giup emmmm

Câu 1. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(-1; 5; 2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}$ là $(2; -2; 4)$. Ta thực hiện phép trừ từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $-1 - 2 = -3$ - Thành phần thứ hai: $5 - (-2) = 5 + 2 = 7$ - Thành phần thứ ba: $2 - 4 = -2$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ là $(-3; 7; -2)$. Do đó, đáp án đúng là: D. $(-3; 7; -2)$ Đáp số: D. $(-3; 7; -2)$ Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = f(x) \), \( y = 0 \), \( x = -2 \) và \( x = 3 \), ta cần chia đoạn tích phân thành các đoạn nhỏ hơn dựa vào các điểm mà hàm số cắt trục hoành (ở đây là \( x = -1 \) và \( x = 1 \)). Diện tích \( S \) sẽ là tổng của các diện tích nhỏ hơn, mỗi diện tích tương ứng với một đoạn tích phân. Cụ thể: 1. Diện tích từ \( x = -2 \) đến \( x = -1 \): \[ S_1 = \left| \int_{-2}^{-1} f(x) \, dx \right| \] 2. Diện tích từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \): \[ S_2 = \left| \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \right| \] 3. Diện tích từ \( x = 1 \) đến \( x = 3 \): \[ S_3 = \left| \int_{1}^{3} f(x) \, dx \right| \] Tổng diện tích \( S \) sẽ là: \[ S = S_1 + S_2 + S_3 \] Do đó, ta có: \[ S = \left| \int_{-2}^{-1} f(x) \, dx \right| + \left| \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \right| + \left| \int_{1}^{3} f(x) \, dx \right| \] Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án B đúng vì nó bao gồm các đoạn tích phân từ \( x = -2 \) đến \( x = 1 \) và từ \( x = 1 \) đến \( x = 3 \). Đáp án đúng là: B. \( S = -\int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{3} f(x) \, dx \) Lưu ý rằng dấu trừ trước tích phân từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \) là do hàm số \( f(x) \) có thể âm trong đoạn này, và ta cần lấy giá trị tuyệt đối để tính diện tích. Câu 3. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( y = 2^x \), chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức nguyên hàm của hàm số \( a^x \) là: \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] Trong đó, \( a \) là hằng số dương khác 1 và \( \ln a \) là lôgarit tự nhiên của \( a \). Áp dụng công thức này vào hàm số \( y = 2^x \): \[ \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C \) Đáp án: B. \( \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C \) Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x - x \). Bước 1: Tính nguyên hàm từng phần của hàm số \( f(x) \). - Nguyên hàm của \( \cos x \) là \( \sin x \). - Nguyên hàm của \( -x \) là \( -\frac{x^2}{2} \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại với nhau và thêm hằng số \( C \). \[ \int f(x) \, dx = \int (\cos x - x) \, dx = \int \cos x \, dx - \int x \, dx = \sin x - \frac{x^2}{2} + C \] Do đó, khẳng định đúng là: D. \( \int f(x) \, dx = \sin x - \frac{x^2}{2} + C \) Đáp án: D. \( \int f(x) \, dx = \sin x - \frac{x^2}{2} + C \) Câu 5. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm I và J: - Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AA', tức là I nằm chính giữa AA'. - Điểm J là trung điểm của đoạn thẳng CD', tức là J nằm chính giữa CD'. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: 1. IJ // AB: - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ABB'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Tuy nhiên, IJ không song song với AB vì IJ nằm trong mặt phẳng ABB'A' và AB nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, khẳng định này sai. 2. IJ // AD: - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Tuy nhiên, IJ không song song với AD vì IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và AD nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, khẳng định này sai. 3. IJ // BC: - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng BCC'B' và song song với mặt phẳng ABCD. Tuy nhiên, IJ không song song với BC vì IJ nằm trong mặt phẳng BCC'B' và BC nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, khẳng định này sai. 4. IJ // BD: - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Mặt khác, BD nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, IJ không song song với BD. Do đó, khẳng định này sai. 5. IJ // AC: - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Mặt khác, AC nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, IJ không song song với AC. Do đó, khẳng định này sai. 6. IJ // BD': - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Mặt khác, BD' nằm trong mặt phẳng BDD'B'. Do đó, IJ không song song với BD'. Do đó, khẳng định này sai. 7. IJ // AC': - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Mặt khác, AC' nằm trong mặt phẳng ACC'A'. Do đó, IJ không song song với AC'. Do đó, khẳng định này sai. 8. IJ // BD': - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Mặt khác, BD' nằm trong mặt phẳng BDD'B'. Do đó, IJ không song song với BD'. Do đó, khẳng định này sai. 9. IJ // AC': - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Mặt khác, AC' nằm trong mặt phẳng ACC'A'. Do đó, IJ không song song với AC'. Do đó, khẳng định này sai. 10. IJ // BD': - Ta thấy rằng đoạn thẳng IJ nằm trong mặt phẳng ADD'A' và song song với mặt phẳng ABCD. Mặt khác, BD' nằm trong mặt phẳng BDD'B'. Do đó, IJ không song song với BD'. Do đó, khẳng định này sai. Như vậy, không có khẳng định nào trong các khẳng định trên là đúng.