cíuuujhdbsbbsbs câu trả lời đúng sai

Câu 2: Để giải quyết các phát biểu trong câu hỏi, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) $\cos a < 0.$ Do $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, góc $a$ nằm trong khoảng từ $\frac{\pi}{2}$ đến $\pi$. Trong khoảng này, giá trị của $\cos a$ luôn âm. Do đó, phát biểu này đúng. b) $\cos a = \frac{4}{5}.$ Ta biết rằng $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$. Thay $\sin a = \frac{3}{5}$ vào công thức trên: \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \\ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 \\ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} \\ \cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \\ \cos^2 a = \frac{16}{25} \\ \cos a = \pm \frac{4}{5} \] Vì $\cos a < 0$ (như đã chứng minh ở phần a), ta có: \[ \cos a = -\frac{4}{5} \] Do đó, phát biểu này sai. c) $\sin 2a = \frac{24}{25}.$ Công thức $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$: \[ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) \\ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) \\ \sin 2a = 2 \cdot \frac{3 \cdot (-4)}{25} \\ \sin 2a = 2 \cdot \frac{-12}{25} \\ \sin 2a = \frac{-24}{25} \] Do đó, phát biểu này sai. d) $\sin(-a) = \frac{-3}{5}.$ Công thức $\sin(-a) = -\sin(a)$: \[ \sin(-a) = -\sin(a) \\ \sin(-a) = -\frac{3}{5} \] Do đó, phát biểu này đúng. Tóm lại: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) sai. - Phát biểu c) sai. - Phát biểu d) đúng. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu một. a) $\cos a < 0$ Do $\pi < a < \frac{3\pi}{2}$, góc $a$ nằm trong khoảng thứ ba của vòng tròn đơn vị, nơi mà $\cos a$ luôn âm. Do đó, phát biểu này đúng. b) $\cos a = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ Ta biết rằng: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Thay $\sin a = -\frac{1}{3}$ vào: \[ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 a = \frac{8}{9} \] \[ \cos a = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Vì $a$ nằm trong khoảng thứ ba, $\cos a$ phải âm. Vậy: \[ \cos a = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \] Phát biểu này đúng. c) $\sin 2a = -\frac{4\sqrt{2}}{9}$ Ta sử dụng công thức: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \] Thay $\sin a = -\frac{1}{3}$ và $\cos a = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ vào: \[ \sin 2a = 2 \left( -\frac{1}{3} \right) \left( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right) \] \[ \sin 2a = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} \] \[ \sin 2a = \frac{2 \cdot 2\sqrt{2}}{9} \] \[ \sin 2a = \frac{4\sqrt{2}}{9} \] Phát biểu này sai vì dấu âm đã bị bỏ qua. d) $\sin (\pi + a) = \frac{1}{3}$ Ta sử dụng tính chất của sin: \[ \sin (\pi + a) = -\sin a \] Thay $\sin a = -\frac{1}{3}$ vào: \[ \sin (\pi + a) = -\left( -\frac{1}{3} \right) \] \[ \sin (\pi + a) = \frac{1}{3} \] Phát biểu này đúng. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) sai. - Phát biểu d) đúng. Vậy các phát biểu đúng là a), b) và d). Câu 4: a) Chu kì của hàm số $y=\cot x$ là $\pi$. Lý do: Hàm số $y = \cot x$ có chu kì là $\pi$, vì $\cot(x + \pi) = \cot x$. b) Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là $\mathbb R \setminus \{x | x = k\pi, k \in \mathbb Z\}$. Lý do: Hàm số $y = \cot x$ không xác định tại các điểm $x = k\pi$, vì $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ và $\sin x = 0$ tại các điểm này. c) Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\cot x - 1 = 0$ là $S = \left\{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb Z\right\}$. Lý do: \[ \sqrt{3}\cot x - 1 = 0 \implies \cot x = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \cot x = \cot \frac{\pi}{3} \] Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb Z\right\}$. d) Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\cot x - 1 = 0$ trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}; 0)$ là 1. Lý do: Phương trình $\sqrt{3}\cot x - 1 = 0$ có nghiệm là $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$. Trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}; 0)$, chỉ có một nghiệm duy nhất là $x = -\frac{2\pi}{3}$ (khi $k = -1$). Đáp án: a) Sai, vì chu kì của hàm số $y = \cot x$ là $\pi$. b) Sai, vì tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là $\mathbb R \setminus \{x | x = k\pi, k \in \mathbb Z\}$. c) Đúng. d) Sai, vì số nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\cot x - 1 = 0$ trong khoảng $(-\frac{\pi}{2}; 0)$ là 1. Câu 5: a) Đáp án đúng là: SAI Chu kì của hàm số $y=\cot x$ là $\pi$. b) Đáp án đúng là: SAI Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là $D=\mathbb R\setminus\{k\pi+\frac\pi2;k\in Z\}.$ c) Đáp án đúng là: SAI Ta có: $3\tan x+\sqrt3=0$ $\Rightarrow \tan x=-\frac{\sqrt3}{3}$ $\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k\pi, k\in\mathbb Z$ Vậy tập nghiệm của phương trình $3\tan x+\sqrt3=0$ là $S=\{-\frac{\pi}{6}+k\pi, k\in\mathbb Z\}$ d) Đáp án đúng là: ĐÚNG Từ c ta có tập nghiệm của phương trình $3\tan x+\sqrt3=0$ là $S=\{-\frac{\pi}{6}+k\pi, k\in\mathbb Z\}$ Vậy số nghiệm của phương trình $3\tan x+\sqrt3=0$ trong khoảng $[-\pi;\pi]$ là 2. Câu 6: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và $d=-7.$ a) Ta có: $u_1 = 5$ $u_2 = u_1 + d = 5 + (-7) = -2$ $u_3 = u_2 + d = -2 + (-7) = -9$ Vậy $u_1 = 5$, $u_2 = -2$, $u_3 = -9$. Đáp án đúng. b) Số hạng thứ 11 của cấp số cộng là: $u_{11} = u_1 + 10 \times d = 5 + 10 \times (-7) = 5 - 70 = -65$ Vậy $u_{11} = -65$. Đáp án đúng. c) Số -849 là số hạng thứ n của cấp số cộng, ta có: $u_n = u_1 + (n-1) \times d$ $-849 = 5 + (n-1) \times (-7)$ $-849 = 5 - 7(n-1)$ $-849 = 5 - 7n + 7$ $-849 = 12 - 7n$ $-849 - 12 = -7n$ $-861 = -7n$ $n = \frac{-861}{-7} = 123$ Vậy số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng. Đáp án đúng. d) Tổng 25 số hạng đầu của dãy là: $S_{25} = \frac{25}{2} \times (u_1 + u_{25})$ Ta cần tính $u_{25}$ trước: $u_{25} = u_1 + 24 \times d = 5 + 24 \times (-7) = 5 - 168 = -163$ Vậy: $S_{25} = \frac{25}{2} \times (5 + (-163)) = \frac{25}{2} \times (-158) = 25 \times (-79) = -1975$ Vậy tổng 25 số hạng đầu của dãy là -1975. Đáp án sai. Đáp án đúng là: a, b, c. Câu 7: Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\frac{3}{2},$ công sai $d=\frac{1}{2}.$ a) Ta tính ba số hạng đầu của cấp số cộng: - Số hạng thứ hai: $u_2 = u_1 + d = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ - Số hạng thứ ba: $u_3 = u_2 + d = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ Vậy ba số hạng đầu của cấp số cộng là $\frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2}$. Đáp số: $\frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2}$.