qqqqqqqqqwww

Câu 1 Ta có: \[ x^m \cdot x^n = x^{m+n} \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( x^{m+n} \) Đáp số: B. \( x^{m+n} \) Câu 2. Ta có: \[ \log_2 2^3 = 3 \cdot \log_2 2 = 3 \cdot 1 = 3 \] Vậy giá trị của $\log_2 2^3$ là 3. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 3 Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xác định hàm số nào không phải là hàm số mũ: A. \( y = (\sqrt{2})^x \) - Đây là hàm số mũ vì \( \sqrt{2} > 0 \) và \( \sqrt{2} \neq 1 \). B. \( y = 8^{\frac{x}{2}} \) - Ta có thể viết lại \( 8^{\frac{x}{2}} = (2^3)^{\frac{x}{2}} = 2^{3 \cdot \frac{x}{2}} = 2^{\frac{3x}{2}} \). - Đây là hàm số mũ vì \( 2 > 0 \) và \( 2 \neq 1 \). C. \( y = 2^{-x} \) - Đây là hàm số mũ vì \( 2 > 0 \) và \( 2 \neq 1 \). D. \( y = x^2 \) - Đây không phải là hàm số mũ vì nó có dạng \( y = x^n \), trong đó \( n \) là hằng số và \( x \) là biến. Vậy hàm số không phải là hàm số mũ là: D. \( y = x^2 \). Câu 4. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD-A'B'C'D', các cạnh AB và CD song song với nhau. Do đó, góc giữa hai đường thẳng CD và AB' sẽ bằng góc giữa hai đường thẳng AB và AB'. Ta vẽ đường thẳng B'C, ta có tam giác B'BC là tam giác đều vì các cạnh của nó đều bằng cạnh của hình lập phương. Vậy góc B'BC = 60°. Do đó, góc giữa hai đường thẳng CD và AB' là 60°. Đáp án đúng là: B. 60°. Câu 5. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình chữ nhật, do đó nó là một hình hộp chữ nhật. Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh đứng (cạnh dọc) vuông góc với các mặt đáy. Cụ thể, đường thẳng CC' là một cạnh đứng của hình hộp chữ nhật này. Vì vậy, CC' sẽ vuông góc với mặt đáy của hình hộp chữ nhật, tức là mặt phẳng (ABCD). Do đó, đường thẳng CC' vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáp án đúng là: C. (ABCD). Câu 6. Để giải quyết các bài toán liên quan đến hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và \( SA \perp (ABCD) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các tính chất cơ bản - Đáy ABCD là hình chữ nhật, do đó các cạnh AB, BC, CD, DA vuông góc với nhau tại các đỉnh tương ứng. - \( SA \perp (ABCD) \) nghĩa là đường thẳng SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Bước 2: Xác định các đường cao và khoảng cách - Đường cao của hình chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD là đoạn thẳng SA. - Các đường cao từ đỉnh S xuống các cạnh của đáy ABCD cũng là các đường cao của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Bước 3: Tính diện tích các mặt phẳng - Diện tích đáy ABCD là \( S_{ABCD} = AB \times AD \). - Diện tích các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA là: - \( S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SA \) - \( S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SB \) - \( S_{SCD} = \frac{1}{2} \times CD \times SC \) - \( S_{SDA} = \frac{1}{2} \times DA \times SD \) Bước 4: Tính thể tích của hình chóp - Thể tích của hình chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] Bước 5: Xác định các góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là góc vuông (90°). - Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SB và hình chiếu của SB trên (ABCD), tức là góc giữa SB và BC. - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC trên (ABCD), tức là góc giữa SC và CD. - Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu của SD trên (ABCD), tức là góc giữa SD và DA. Bước 6: Xác định các khoảng cách - Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là độ dài đoạn thẳng SA. - Khoảng cách từ đỉnh S đến các cạnh AB, BC, CD, DA là các đường cao của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Kết luận Bằng cách áp dụng các tính chất và công thức đã nêu, chúng ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và \( SA \perp (ABCD) \).