bjkhkggkgkg

Câu 8: Ta có: \[ \int^3_2 [f(x) + g(x)] \, dx = \int^3_2 f(x) \, dx + \int^3_2 g(x) \, dx \] Theo đề bài, ta biết rằng: \[ \int^3_2 f(x) \, dx = 3 \] và \[ \int^3_2 g(x) \, dx = 1 \] Do đó: \[ \int^3_2 [f(x) + g(x)] \, dx = 3 + 1 = 4 \] Vậy đáp án đúng là: A. 4 Đáp số: A. 4 Câu 9: Để tính $\int^3_1 f(x) dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân: \[ \int^3_1 f(x) dx = \int^2_1 f(x) dx + \int^3_2 f(x) dx \] Ta đã biết: \[ \int^2_1 f(x) dx = -3 \] và \[ \int^3_2 f(x) dx = 4 \] Do đó: \[ \int^3_1 f(x) dx = (-3) + 4 = 1 \] Vậy đáp án đúng là: C. 1 Câu 10: Để tính tích phân \( I = \int_{a}^{a} (x^2 - 3x + 2) \, dx \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định cận trên và cận dưới của tích phân. - Cận trên là \( a \). - Cận dưới cũng là \( a \). Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân. - Tích phân của một hàm số từ \( a \) đến \( a \) luôn bằng 0 vì khoảng tích phân là 0. Do đó: \[ I = \int_{a}^{a} (x^2 - 3x + 2) \, dx = 0 \] Vậy đáp án đúng là: C. \( I = 0 \) Đáp số: \( I = 0 \). Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 1 \). Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 1 \). Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 1 \) là \( F(x) = x + C \), trong đó \( C \) là hằng số nguyên hàm. Bước 2: Kiểm tra đáp án. A. \( F(x) = \frac{1}{3} + C \) - Sai vì nguyên hàm của 1 không phải là \(\frac{1}{3}\). B. \( F(x) = \frac{x^2}{2} + C \) - Sai vì nguyên hàm của 1 không phải là \(\frac{x^2}{2}\). C. \( F(x) = 2x + C \) - Sai vì nguyên hàm của 1 không phải là \(2x\). D. \( F(x) = x + C \) - Đúng vì nguyên hàm của 1 là \(x + C\). Vậy đáp án đúng là D. \( F(x) = x + C \). Câu 12: Để tính $\int^2_0(2f(x)+1)dx$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách nó thành hai phần dễ dàng hơn. Ta có: \[ \int^2_0(2f(x)+1)dx = \int^2_0 2f(x) dx + \int^2_0 1 dx \] Bước 1: Tính $\int^2_0 2f(x) dx$ \[ \int^2_0 2f(x) dx = 2 \int^2_0 f(x) dx \] Theo đề bài, $\int^2_0 f(x) dx = 3$, nên: \[ 2 \int^2_0 f(x) dx = 2 \times 3 = 6 \] Bước 2: Tính $\int^2_0 1 dx$ \[ \int^2_0 1 dx = [x]_0^2 = 2 - 0 = 2 \] Bước 3: Cộng hai kết quả lại \[ \int^2_0(2f(x)+1)dx = 6 + 2 = 8 \] Vậy đáp án đúng là D. 8. Câu 1. a) Nguyên hàm của hàm số $f(x)=-4x+3$ là $F(x)=-2x^2+3x+C.$ b) $F(x)=-2x^2+3x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x).$ c) Nguyên hàm $G(x)$ của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $G(1)=2$ thì $G(2)=-1.$ d) Tích phân $\int^1_0 f(x) dx = -1.$ Giải: a) Nguyên hàm của hàm số $f(x)=-4x+3$ là $F(x)=-2x^2+3x+C.$ Đúng vì $\frac{d}{dx}(-2x^2+3x+C) = -4x + 3.$ b) $F(x)=-2x^2+3x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x).$ Đúng vì $\frac{d}{dx}(-2x^2+3x) = -4x + 3.$ c) Nguyên hàm $G(x)$ của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $G(1)=2$ thì $G(2)=-1.$ Ta có $G(x) = -2x^2 + 3x + C.$ Thay $x=1$ vào ta có $G(1) = -2(1)^2 + 3(1) + C = 2.$ Suy ra $-2 + 3 + C = 2 \Rightarrow C = 1.$ Vậy $G(x) = -2x^2 + 3x + 1.$ Thay $x=2$ vào ta có $G(2) = -2(2)^2 + 3(2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1.$ Đúng. d) Tích phân $\int^1_0 f(x) dx = -1.$ Ta có $\int^1_0 (-4x + 3) dx = \left[-2x^2 + 3x\right]^1_0 = (-2(1)^2 + 3(1)) - (-2(0)^2 + 3(0)) = -2 + 3 = 1.$ Sai. Đáp án đúng là: a, b, c. Câu 2. a) Để tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox, ta giải phương trình $f(x) = 0$: \[ x^2 - 4x = 0 \] \[ x(x - 4) = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = 4$. Do đó, hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox là $x = 0$ và $x = 4$. b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox được tính theo công thức: \[ \int_{0}^{4} |x^2 - 4x| \, dx \] c) Ta cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox: \[ \int_{0}^{4} |x^2 - 4x| \, dx \] Trước tiên, ta xét dấu của biểu thức $x^2 - 4x$ trên đoạn $[0, 4]$: - Trên đoạn $[0, 4]$, biểu thức $x^2 - 4x$ âm khi $0 < x < 4$ và bằng 0 tại $x = 0$ và $x = 4$. Do đó, ta có: \[ |x^2 - 4x| = -(x^2 - 4x) = 4x - x^2 \] Diện tích hình phẳng là: \[ \int_{0}^{4} (4x - x^2) \, dx \] Ta tính tích phân này: \[ \int_{0}^{4} (4x - x^2) \, dx = \left[ 2x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} \] \[ = \left( 2(4)^2 - \frac{(4)^3}{3} \right) - \left( 2(0)^2 - \frac{(0)^3}{3} \right) \] \[ = \left( 2 \cdot 16 - \frac{64}{3} \right) - 0 \] \[ = 32 - \frac{64}{3} \] \[ = \frac{96}{3} - \frac{64}{3} \] \[ = \frac{32}{3} \] Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox là $\frac{32}{3}$, không phải 32. d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox được tính theo công thức: \[ V = \pi \int_{0}^{4} (x^2 - 4x)^2 \, dx \] Ta tính tích phân này: \[ V = \pi \int_{0}^{4} (x^2 - 4x)^2 \, dx \] \[ = \pi \int_{0}^{4} (x^4 - 8x^3 + 16x^2) \, dx \] Ta tính từng phần tích phân: \[ \int_{0}^{4} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{4} = \frac{4^5}{5} - 0 = \frac{1024}{5} \] \[ \int_{0}^{4} 8x^3 \, dx = 8 \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{4} = 8 \left( \frac{4^4}{4} - 0 \right) = 8 \cdot 64 = 512 \] \[ \int_{0}^{4} 16x^2 \, dx = 16 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} = 16 \left( \frac{4^3}{3} - 0 \right) = 16 \cdot \frac{64}{3} = \frac{1024}{3} \] Vậy: \[ V = \pi \left( \frac{1024}{5} - 512 + \frac{1024}{3} \right) \] \[ = \pi \left( \frac{1024}{5} - \frac{2560}{5} + \frac{1024}{3} \right) \] \[ = \pi \left( \frac{1024 - 2560}{5} + \frac{1024}{3} \right) \] \[ = \pi \left( \frac{-1536}{5} + \frac{1024}{3} \right) \] \[ = \pi \left( \frac{-4608 + 5120}{15} \right) \] \[ = \pi \left( \frac{512}{15} \right) \] \[ = \frac{512\pi}{15} \] Vậy thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox là $\frac{512\pi}{15}$, không phải $20\pi$. Kết luận: - Đáp án đúng là: a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox là $x = 0$ và $x = 4$. - Đáp án sai là: b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox được tính theo công thức $\int_{0}^{4} |x^2 - 4x| \, dx$. - Đáp án sai là: c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox là 32. - Đáp án sai là: d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục Ox là $20\pi$.