình này luôn có nghiệm duy nhất. Bước 2: Chuyển đổi phương trình về dạng lô-ga-rít: Ta có $2^x = 6$. Áp dụng tính chất của lô-ga-rít, ta có: $$ x = \log_2 6 $$ Bước 3: Kiểm tra đáp án: Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án D đúng là $x = \log_2 6$. Vậy nghiệm của phương trình $2^x = 6$ là $x = \log_2 6$. Đáp án đúng là: $D.~x=\log_26.$ Câu 10: Để tìm số hạng $ u_5 $ của cấp số cộng, ta cần biết công sai $ d $ của cấp số cộng. Công sai $ d $ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: $$ d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 $$ Bây giờ, ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ $ n $ trong cấp số cộng: $$ u_n = u_1 + (n-1)d $$ Áp dụng công thức này để tìm $ u_5 $: $$ u_5 = u_1 + (5-1)d = 1 + 4 \times 2 = 1 + 8 = 9 $$ Vậy số hạng $ u_5 $ của cấp số cộng là 9. Đáp án đúng là: C. 9. Câu 11: Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu để xác định phát biểu đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ B đến B'. - $\overrightarrow{B'A'}$ là vectơ từ B' đến A'. Tổng của ba vectơ này không phải là $\overrightarrow{AC'}$. Do đó, phát biểu A sai. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CD'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{BC'}$ là vectơ từ B đến C'. - $\overrightarrow{CD'}$ là vectơ từ C đến D'. Tổng của ba vectơ này không phải là $\overrightarrow{AC'}$. Do đó, phát biểu B sai. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A đến C. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. Tổng của ba vectơ này không phải là $\overrightarrow{AC'}$. Do đó, phát biểu C sai. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D. Tổng của ba vectơ này là $\overrightarrow{AC'}$. Do đó, phát biểu D đúng. Vậy phát biểu đúng là: D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$.