cho tam giác abc vuông a. kẻ đường cao ah. đường phân giác của abc cắt ac tại e và cắt ah tại d a, biết ab=3cm , bc=5cm. tính ac b, chứng minh tam giác abc đồng dạng tam giác hba c, chứng minh dh/da=ea...

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính AC. Theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5^2 = 3^2 + AC^2 \] \[ 25 = 9 + AC^2 \] \[ AC^2 = 25 - 9 \] \[ AC^2 = 16 \] \[ AC = 4 \text{ cm} \] b) Để chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, ta cần so sánh các góc của hai tam giác này. - Tam giác ABC vuông tại A, do đó góc BAC = 90°. - Tam giác HBA cũng có góc HBA chung với góc ABC. - Góc BAH là góc phụ của góc BAC, tức là góc BAH = 90° - góc ABH. Do đó, ta có: - Góc BAC = 90° = góc BHA. - Góc ABC chung giữa hai tam giác. Vậy theo tiêu chí góc-góc (AA), tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. c) Để chứng minh \(\frac{DH}{DA} = \frac{EA}{EC}\), ta sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác. - Đường phân giác BE chia góc ABC thành hai phần bằng nhau, tức là góc ABE = góc EBC. - Theo tính chất đường phân giác, ta có: \[ \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} \] Ta cũng biết rằng tam giác ABE và tam giác CBE có chung đường cao AH, do đó: \[ \frac{DH}{DA} = \frac{BE \cap AH}{BE} \] Vì BE là đường phân giác, nên: \[ \frac{DH}{DA} = \frac{EA}{EC} \] Vậy ta đã chứng minh được \(\frac{DH}{DA} = \frac{EA}{EC}\). Đáp số: a) AC = 4 cm b) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. c) \(\frac{DH}{DA} = \frac{EA}{EC}\).