Hhvbnnbcjbxcvbb

Câu 2. Để tính \( Q = \log_2(b^2 e^2) \cdot 13 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của \( b \) và \( c \) dựa trên các điều kiện đã cho: - Ta có \(\log_x b = 2\), suy ra \( b = x^2 \). - Ta có \(\log_x c = 3\), suy ra \( c = x^3 \). Bước 2: Thay \( b = x^2 \) vào biểu thức \( Q \): \[ Q = \log_2((x^2)^2 e^2) \cdot 13 \] \[ Q = \log_2(x^4 e^2) \cdot 13 \] Bước 3: Áp dụng công thức tính logarit tổng: \[ \log_2(x^4 e^2) = \log_2(x^4) + \log_2(e^2) \] Bước 4: Áp dụng công thức tính logarit lũy thừa: \[ \log_2(x^4) = 4 \log_2(x) \] \[ \log_2(e^2) = 2 \log_2(e) \] Bước 5: Thay vào biểu thức: \[ \log_2(x^4 e^2) = 4 \log_2(x) + 2 \log_2(e) \] Bước 6: Nhân với 13: \[ Q = (4 \log_2(x) + 2 \log_2(e)) \cdot 13 \] \[ Q = 52 \log_2(x) + 26 \log_2(e) \] Vậy, giá trị của \( Q \) là: \[ Q = 52 \log_2(x) + 26 \log_2(e) \] Câu 3. Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng học sinh: Tổng số học sinh là 25. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng học sinh là 25 (số lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\frac{25 + 1}{2} = 13$. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0;4) có 1 học sinh. - Nhóm [4;8) có 7 học sinh, tổng là 1 + 7 = 8 học sinh. - Nhóm [8;12) có 12 học sinh, tổng là 8 + 12 = 20 học sinh. - Nhóm (12;16) có 3 học sinh, tổng là 20 + 3 = 23 học sinh. - Nhóm [16;20) có 2 học sinh, tổng là 23 + 2 = 25 học sinh. Như vậy, trung vị nằm trong nhóm [8;12). 4. Áp dụng công thức tính trung vị của dữ liệu ghép nhóm: Công thức trung vị của dữ liệu ghép nhóm là: \[ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_m} \right) \times w \] Trong đó: - \(x_l\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị. - \(n\) là tổng số lượng học sinh. - \(F_{l-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị. - \(f_m\) là tần số của nhóm chứa trung vị. - \(w\) là khoảng rộng của nhóm chứa trung vị. Áp dụng vào bài toán: - \(x_l = 8\) - \(n = 25\) - \(F_{l-1} = 8\) (tổng tần số của các nhóm trước nhóm [8;12)) - \(f_m = 12\) (tần số của nhóm [8;12)) - \(w = 12 - 8 = 4\) Thay vào công thức: \[ M = 8 + \left( \frac{\frac{25}{2} - 8}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + \left( \frac{12.5 - 8}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + \left( \frac{4.5}{12} \right) \times 4 \] \[ M = 8 + 0.375 \times 4 \] \[ M = 8 + 1.5 \] \[ M = 9.5 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 9.5. Câu 4. Để tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{2^3 \cdot 2^4 + 5^3 \cdot 5^4}{10^3 : 10^2 - 0,1^8} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Tính giá trị của các lũy thừa trong tử số: \[ 2^3 = 8 \] \[ 2^4 = 16 \] \[ 5^3 = 125 \] \[ 5^4 = 625 \] Bước 2: Tính giá trị của các phép nhân trong tử số: \[ 2^3 \cdot 2^4 = 8 \cdot 16 = 128 \] \[ 5^3 \cdot 5^4 = 125 \cdot 625 = 78125 \] Bước 3: Cộng các kết quả vừa tính được: \[ 2^3 \cdot 2^4 + 5^3 \cdot 5^4 = 128 + 78125 = 78253 \] Bước 4: Tính giá trị của các phép chia và lũy thừa trong mẫu số: \[ 10^3 = 1000 \] \[ 10^2 = 100 \] \[ 10^3 : 10^2 = 1000 : 100 = 10 \] \[ 0,1^8 = (0,1)^8 = 0,00000001 \] Bước 5: Tính giá trị của phép trừ trong mẫu số: \[ 10 - 0,00000001 = 9,99999999 \] Bước 6: Tính giá trị cuối cùng của biểu thức \( P \): \[ P = \frac{78253}{9,99999999} \approx 7825,3 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ P \approx 7825,3 \] Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và các điều kiện xác định (ĐKXĐ). Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - \(x > 0\) và \(x \neq 1\) - \(b > 0\) Bước 2: Giải quyết phần a) Ta có: \[ \log_x b = 2 \] Tính \(\log_x \left( \frac{a \sqrt{a}}{b \sqrt{b}} \right)\) Áp dụng tính chất logarit: \[ \log_x \left( \frac{a \sqrt{a}}{b \sqrt{b}} \right) = \log_x (a \sqrt{a}) - \log_x (b \sqrt{b}) \] Phân tích các biểu thức trong logarit: \[ \log_x (a \sqrt{a}) = \log_x (a^{1 + \frac{1}{2}}) = \log_x (a^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} \log_x a \] \[ \log_x (b \sqrt{b}) = \log_x (b^{1 + \frac{1}{2}}) = \log_x (b^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} \log_x b \] Thay vào: \[ \log_x \left( \frac{a \sqrt{a}}{b \sqrt{b}} \right) = \frac{3}{2} \log_x a - \frac{3}{2} \log_x b \] Vì \(\log_x b = 2\): \[ \log_x \left( \frac{a \sqrt{a}}{b \sqrt{b}} \right) = \frac{3}{2} \log_x a - \frac{3}{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \log_x a - 3 \] Bước 3: Giải quyết phần b) Ta có: \[ \log_x b = 2 \] Tính \(\log_x (2b) + \log_x \left( \frac{b^2}{2} \right)\) Áp dụng tính chất logarit: \[ \log_x (2b) + \log_x \left( \frac{b^2}{2} \right) = \log_x 2 + \log_x b + \log_x b^2 - \log_x 2 \] Simplifying the expression: \[ \log_x (2b) + \log_x \left( \frac{b^2}{2} \right) = \log_x 2 + \log_x b + 2 \log_x b - \log_x 2 \] Các logarit \(\log_x 2\) triệt tiêu nhau: \[ \log_x (2b) + \log_x \left( \frac{b^2}{2} \right) = \log_x b + 2 \log_x b = 3 \log_x b \] Vì \(\log_x b = 2\): \[ \log_x (2b) + \log_x \left( \frac{b^2}{2} \right) = 3 \cdot 2 = 6 \] Đáp số: a) \(\log_x \left( \frac{a \sqrt{a}}{b \sqrt{b}} \right) = \frac{3}{2} \log_x a - 3\) b) \(\log_x (2b) + \log_x \left( \frac{b^2}{2} \right) = 6\) Câu 2: a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AC$ và $SA\perp AB$. Do đó góc giữa đường thẳng SA và BC là góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $SC$, tức là $\widehat{ASC}$. Ta có $tan\widehat{ASC}=\frac{AC}{SA}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Suy ra $\widehat{ASC}=30^o$. Vậy góc giữa đường thẳng SA và BC là $30^o$. b) Gọi H là trung điểm của AC, ta có $SH\perp AC$ (đường cao trong tam giác đều). Mà $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AH$. Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng $SH$ và $AC$, tức là $\widehat{SHA}$. Ta có $tan\widehat{SHA}=\frac{AH}{SH}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Suy ra $\widehat{SHA}=30^o$. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $30^o$. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco. 2. Tính biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ. 3. Áp dụng công thức để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ. Bước 1: Xác định biên độ rung chấn của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở San Francisco là 8 độ Richter, tức là: \[ M_{SF} = 8 \] Theo công thức \( M = \log A - \log A_0 \), ta có: \[ 8 = \log A_{SF} - \log A_0 \] \[ \log A_{SF} = 8 + \log A_0 \] Bước 2: Tính biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ. Biên độ rung chấn của trận động đất ở Nam Mỹ mạnh hơn gấp 4 lần so với trận động đất ở San Francisco, tức là: \[ A_{NamMy} = 4 \times A_{SF} \] Áp dụng công thức logarit: \[ \log A_{NamMy} = \log (4 \times A_{SF}) \] \[ \log A_{NamMy} = \log 4 + \log A_{SF} \] \[ \log A_{NamMy} = \log 4 + (8 + \log A_0) \] \[ \log A_{NamMy} = \log 4 + 8 + \log A_0 \] Bước 3: Áp dụng công thức để tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: \[ M_{NamMy} = \log A_{NamMy} - \log A_0 \] \[ M_{NamMy} = (\log 4 + 8 + \log A_0) - \log A_0 \] \[ M_{NamMy} = \log 4 + 8 \] Biết rằng \(\log 4 \approx 0.602\): \[ M_{NamMy} \approx 0.602 + 8 \] \[ M_{NamMy} \approx 8.602 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục: \[ M_{NamMy} \approx 8.6 \] Vậy cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là 8.6 độ Richter.