Giup em voi moi nguoi oi

Câu 6. Để xác định hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. A. \( y = \log x \) Hàm số \( y = \log x \) là hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó ( \( x > 0 \) ). B. \( y = x^x \) Hàm số \( y = x^x \) là hàm số phức tạp hơn và không dễ dàng để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến chỉ thông qua trực quan. Tuy nhiên, trong khoảng xác định của nó ( \( x > 0 \) ), hàm số này thường là đồng biến. C. \( y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^x \) Hàm số \( y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^x \) là hàm số lũy thừa với cơ số \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Cơ số này nhỏ hơn 1, do đó hàm số này nghịch biến trên khoảng xác định của nó ( \( x \in \mathbb{R} \) ). D. \( y = 3^x \) Hàm số \( y = 3^x \) là hàm số lũy thừa với cơ số 3. Cơ số này lớn hơn 1, do đó hàm số này đồng biến trên khoảng xác định của nó ( \( x \in \mathbb{R} \) ). Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^x \) là nghịch biến trên khoảng xác định của nó. Vậy đáp án đúng là: C. \( y = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^x \) Câu 7. Để giải phương trình $\log_2 x = 5$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit, biến số trong dấu logarit phải lớn hơn 0. Do đó, ta có: \[ x > 0 \] Bước 2: Giải phương trình logarit: - Phương trình $\log_2 x = 5$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ số 2 của nó sẽ bằng 5. Ta viết lại phương trình dưới dạng lũy thừa: \[ x = 2^5 \] - Tính giá trị của $2^5$: \[ x = 32 \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy rằng $x = 32$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$. Vậy phương trình $\log_2 x = 5$ có nghiệm là $x = 32$. Đáp án đúng là: D. $x = 32$. Câu 8. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^{2x} \), ta áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \( e^{ax} \): \[ \int e^{ax} \, dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C \] Trong trường hợp này, \( a = 2 \). Do đó, nguyên hàm của \( f(x) = e^{2x} \) là: \[ F(x) = \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Vậy mệnh đề đúng là: A. \( F(x) = \frac{1}{2} e^{2x} + C \) Đáp án: A. \( F(x) = \frac{1}{2} e^{2x} + C \) Câu 9. Phương trình $\sin x = 1$ có nghiệm là: A. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ B. $x = k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ C. $x = \pi + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ D. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ Lập luận từng bước: 1. Xác định giá trị của $\sin x$: - Ta biết rằng $\sin x = 1$ khi $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, trong đó $k$ là số nguyên. 2. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$. Điều này không đúng vì $\sin x = 1$ chỉ đúng khi $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$. - Đáp án B: $x = k2\pi$. Điều này không đúng vì $\sin x = 1$ không đúng khi $x = k2\pi$. - Đáp án C: $x = \pi + k\pi$. Điều này không đúng vì $\sin x = 1$ không đúng khi $x = \pi + k\pi$. - Đáp án D: $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$. Điều này đúng vì $\sin x = 1$ đúng khi $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$. Vậy đáp án đúng là: D. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ Câu 10. Để kiểm tra xem điểm nào thuộc đường thẳng $\Delta$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình tham số của đường thẳng và kiểm tra xem có tồn tại giá trị của tham số $t$ sao cho các phương trình đều đúng hay không. A. Điểm $Q(1;2;3)$: - Thay vào phương trình $x = 1 - t$: $1 = 1 - t \Rightarrow t = 0$ - Thay vào phương trình $y = 3 + 2t$: $2 = 3 + 2 \cdot 0 \Rightarrow 2 = 3$ (sai) - Thay vào phương trình $z = -1 + 3t$: $3 = -1 + 3 \cdot 0 \Rightarrow 3 = -1$ (sai) B. Điểm $P(-1;-3;1)$: - Thay vào phương trình $x = 1 - t$: $-1 = 1 - t \Rightarrow t = 2$ - Thay vào phương trình $y = 3 + 2t$: $-3 = 3 + 2 \cdot 2 \Rightarrow -3 = 7$ (sai) - Thay vào phương trình $z = -1 + 3t$: $1 = -1 + 3 \cdot 2 \Rightarrow 1 = 5$ (sai) C. Điểm $M(-1;2;3)$: - Thay vào phương trình $x = 1 - t$: $-1 = 1 - t \Rightarrow t = 2$ - Thay vào phương trình $y = 3 + 2t$: $2 = 3 + 2 \cdot 2 \Rightarrow 2 = 7$ (sai) - Thay vào phương trình $z = -1 + 3t$: $3 = -1 + 3 \cdot 2 \Rightarrow 3 = 5$ (sai) D. Điểm $N(1;3;-1)$: - Thay vào phương trình $x = 1 - t$: $1 = 1 - t \Rightarrow t = 0$ - Thay vào phương trình $y = 3 + 2t$: $3 = 3 + 2 \cdot 0 \Rightarrow 3 = 3$ (đúng) - Thay vào phương trình $z = -1 + 3t$: $-1 = -1 + 3 \cdot 0 \Rightarrow -1 = -1$ (đúng) Như vậy, chỉ có điểm $N(1;3;-1)$ thỏa mãn tất cả các phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$. Đáp án đúng là: D. $N(1;3;-1)$. Câu 11. Để tính tích phân $\int^1_2\frac{1}{x^2}dx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hàm nguyên của $\frac{1}{x^2}$. Ta biết rằng: $\int \frac{1}{x^2} dx = \int x^{-2} dx = -x^{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$ Bước 2: Áp dụng công thức tích phân xác định. $\int^1_2 \frac{1}{x^2} dx = \left[-\frac{1}{x}\right]^1_2$ Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào biểu thức đã tìm được. $= -\frac{1}{1} - \left(-\frac{1}{2}\right)$ $= -1 + \frac{1}{2}$ $= -\frac{2}{2} + \frac{1}{2}$ $= -\frac{1}{2}$ Vậy tích phân $\int^1_2 \frac{1}{x^2} dx$ bằng $-\frac{1}{2}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $-\frac{1}{2}$ Câu 12. Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1), ta có thể sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm. Phương trình mặt phẳng có dạng: \[ ax + by + cz = d \] Ta thay tọa độ của ba điểm vào phương trình này để tìm các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) và \(d\). 1. Thay tọa độ điểm A(3;0;0): \[ 3a + 0b + 0c = d \] \[ 3a = d \quad \text{(1)} \] 2. Thay tọa độ điểm B(0;2;0): \[ 0a + 2b + 0c = d \] \[ 2b = d \quad \text{(2)} \] 3. Thay tọa độ điểm C(0;0;1): \[ 0a + 0b + 1c = d \] \[ c = d \quad \text{(3)} \] Từ (1), (2) và (3), ta có: \[ d = 3a \] \[ d = 2b \] \[ d = c \] Do đó, ta có: \[ 3a = 2b = c \] Chọn \(d = 6\) (để đơn giản hóa các hệ số), ta có: \[ a = 2, b = 3, c = 6 \] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[ 2x + 3y + 6z = 6 \] Chia cả hai vế cho 6, ta được: \[ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1 \] Đáp án đúng là: C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$. Câu 1. Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi. a) Gia tốc của ô tô trong quá trình hãm phanh là $-5(m/s^2)$. Phương trình vận tốc của ô tô là: \[ v(t) = -5t + 20 \] Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -5 \] Như vậy, gia tốc của ô tô là $-5(m/s^2)$, đúng như đề bài đã cho. b) Ô tô dừng hẳn sau 5 giây, kể từ lúc đạp phanh. Ô tô dừng hẳn khi vận tốc bằng 0: \[ v(t) = -5t + 20 = 0 \] \[ -5t + 20 = 0 \] \[ -5t = -20 \] \[ t = 4 \text{ giây} \] Vậy ô tô dừng hẳn sau 4 giây, không phải 5 giây như đề bài đã cho. c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40m. Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là tích phân của vận tốc theo thời gian từ 0 đến 4 giây: \[ s = \int_{0}^{4} (-5t + 20) \, dt \] Tính tích phân: \[ s = \left[ -\frac{5}{2}t^2 + 20t \right]_{0}^{4} \] \[ s = \left( -\frac{5}{2}(4)^2 + 20(4) \right) - \left( -\frac{5}{2}(0)^2 + 20(0) \right) \] \[ s = \left( -\frac{5}{2}(16) + 80 \right) - 0 \] \[ s = \left( -40 + 80 \right) \] \[ s = 40 \text{ m} \] Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 40m, đúng như đề bài đã cho. d) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, vận tốc của ô tô là 5m/s. Thay \( t = 3 \) vào phương trình vận tốc: \[ v(3) = -5(3) + 20 \] \[ v(3) = -15 + 20 \] \[ v(3) = 5 \text{ m/s} \] Vậy sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, vận tốc của ô tô là 5m/s, đúng như đề bài đã cho. Kết luận: - Đáp án a) đúng. - Đáp án b) sai, vì ô tô dừng hẳn sau 4 giây, không phải 5 giây. - Đáp án c) đúng. - Đáp án d) đúng. Câu 2. Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-2$ và $u_2=6$. a) Số 43374 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân $(u_n).$ Ta có: $u_1=-2$ $u_2=6$ Tỉ số công bội của cấp số nhân là: $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{-2}=-3$ Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là: $u_7=u_1\times q^{6}=(-2)\times (-3)^{6}=43374$ Vậy 43374 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân $(u_n).$ b) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng $S_{10}=-9842.$ Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân là: $S_{10}=\frac{u_1\times (q^{10}-1)}{q-1}=\frac{-2\times ((-3)^{10}-1)}{-3-1}=-9842$ Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng $S_{10}=-9842.$