Giải hộ mình câu này với các bạn b) Cho $\log_32=a$ và $\log_35$ Tính $\log_{10}60$ theo a và b.

Question

Accepted Answer

Để tính $\log_{10}60$ theo $a$ và $b$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Biểu diễn $\log_{10}60$ dưới dạng tổng và hiệu của các biểu thức logarit cơ bản:
$$
\log_{10}60 = \log_{10}(2^2 \cdot 3 \cdot 5)
$$

Bước 2: Áp dụng tính chất logarit để tách biểu thức trên thành tổng các logarit:
$$
\log_{10}60 = \log_{10}(2^2) + \log_{10}3 + \log_{10}5
$$
$$
= 2\log_{10}2 + \log_{10}3 + \log_{10}5
$$

Bước 3: Biểu diễn $\log_{10}2$, $\log_{10}3$, và $\log_{10}5$ theo cơ số 3:
$$
\log_{10}2 = \frac{\log_3 2}{\log_3 10}
$$
$$
\log_{10}3 = \frac{\log_3 3}{\log_3 10} = \frac{1}{\log_3 10}
$$
$$
\log_{10}5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 10}
$$

Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào:
$$
\log_{10}2 = \frac{a}{\log_3 10}
$$
$$
\log_{10}3 = \frac{1}{\log_3 10}
$$
$$
\log_{10}5 = \frac{b}{\log_3 10}
$$

Bước 5: Thay các biểu thức này trở lại vào biểu thức ban đầu:
$$
\log_{10}60 = 2 \left(\frac{a}{\log_3 10}\right) + \frac{1}{\log_3 10} + \frac{b}{\log_3 10}
$$
$$
= \frac{2a + 1 + b}{\log_3 10}
$$

Bước 6: Biểu diễn $\log_3 10$ theo $a$ và $b$:
$$
\log_3 10 = \log_3 (2 \cdot 5) = \log_3 2 + \log_3 5 = a + b
$$

Bước 7: Thay $\log_3 10 = a + b$ vào biểu thức:
$$
\log_{10}60 = \frac{2a + 1 + b}{a + b}
$$

Vậy, giá trị của $\log_{10}60$ theo $a$ và $b$ là:
$$
\log_{10}60 = \frac{2a + 1 + b}{a + b}
$$