nxknadebduejdiebidnwinxw

Câu 1: Khi gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần, mỗi lần gieo có thể xuất hiện hai kết quả: Mặt S (cánh) hoặc mặt N (sau). Do đó, không gian mẫu của phép thử này sẽ bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra từ hai lần gieo. Ta xét lần lượt các kết quả có thể xảy ra: - Lần đầu tiên gieo có thể là S hoặc N. - Lần thứ hai gieo cũng có thể là S hoặc N. Vậy, các kết quả có thể xảy ra là: 1. Lần đầu là S và lần thứ hai là S: Kết quả là SS. 2. Lần đầu là S và lần thứ hai là N: Kết quả là SN. 3. Lần đầu là N và lần thứ hai là S: Kết quả là NS. 4. Lần đầu là N và lần thứ hai là N: Kết quả là NN. Như vậy, không gian mẫu của phép thử này là: \[ \{SS, SN, NS, NN\} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\{SS, NN, SN, NS\}$ Đáp án: C. $\{SS, NN, SN, NS\}$ Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng nếu A và $\overline A$ là hai biến cố đối nhau, thì tổng xác suất của chúng sẽ bằng 1. Điều này có nghĩa là: \[ P(A) + P(\overline A) = 1 \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $P(A) + P(\overline A) = 0$: Điều này không đúng vì tổng xác suất của hai biến cố đối nhau luôn bằng 1. B. $P(A) = -1 + P(\overline A)$: Điều này cũng không đúng vì tổng xác suất của hai biến cố đối nhau luôn bằng 1, không thể là -1. C. $P(A) = P(\overline A)$: Điều này không đúng vì nếu hai biến cố đối nhau thì xác suất của chúng không thể bằng nhau trừ khi cả hai đều có xác suất bằng 0.5, nhưng không phải lúc nào cũng đúng. D. $P(A) = 1 - P(\overline A)$: Điều này đúng vì nếu tổng xác suất của hai biến cố đối nhau là 1, thì xác suất của một biến cố sẽ bằng 1 trừ đi xác suất của biến cố đối nhau. Vậy khẳng định đúng là: D. $P(A) = 1 - P(\overline A)$. Câu 3: Để xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC), ta cần tìm góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABC). Trước tiên, ta nhận thấy rằng SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Điều này có nghĩa là hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) chính là điểm A. Do đó, hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AC. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AC, tức là góc $\widehat{SCA}$. Vậy đáp án đúng là: B. $\widehat{SCA}$. Câu 4: Để xác định khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Nếu đường thẳng $(d)$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d\bot(\alpha).$ - Khẳng định này sai vì để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó. Chỉ cần vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng không đủ để kết luận đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng. B. Nếu đường thẳng $d\bot(\alpha)$ thì (d) vuông góc với mọi đường thẳng trong $(\alpha).$ - Khẳng định này đúng theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. C. Nếu đường thẳng $(d)$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha)$ thì $(d)$ vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $(\alpha).$ - Khẳng định này đúng theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. D. Nếu $d\bot(\alpha)$ và đường thẳng $a//(\alpha)$ thì $d\bot a.$ - Khẳng định này đúng vì nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$, thì $d$ sẽ vuông góc với $a$. Vậy khẳng định sai là: A. Nếu đường thẳng $(d)$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ thì $d\bot(\alpha).$ Câu 5: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau, tức là nó là một hình lăng trụ đều. Điều này có nghĩa là đáy của lăng trụ là tam giác đều và các cạnh bên của lăng trụ đều bằng nhau. Gọi O là tâm của tam giác đều A'B'C'. Ta sẽ tìm góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C'). Để làm điều này, ta cần tìm đường vuông góc hạ từ điểm B' xuống mặt phẳng (A'B'C'), sau đó tìm góc giữa đường thẳng AB' và đường thẳng này. Vì lăng trụ đứng nên cạnh AA' vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'). Do đó, ta có thể hạ đường vuông góc từ B' xuống mặt phẳng (A'B'C') là đường thẳng B'O. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') chính là góc giữa đường thẳng AB' và đường thẳng B'O. Ta xét tam giác AB'O: - Vì B'O vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'), nên B'O vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (A'B'C'), bao gồm cả đường thẳng A'B'. - Tam giác A'B'C' là tam giác đều, do đó A'B' = B'C' = C'A'. - Vì O là tâm của tam giác đều A'B'C', nên B'O là đường cao của tam giác đều, đồng thời cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đều. Do đó, tam giác AB'O là tam giác vuông tại B'O và tam giác A'B'O là tam giác vuông cân tại O. Điều này có nghĩa là góc A'B'O = 45°. Vậy góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') là 45°. Đáp án đúng là: D. 45°. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của căn bậc hai và lũy thừa. Biểu thức \( P = (\sqrt{2^a})^{\frac{4}{a}} \). Trước tiên, ta viết lại căn bậc hai dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt{2^a} = (2^a)^{\frac{1}{2}} \] Do đó, biểu thức \( P \) trở thành: \[ P = ((2^a)^{\frac{1}{2}})^{\frac{4}{a}} \] Áp dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa \((x^m)^n = x^{mn}\): \[ P = (2^a)^{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{a}} \] \[ P = (2^a)^{\frac{4}{2a}} \] \[ P = (2^a)^{\frac{2}{a}} \] Tiếp tục áp dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa: \[ P = 2^{a \cdot \frac{2}{a}} \] \[ P = 2^2 \] \[ P = 4 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là 4. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 7: Để tính $\log_318$ theo $a$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của $a$ Ta biết rằng $\log_23 = a$. Bước 2: Biểu diễn $\log_318$ theo $\log_23$ Ta có: \[ \log_318 = \log_3(2 \cdot 9) = \log_32 + \log_39 \] Biết rằng $\log_39 = \log_3(3^2) = 2$, ta thay vào: \[ \log_318 = \log_32 + 2 \] Bước 3: Biểu diễn $\log_32$ theo $\log_23$ Sử dụng công thức đổi cơ sở: \[ \log_32 = \frac{\log_22}{\log_23} = \frac{1}{a} \] Bước 4: Thay $\log_32$ vào biểu thức \[ \log_318 = \frac{1}{a} + 2 \] Bước 5: Viết kết quả cuối cùng \[ \log_318 = \frac{1}{a} + 2 = \frac{1 + 2a}{a} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{a+1}{a}$ Đáp số: D. $\frac{a+1}{a}$ Câu 8: Để tìm tập xác định của hàm số $(x+1)^{-2024}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong ngoặc không bằng 0 vì nếu bằng 0 thì sẽ không thể thực hiện phép chia với số 0. Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức trong ngoặc không bằng 0: \[ x + 1 \neq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình trên: \[ x \neq -1 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số $(x+1)^{-2024}$ là tất cả các số thực ngoại trừ -1. Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1\} \] Đáp số: \( D = \mathbb{R} \setminus \{-1\} \)