Fgzjztyydyysjydh

Câu 10. Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trực tâm H của tam giác ABC: - Vì tam giác ABC đều nên trực tâm H cũng là trung điểm của đoạn thẳng từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Xác định hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC): - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A. 3. Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC): - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và SA, vì SA là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). 4. Tính góc SAC: - Tam giác SAC là tam giác vuông tại A, do đó góc SAC là góc giữa SC và SA. - Ta có: \( \cos(SAC) = \frac{SA}{SC} \) 5. Tính độ dài SC: - Ta có: \( SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} \) - Vì tam giác ABC đều cạnh a, nên \( AC = a \). - Do đó: \( SC = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \) 6. Tính góc SAC: - \( \cos(SAC) = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - Vậy góc SAC là \( 45^\circ \). Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là \( 45^\circ \). Đáp án đúng là: A. \( 45^\circ \). Câu 11. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm M và N: - M là trung điểm của AD, do đó M nằm ở giữa A và D. - N là trung điểm của SD, do đó N nằm ở giữa S và D. Tiếp theo, ta xác định góc giữa hai đường thẳng MN và SC: - Ta vẽ đường thẳng MN từ M đến N. - Ta vẽ đường thẳng SC từ S đến C. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng này. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp và hình vuông. Do đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a, ta có thể suy ra rằng đỉnh S nằm trực tiếp trên đường cao hạ từ tâm O của hình vuông ABCD xuống đáy. Điều này tạo nên các tam giác đều ở các mặt bên của chóp. Bây giờ, ta xét tam giác SCD: - SC là cạnh bên của chóp, do đó SC = a. - CD là cạnh đáy của hình vuông, do đó CD = a. - SD là đường chéo của tam giác đều SCD, do đó SD = a. Vì N là trung điểm của SD, ta có: - SN = ND = $\frac{a}{2}$. Bây giờ, ta xét tam giác MND: - MD là nửa cạnh đáy của hình vuông, do đó MD = $\frac{a}{2}$. - ND đã xác định là $\frac{a}{2}$. - MN là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác đều, do đó MN = $\frac{a}{2}$. Như vậy, tam giác MND là tam giác đều, do đó góc MND = 60°. Cuối cùng, ta xét góc giữa MN và SC: - Vì MN nằm trong mặt phẳng (SAD) và SC nằm trong mặt phẳng (SCD), góc giữa MN và SC chính là góc giữa hai mặt phẳng này. - Do hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông, góc giữa hai mặt phẳng này là 60°. Vậy số đo góc (MN, SC) là 60°. Đáp án đúng là: A. $60^0$. Câu 12. Để tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng có tần số lớn nhất: - Khoảng [150;155) có tần số là 14, lớn nhất trong các khoảng. 2. Áp dụng công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: \[ Mo = x_l + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \right) \times d \] Trong đó: - \( x_l \) là cận dưới của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_m \) là tần số của khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_{m-1} \) là tần số của khoảng liền trước khoảng có tần số lớn nhất. - \( f_{m+1} \) là tần số của khoảng liền sau khoảng có tần số lớn nhất. - \( d \) là khoảng cách giữa hai cận dưới liên tiếp. Áp dụng vào bài toán: - \( x_l = 150 \) - \( f_m = 14 \) - \( f_{m-1} = 7 \) - \( f_{m+1} = 10 \) - \( d = 5 \) Thay vào công thức: \[ Mo = 150 + \left( \frac{14 - 7}{(14 - 7) + (14 - 10)} \right) \times 5 \] \[ Mo = 150 + \left( \frac{7}{7 + 4} \right) \times 5 \] \[ Mo = 150 + \left( \frac{7}{11} \right) \times 5 \] \[ Mo = 150 + \frac{35}{11} \] \[ Mo = 150 + 3,18 \] \[ Mo = 153,18 \] Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 153,18 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án đúng là: A. 153,18. Câu 1. a) Xét hai biến cố A và B: - Biến cố A: "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9". Các số chẵn lớn hơn 9 là 10, 12, 14, 16, 18, 20. - Biến cố B: "Rút được tấm thẻ ghi số từ 9 đến 14". Các số từ 9 đến 14 là 9, 10, 11, 12, 13, 14. Nhận thấy rằng các số 10, 12, 14 xuất hiện trong cả hai biến cố A và B. Do đó, A và B không phải là hai biến cố xung khắc. b) Số lượng các tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9 là 6 (10, 12, 14, 16, 18, 20). Tổng số tấm thẻ là 20. Tính xác suất của biến cố A: \[ P(A) = \frac{\text{số lượng các tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9}}{\text{tổng số tấm thẻ}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] c) Xét biến cố AB (cả hai biến cố A và B xảy ra đồng thời): - Các số thỏa mãn cả hai biến cố A và B là 10, 12, 14. Số lượng các tấm thẻ ghi số thỏa mãn cả hai biến cố A và B là 3. Tính xác suất của biến cố AB: \[ P(AB) = \frac{\text{số lượng các tấm thẻ ghi số thỏa mãn cả hai biến cố A và B}}{\text{tổng số tấm thẻ}} = \frac{3}{20} \] d) Xét biến cố \(A \cup B\) (biến cố hoặc A hoặc B xảy ra): - Các số thỏa mãn biến cố A hoặc B là 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 20. Số lượng các tấm thẻ ghi số thỏa mãn biến cố \(A \cup B\) là 9. Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\): \[ P(A \cup B) = \frac{\text{số lượng các tấm thẻ ghi số thỏa mãn biến cố } A \cup B}{\text{tổng số tấm thẻ}} = \frac{9}{20} \] Kết luận: a) Sai vì A và B không phải là hai biến cố xung khắc. b) Đúng vì \( P(A) = \frac{3}{10} \). c) Sai vì \( P(AB) = \frac{3}{20} \). d) Đúng vì \( P(A \cup B) = \frac{9}{20} \). Đáp án đúng là b) và d). Câu 2. a) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$. b) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Lại có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AC\perp BD$. Do đó $BD\perp (SAC)$. c) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Lại có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$. Do đó $BC\perp (SAB)$. Vậy $BC\perp SB$.