pppppppppp

Câu 7 Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (CDD'C') là điểm D. Lập luận: - Điểm D nằm trên mặt phẳng (CDD'C'). - Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (CDD'C') vì trong hình lập phương, cạnh AD vuông góc với hai đường thẳng DC và DD' nằm trên mặt phẳng (CDD'C'). Vậy hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (CDD'C') là điểm D. Đáp án đúng là: D. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Xác định vị trí của các mặt phẳng và điểm M: - Mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo một đường thẳng d. - Điểm M không thuộc (P) và (Q). 2. Xét tính chất của mặt phẳng vuông góc: - Một mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng khác thì phải vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. 3. Tìm giao tuyến của (P) và (Q): - Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d. 4. Xét mặt phẳng qua M vuông góc với d: - Qua một điểm M không nằm trên đường thẳng d, chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với d. 5. Kết luận: - Vì chỉ có duy nhất một mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng d, nên chỉ có duy nhất một mặt phẳng qua M vuông góc với cả (P) và (Q). Do đó, đáp án đúng là: A. 1 Đáp số: A. 1 Câu 9. Hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau, nếu góc giữa chúng bằng $90^0$. Lập luận từng bước: - Góc giữa hai mặt phẳng được xác định thông qua góc giữa hai đường thẳng nằm trên mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. - Nếu góc này bằng $90^0$, tức là hai đường thẳng vuông góc với nhau, thì hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau. Do đó, đáp án đúng là: A. $90^0$. Câu 10 Để tìm thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức thể tích của khối lăng trụ, đó là: \[ V = S \times h \] Trong đó: - \( S \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Do đó, thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = S \times h \] Vậy đáp án đúng là: B. \( Sh \) Đáp số: B. \( Sh \) Câu 11. Công thức tính thể tích của khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của khối chóp, - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối chóp, - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, thể tích \( V = 7 \) và diện tích đáy \( S_{đáy} = 9 \). Thay các giá trị này vào công thức trên, ta có: \[ 7 = \frac{1}{3} \times 9 \times h \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này để tìm \( h \): \[ 7 = 3h \] \[ h = \frac{7}{3} \] Vậy chiều cao của khối chóp là \( \frac{7}{3} \). Đáp án đúng là: B. $\frac{7}{3}$ Câu 12. Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc nhị diện giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả AB và AD. Gọi giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là SA. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với SA. - Trong mặt phẳng (SAB), đường thẳng AB vuông góc với SA. - Trong mặt phẳng (SAD), đường thẳng AD vuông góc với SA. Vì ABCD là hình vuông, nên góc giữa AB và AD là 90°. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và AD, khi chiếu lên mặt phẳng vuông góc với SA, sẽ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). Vậy góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 90°. Đáp án đúng là: C. 90° Câu 1. Để chứng minh rằng $(a^m)^n = a^{mn}$ với $a > 0$, $a \neq 1$ và $m, n$ là các số thực tùy ý, ta sẽ sử dụng các tính chất cơ bản của lũy thừa. Bước 1: Xét trường hợp $m$ và $n$ là các số nguyên dương. - Ta có $(a^m)^n = a^m \cdot a^m \cdot \ldots \cdot a^m$ (nhân $n$ lần). - Theo tính chất lũy thừa, $a^m \cdot a^m \cdot \ldots \cdot a^m = a^{m + m + \ldots + m} = a^{mn}$ (cộng $m$ với chính nó $n$ lần). Bước 2: Xét trường hợp $m$ hoặc $n$ là số nguyên âm. - Giả sử $m$ là số nguyên âm, tức là $m = -k$ với $k$ là số nguyên dương. - Ta có $(a^{-k})^n = (a^{-k}) \cdot (a^{-k}) \cdot \ldots \cdot (a^{-k})$ (nhân $n$ lần). - Theo tính chất lũy thừa, $(a^{-k}) \cdot (a^{-k}) \cdot \ldots \cdot (a^{-k}) = a^{-k - k - \ldots - k} = a^{-kn} = a^{(-k)n} = a^{mn}$. Bước 3: Xét trường hợp $m$ hoặc $n$ là số hữu tỉ. - Giả sử $m = \frac{p}{q}$ và $n = \frac{r}{s}$ với $p, q, r, s$ là các số nguyên và $q, s \neq 0$. - Ta có $(a^{\frac{p}{q}})^{\frac{r}{s}} = (a^{\frac{p}{q}})^{\frac{r}{s}} = a^{\frac{p}{q} \cdot \frac{r}{s}} = a^{\frac{pr}{qs}} = a^{mn}$. Bước 4: Xét trường hợp $m$ hoặc $n$ là số thực bất kỳ. - Ta sử dụng giới hạn của dãy số để mở rộng kết quả trên cho các số thực. - Giả sử $m$ và $n$ là các số thực bất kỳ, ta có thể viết chúng dưới dạng giới hạn của các dãy số hữu tỉ. - Do tính liên tục của hàm lũy thừa, ta có $(a^m)^n = a^{mn}$. Tóm lại, ta đã chứng minh được $(a^m)^n = a^{mn}$ cho mọi số thực dương $a \neq 1$ và mọi số thực $m, n$.