Giúpppp với ạ

Câu 3: Để kiểm tra xem mỗi điểm có thuộc mặt phẳng $(P):~3x-2z+2=0$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. $~B(4;2;1)$: Thay $x = 4$, $y = 2$, $z = 1$ vào phương trình mặt phẳng: \[ 3(4) - 2(1) + 2 = 12 - 2 + 2 = 12 \neq 0 \] Do đó, điểm $B$ không thuộc mặt phẳng $(P)$. B. $~A(1;2;4)$: Thay $x = 1$, $y = 2$, $z = 4$ vào phương trình mặt phẳng: \[ 3(1) - 2(4) + 2 = 3 - 8 + 2 = -3 \neq 0 \] Do đó, điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(P)$. C. $~D(2;1;4)$: Thay $x = 2$, $y = 1$, $z = 4$ vào phương trình mặt phẳng: \[ 3(2) - 2(4) + 2 = 6 - 8 + 2 = 0 \] Do đó, điểm $D$ thuộc mặt phẳng $(P)$. D. $~C(2;4;-1)$: Thay $x = 2$, $y = 4$, $z = -1$ vào phương trình mặt phẳng: \[ 3(2) - 2(-1) + 2 = 6 + 2 + 2 = 10 \neq 0 \] Do đó, điểm $C$ không thuộc mặt phẳng $(P)$. Vậy, trong các điểm đã cho, chỉ có điểm $D(2;1;4)$ thuộc mặt phẳng $(P)$. Đáp án đúng là: C. $~D(2;1;4)$. Câu 4: Để tìm phương trình mặt phẳng chứa điểm \( A(1;2;3) \) và trục Oz, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: - Mặt phẳng chứa trục Oz, do đó vectơ chỉ phương của trục Oz là \( \vec{k} = (0, 0, 1) \). - Mặt phẳng cũng chứa điểm \( A(1, 2, 3) \). 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: - Mặt phẳng chứa trục Oz và điểm \( A \), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ vuông góc với \( \vec{k} \). - Ta chọn một điểm trên trục Oz, ví dụ \( O(0, 0, 0) \), và tìm vectơ \( \overrightarrow{OA} = (1, 2, 3) \). - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ vuông góc với cả \( \vec{k} \) và \( \overrightarrow{OA} \). 3. Tính vectơ pháp tuyến: - Ta tính tích có hướng của \( \vec{k} \) và \( \overrightarrow{OA} \): \[ \vec{n} = \vec{k} \times \overrightarrow{OA} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = (-2, 1, 0) \] - Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \( \vec{n} = (-2, 1, 0) \). 4. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng \( ax + by + cz = d \), trong đó \( (a, b, c) \) là vectơ pháp tuyến và \( d \) là hằng số. - Thay \( \vec{n} = (-2, 1, 0) \) vào phương trình: \[ -2x + y + 0z = d \] - Để xác định \( d \), thay tọa độ của điểm \( A(1, 2, 3) \) vào phương trình: \[ -2(1) + 2 = d \implies -2 + 2 = d \implies d = 0 \] 5. Phương trình cuối cùng: - Phương trình mặt phẳng là: \[ -2x + y = 0 \] - Điều này tương đương với: \[ 2x - y = 0 \] Do đó, phương án đúng là: A. \( 2x - y = 0 \) Đáp án: A. \( 2x - y = 0 \)