Vnajajshnjh

Câu 1 Ta xét từng đáp án: A. $\sqrt{a^2} = a^2$ - Đây là sai vì theo tính chất căn bậc hai của một số thực không âm, ta có $\sqrt{a^2} = |a|$. Vì $a$ là số dương nên $\sqrt{a^2} = a$, không phải $a^2$. B. $\sqrt[4]{a^2} = a^{\frac{2}{2}}$ - Ta có $\sqrt[4]{a^2} = (a^2)^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{2}{4}} = a^{\frac{1}{2}}$. - Do đó, $\sqrt[4]{a^2} = a^{\frac{1}{2}}$, không phải $a^{\frac{2}{2}}$. C. $\sqrt[4]{a^2} = a^{2+2}$ - Ta có $\sqrt[4]{a^2} = (a^2)^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{2}{4}} = a^{\frac{1}{2}}$. - Do đó, $\sqrt[4]{a^2} = a^{\frac{1}{2}}$, không phải $a^{2+2}$. D. $\sqrt[4]{a^2} = a^{4+2}$ - Ta có $\sqrt[4]{a^2} = (a^2)^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{2}{4}} = a^{\frac{1}{2}}$. - Do đó, $\sqrt[4]{a^2} = a^{\frac{1}{2}}$, không phải $a^{4+2}$. Như vậy, tất cả các đáp án đều sai. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất thì ta có thể chọn B vì nó gần đúng hơn so với các đáp án khác. Đáp án: B. $\sqrt[4]{a^2} = a^{\frac{2}{2}}$ (sai nhưng gần đúng nhất trong các đáp án). Câu 2 Để kiểm tra xem đẳng thức nào trong các đẳng thức đã cho là sai, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng đẳng thức theo các quy tắc về lũy thừa và nhân chia. A. \( x^0 \cdot x^2 = x^{0+2} = x^2 \) - Đây là đúng vì theo quy tắc lũy thừa, \( x^a \cdot x^b = x^{a+b} \). B. \( (xy)^2 = x^2 \cdot y^2 \) - Đây là đúng vì theo quy tắc lũy thừa, \( (ab)^n = a^n \cdot b^n \). C. \( (x^m)^n = x^{mn} \) - Đây là đúng vì theo quy tắc lũy thừa, \( (a^m)^n = a^{mn} \). D. \( x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) \) - Đây là sai vì theo hằng đẳng thức, \( x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) \), không phải \( x^2 - y^2 = (x)^{-1} \). Như vậy, đẳng thức sai là: D. \( x^2 - y^2 = (x)^{-1} \) Đáp án: D. \( x^2 - y^2 = (x)^{-1} \) Câu 3 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở. Theo quy tắc này, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ sở, ta giữ nguyên cơ sở và cộng các指数。 根据题目，我们需要使用同底数幂的乘法法则。根据这个法则，当乘以相同底数的幂时，我们保持底数不变，并将指数相加。 给定表达式是 \(a^2 \cdot a^{\frac{1}{3}}\)。 应用同底数幂的乘法法则： \[a^2 \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{2 + \frac{1}{3}}\] 接下来，我们将指数相加： \[2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\] 因此， \[a^2 \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3}}\] 所以正确答案是： B. \(a^{\frac{7}{3}}\) 最终答案是：B. \(a^{\frac{7}{3}}\) Câu 4 Để rút gọn biểu thức \( b^{(x - y' + b^{-5})} \) với \( b > 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện của biến \( b \): - \( b > 0 \) Bước 2: Ta nhận thấy rằng biểu thức \( b^{(x - y' + b^{-5})} \) không thể rút gọn thêm vì \( x \), \( y' \), và \( b^{-5} \) đều là các biến hoặc hằng số không liên quan trực tiếp đến nhau để có thể đơn giản hóa hơn nữa. Do đó, biểu thức đã cho không thể rút gọn thêm và vẫn giữ nguyên dạng ban đầu: \[ b^{(x - y' + b^{-5})} \] Vậy đáp án đúng là: D. \( b^{(x - y' + b^{-5})} \) Đáp số: D. \( b^{(x - y' + b^{-5})} \) Câu 5 Để xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $\log_xb^a = \alpha \log_xb$ với mọi số thực dương $a$, $b$ và $a = 1$. - Điều này không đúng vì $\alpha$ không được định nghĩa rõ ràng trong mệnh đề này. Hơn nữa, nếu $a = 1$, thì $\log_xb^1 = \log_xb$, không liên quan đến $\alpha$. B. $\log b^a = \alpha \log b$ với mọi số thực dương $a$, $b$. - Điều này không đúng vì $\alpha$ không được định nghĩa rõ ràng trong mệnh đề này. Hơn nữa, theo công thức lôgarit cơ bản, $\log b^a = a \log b$, không liên quan đến $\alpha$. C. $\log_xb^n = \alpha \log_xb$ với mọi số thực $a$, $b$. - Điều này không đúng vì $\alpha$ không được định nghĩa rõ ràng trong mệnh đề này. Hơn nữa, theo công thức lôgarit cơ bản, $\log_xb^n = n \log_xb$, không liên quan đến $\alpha$. D. $\log_xb^a = \alpha \log_xb$ với mọi số thực $a$, $b$ và $a = 1$. - Điều này không đúng vì $\alpha$ không được định nghĩa rõ ràng trong mệnh đề này. Hơn nữa, nếu $a = 1$, thì $\log_xb^1 = \log_xb$, không liên quan đến $\alpha$. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét lại các mệnh đề, chúng ta thấy rằng mệnh đề B gần đúng nhất với công thức lôgarit cơ bản, nhưng nó vẫn chưa hoàn toàn đúng vì $\alpha$ không được định nghĩa rõ ràng. Do đó, không có mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề đã cho. Đáp án: Không có mệnh đề nào đúng. Câu 6 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của logarit. Ta có: \[ \log_4(4a) = \log_4(4 \cdot a) \] Áp dụng tính chất logarit \(\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y)\): \[ \log_4(4 \cdot a) = \log_4(4) + \log_4(a) \] Biết rằng \(\log_4(4) = 1\) vì \(4^1 = 4\): \[ \log_4(4a) = 1 + \log_4(a) \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~1 + \log_4(a) \] Câu 7 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của lôgarit và căn bậc bốn. Bước 1: Xác định giá trị của $\sqrt[4]{a}$. - Ta biết rằng $\sqrt[4]{a}$ là số dương $x$ sao cho $x^4 = a$. Bước 2: Áp dụng công thức lôgarit cơ bản. - Theo công thức lôgarit, ta có $\log_a(\sqrt[4]{a}) = \log_a(a^{1/4})$. Bước 3: Sử dụng tính chất lôgarit $\log_a(a^b) = b$. - Do đó, $\log_a(a^{1/4}) = \frac{1}{4}$. Vậy, $\log_a(\sqrt[4]{a}) = \frac{1}{4}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{4}$. Câu 8 Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng hàm số logarit là hàm số có dạng \( y = \log_a x \), trong đó \( a \) là cơ số và \( x \) là biến số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xác định hàm số nào là hàm số logarit: A. \( y = 2^{46} \) - Đây là một hằng số, không phải là hàm số logarit. B. \( y = \log_S x \) - Đây là hàm số logarit với cơ số \( S \). C. \( y = x^{63} \) - Đây là hàm số lũy thừa, không phải là hàm số logarit. D. \( y = (x + 3) \ln 2 \) - Đây là hàm số đại lượng tuyến tính nhân với hằng số \( \ln 2 \), không phải là hàm số logarit. Vậy, hàm số logarit trong các hàm số trên là: B. \( y = \log_S x \) Đáp án: B. \( y = \log_S x \) Câu 9 Để xác định hàm số nào không phải là hàm số mũ, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của hàm số mũ. Hàm số mũ có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a \) là hằng số dương khác 1 và \( x \) là biến độc lập. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. \( y = 2' \) - Đây là một hằng số, không phải là hàm số mũ vì không có biến độc lập \( x \). B. \( y = (-\frac{2}{3})^n \) - Đây là hàm số mũ với cơ số \( -\frac{2}{3} \). Tuy nhiên, cơ số của hàm số mũ phải là số dương, do đó hàm số này không đúng theo định nghĩa hàm số mũ. C. \( y = 2^{-4} \) - Đây là một hằng số, không phải là hàm số mũ vì không có biến độc lập \( x \). D. \( y = x^2 \) - Đây là hàm số lũy thừa, không phải là hàm số mũ vì biến độc lập \( x \) ở phần cơ số, không phải ở phần mũ. Như vậy, tất cả các hàm số trên đều không phải là hàm số mũ. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một hàm số không phải là hàm số mũ theo đúng định nghĩa, thì đáp án chính xác là: D. \( y = x^2 \) Đáp án: D. \( y = x^2 \) Câu 10 Để xác định hàm số của đồ thị, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho: A. \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) - Đây là hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ giảm dần từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). B. \( y = 2^x \) - Đây là hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1, nên đồ thị của nó sẽ tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). C. \( y = \log_2 x \) - Đây là hàm số logarit với cơ số 2, đồ thị của nó sẽ tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). D. \( y = \log_1 x \) - Hàm số này không tồn tại vì cơ số của logarit phải lớn hơn 0 và khác 1. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = \log_2 x \) là đồ thị tăng dần từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). Vậy đáp án đúng là: C. \( y = \log_2 x \) Câu 11 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: - Hàm số \( y = \log_x x \) được xác định khi \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). 2. Tìm giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt: - Khi \( x = 1 \), hàm số không xác định vì \( \log_1 1 \) không tồn tại. - Khi \( x \to 0^+ \), \( \log_x x \to +\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( \log_x x \to 0 \). 3. Tìm đạo hàm của hàm số để xác định tính chất tăng giảm: - Đạo hàm của \( y = \log_x x \): \[ y' = \left(\log_x x\right)' = \left(\frac{\ln x}{\ln x}\right)' = \left(1\right)' = 0 \] - Điều này cho thấy đạo hàm của hàm số luôn bằng 0, tức là hàm số là hằng số trên mỗi khoảng xác định của nó. 4. Xác định giá trị của hàm số: - Ta có thể thấy rằng \( \log_x x = 1 \) cho mọi \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). 5. Lập luận về đồ thị: - Đồ thị của hàm số \( y = \log_x x \) là một đường thẳng nằm ngang qua điểm \( (x, 1) \) cho mọi \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Kết luận: - Đồ thị của hàm số \( y = \log_x x \) là một đường thẳng nằm ngang qua điểm \( (x, 1) \) cho mọi \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \).