Giúp mình với!

Câu II 1) Ta có $f'(x) = 3 - 5\sin x$. Để tìm $f(x)$, ta thực hiện nguyên hàm của $f'(x)$: \[ f(x) = \int (3 - 5\sin x) \, dx = 3x + 5\cos x + C \] Sử dụng điều kiện ban đầu $f(0) = 10$, ta thay vào để tìm hằng số $C$: \[ f(0) = 3(0) + 5\cos(0) + C = 10 \] \[ 5 + C = 10 \] \[ C = 5 \] Vậy hàm số $f(x)$ là: \[ f(x) = 3x + 5\cos x + 5 \] 2) Ta cần tính giá trị lớn nhất của hàm số $y = e^{2x} - 4e^x + 3$ trên đoạn $[0, \ln 4]$. Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của $y$: \[ y' = \frac{d}{dx}(e^{2x} - 4e^x + 3) = 2e^{2x} - 4e^x \] Đặt $t = e^x$, ta có: \[ y' = 2t^2 - 4t \] Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $y' = 0$: \[ 2t^2 - 4t = 0 \] \[ 2t(t - 2) = 0 \] \[ t = 0 \text{ hoặc } t = 2 \] Do $t = e^x > 0$, ta chỉ xét $t = 2$, tức là $e^x = 2$ hay $x = \ln 2$. Bây giờ, ta kiểm tra giá trị của $y$ tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $x = 0$: $y = e^{2(0)} - 4e^0 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0$ - Tại $x = \ln 2$: $y = e^{2(\ln 2)} - 4e^{\ln 2} + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$ - Tại $x = \ln 4$: $y = e^{2(\ln 4)} - 4e^{\ln 4} + 3 = 16 - 16 + 3 = 3$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0, \ln 4]$ là 3, đạt được khi $x = \ln 4$. 3) Ta cần tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2x - x^2$ và $y = 0$. Đầu tiên, ta tìm giao điểm của hai đường này: \[ 2x - x^2 = 0 \] \[ x(2 - x) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân: \[ S = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx \] Ta thực hiện tích phân: \[ S = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} \] \[ S = \left( 2^2 - \frac{2^3}{3} \right) - \left( 0^2 - \frac{0^3}{3} \right) \] \[ S = \left( 4 - \frac{8}{3} \right) - 0 \] \[ S = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} \] \[ S = \frac{4}{3} \] Vậy diện tích của hình phẳng là $\frac{4}{3}$.